Đề thi và đáp án môn Toán lớp 8

Bài 4 (7 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M làđiểm đối xứng của điểm C qua P.a) Tứ giác AMDB là hình gì?b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M lên AD, AB. Chứng minh EF // AC vả bađiểm E, F, P thẳng hàng.c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEFN không phụ thuộc vào vịtrí của Pd) Giả sử CP ^ BD và CP = 2,4 cm, 916PDPB= . Tính các cạnh của hình chữ nhật...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi và đáp án môn Toán lớp 8 ĐỀ 1 Bài 1:( 3,5 điểm)  x2 1 10 − x 2  6  : x − 2 + x + 2  + + Cho biểu thức M =  3    x − 4 x 6 − 3x x + 2    a) Rút gọn M 1 b)Tính giá trị của M khi x = 2 Bài 2:(3điểm) a) Cho đa thức f(n) = n5 - 5n3 + 4n. Chứng minh rằng f(n) M 120 với mọi giá trị của n N b) Tìm cặp số (x,y) thoả mãn phương trình 2x2 + y2 + 2xy – 2x + 2y + 5 = 0 Bµi 3 : (4 ®iÓm) a)Cho hai sè thùc x, y tho¶ m·n x3 − 3xy 2 = 10 vµ y 3 − 3x 2 y = 30 . TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc P = x 2 + y 2 . 111 b) Chøng minh r»ng nÕu + + = 2 vµ a + b + c = abc thì abc 1 11 + 2 + 2 =2 a2 b cBài 4 (7 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M làđiểm đối xứng của điểm C qua P.a) Tứ giác AMDB là hình gì?b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M lên AD, AB. Chứng minh EF // AC vả bađiểm E, F, P thẳng hàng.c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEFN không phụ thuộc vào vịtrí của P PD 9 =d) Giả sử CP ⊥ BD và CP = 2,4 cm, . Tính các cạnh của hình chữ nhật PB 16 11 4Bài 5(2,5 điểm) : Chứng minh rằng x > 0, y > 0 thì x + y x + y .Áp dụng với a, b, c là 3 cạnh của tam giác p là nửa chu vi . CMR 1 1 1 111 + + 2( + + ) p−a p−b p−c abc ĐỀ 2     10 − x 2 2 x 6 1  : x−2+ x+2  + + Bài 1:(4 ®iÓm) Cho biểu thức M =  3    x − 4 x 6 − 3x x + 2    a. Rút gọn M b.T×m x nguyªn ®Ó M ®¹t gi¸ lín nhÊt. 1Bài 2:(3 ®iÓm) Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 a. Phân tích biểu thức A thành nhân tử. b. Chứng minh: Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A < 0.Bài 3:(3 ®iÓm) a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : A = x2 + 2y2 – 2xy - 4y + 2014 b. Cho các số x,y,z thỏa mãn đồng thời: x + y + z = 1: x 2 + y 2 + z 2 = 1 và x 3 + y 3 + z 3 = 1. Tính tổng: S = x 2009 +y 2010 + z 2011Bµi 4:(3 ®iÓm) 1 1 1 1 a. Gi¶i ph¬ng tr×nh: +2 +2 = x + 9 x + 20 x + 11x + 30 x + 13 x + 42 2 18 b. Gi¶i ph¬ng tr×nh víi nghiÖm lµ sè nguyªn: x( x 2 + x + 1) = 4y( y + 1).Bài 5:(7 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC nhän cã c¸c ®êng cao AD,BE,CF c¾t nhau t¹i H. HD HE HF + + a. TÝnh tæng: AD BE CF b. Chøng minh: BH.BE + CH.CF = BC 2 c. Chøng minh: H c¸ch ®Òu ba c¹nh tam gi¸c DEF. d. Trªn c¸c ®o¹n HB,HC lÊy c¸c ®iÓm M,N tïy ý sao cho HM = CN. Chøng minh ®êng trung trùc cña ®o¹n MN lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. .........................HÕt...................... ĐỀ 3Bài 1 (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – x – 12; b) x2 + 2xy + 4y – 4;Bài 2: (2,5 điểm) x 4 + x 2 − 4 x + 1 x − 1 x + 1 x ( x + 1) − (1 + x) Cho biểu thức: P = ( − + ) x2 −1 x +1 x −1 x3 − 1 a. Tìm x để P xác định. b. Rút gọn P. c. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên?Bài 3: (2,5 điểm) a) Cho đa thức Q = ( x + 3)( x + 5)( x + 7)( x + 9) + 2014 . Tìm số dư trong phép chia đa thức Q cho đa thức x 2 + 12 x + 32 . 2 11 4 + b) Chứng minh bất đẳng thức: . Với a; b là các số dương. a+b ab 2 3 Áp dụng bất đẳng thức trên tìm giá trị nhỏ nhất của M = xy + x 2 + y 2 . với x; y dương và x + y =1 .Bài 4: (2,5 điểm) ABCD là hình chữ nhật có AB //CD, AB = 2CB. Từ A kẻ đường thẳngvuông góc với đường chéo BD tại H. Trên HB lấy điểm K sao cho HK = HA. Từ Kkẻ đường thẳng song song với AH cắt AB tại E. a. Chứng minh E là trung điểm AB. b. Lấy M trung điểm DE, tia AM cắt DB tại N, cắt DC tại P Tính tỷ số diện tích tam giác AND với diện tam giác PMD?Câu 5:(1,5 điểm) m Cho trước góc xOy; tỷ số và một điểm P nằm trong góc xOy. Dựng n PC m =.đường thẳng đi qua P cắt các ...