Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 - Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh vào lớp 10 – Vĩnh Phúc

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 - hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh vào lớp 10 – Vĩnh Phúc, tài liệu phổ thông toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 - Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh vào lớp 10 – Vĩnh Phúc Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – VĨNH PHÚCBài 1: x − 1 ≠ 0 Biểu thức P xác định ⇔  x + 1 ≠ 0 x 2 − 1 ≠ 0  x ≠ 1 ⇔  x ≠ −1 x 3 6x − 4 x( x + 1) + 3( x − 1) − (6 x − 4)P= + − = x − 1 x + 1 ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) x 2 + x + 3x − 3 − 6 x + 4 x 2 − 2x + 1 = = ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) ( x − 1) 2 x −1 = = (voi x ≠ ±1) ( x + 1)( x − 1) x + 1Bài 2: 2 x + y = −4Với a = 1, hệ phương trình có dạng:  x − 3y = 5 6 x + 3 y = −12 7 x = −7 ⇔ ⇔ x − 3 y = 5 x − 3y = 5  x = −1  x = −1 ⇔ ⇔ − 1 − 3 y = 5  y = −2  x = −1Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:   y = −2  x = −2 2 x = −4 -Nếu a = 0, hệ có dạng:  ⇔ 5 => có nghiệm duy nhất  − 3y = 5 y = − 3  2 a-Nếu a ≠ 0 , hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: ≠ a −3 ⇔ a 2 ≠ −6 (luôn đúng, vì a 2 ≥ 0 với mọi a)Do đó, với a ≠ 0 , hệ luôn có nghiệm duy nhất.Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 1 - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012Bài 3: Gọi chiều dài của hình chữ nhật đã cho là x (m), với x > 4. xVì chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng là: (m) 2 x x2=> diện tích hình chữ nhật đã cho là: x. = (m2) 2 2 xNếu giảm mỗi chiều đi 2 m thì chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là: x − 2 va − 2 (m) 2 x 1 x2khi đó, diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa nên ta có phương trình: ( x − 2)( − 2) = ⋅ 2 2 2 x2 x2⇔ − 2x − x + 4 = ⇔ x 2 − 12 x + 16 = 0 2 4=> x1 = 6 + 2 5 (thoả mãn x>4); x 2 = 6 − 2 5 (loại vì không thoả mãn x>4)Vậy chiều dài của hình chữ nhật đã cho là 6 + 2 5 (m).Bài 4:1) Chứng minh M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn BTa có: ∠MOB = 90 0 (vì MB là tiếp tuyến)∠MCO = 90 0 (vì MC là tiếp tuyến) 1 O=> ∠ MBO + ∠ MCO = M 2 1 0 0 0 K= 90 + 90 = 180=> Tứ giác MBOC nội tiếp E 1 0 B’(vì có tổng 2 góc đối =180 ) C=>4 điểm M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn2) Chứng minh ME = R:Ta có MB//EO (vì cùng vuông góc với BB’)=> ∠ O1 = ∠ M1 (so le trong)Mà ∠ M1 = ∠ M2 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) => ∠ M2 = ∠ O1 (1)C/m được MO//EB’ (vì cùng vuông góc với BC)=> ∠ O1 = ∠ E1 (so le trong) (2) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 2 - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012Từ (1), (2) => ∠ M2 = ∠ E1 => MOCE nội tiếp=> ∠ MEO = ∠ MCO = 900=> ∠ MEO = ∠ MBO = ∠ BOE = 900 => MBOE là hình chữ nhật=> ME = OB = R (điều phải chứng minh)3) Chứng minh khi OM=2R thì K di động trên 1 đường tròn cố định:Chứng minh được Tam giác MBC đều => ∠ BMC = 600=> ∠ BOC = 1200=> ∠ KOC = 600 - ∠ O1 = 600 - ∠ M1 = 600 – 300 = 300 OC OC 3 2 3RTrong tam giác KOC vuông tại C, ta có: CosKOC = ⇒ OK = 0 = R: = OK Cos30 2 3 2 3RMà O cố định, R không đổi => K di động trên đường tròn tâm O ...