Đề Thi Vào Hệ ĐT KSTN - ĐHBK Hà Nội (Full: 99-07)

Tài liệu " Đề Thi Vào Hệ ĐT KSTN - ĐHBK Hà Nội (Full: 99-07) " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, cá đề thi thử, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập, đề thi một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.Chúc các bạn học tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Thi Vào Hệ ĐT KSTN - ĐHBK Hà Nội (Full: 99-07) 1 Ph n th Nh tTRƯ NG ð I H C BÁCH KHOA HÀ N ITRUNG TÂM ðÀO T O TÀI NĂNG ð thi tuy n sinh chương trình ñào t o K.s tài năng và K.s ch t lư ng cao Năm 1999 Môn thi: Toán h c Th i gian: 90 phút(*).Bài 1: Kh o sát s bi n thiên c a hàm s f ( x ) xác ñ nh trên toàn ℝ , ñư c cho nhưsau:  x x + khi x = 0. f ( x) =  1+ ex 1  0 khi x ≠ 0.Bài 2: Tìm các s th c a, b, c th a mãn ñi u ki n a − 2b + 3c − 16 = 0 sao cho bi uth c: f = 2a 2 + 2b 2 + 2c 2 − 4a − 4b − 4c + 15.ñ t giá tr nh nh t.Bài 3: Ch ng minh r ng phương trình: a.cos x + b.sin 2 x + c.cos3x = xcó nghi m trên ño n [ −π , π ] v i m i a, b, c ∈ ℝ.Bài 4: Tìm hàm s f ( x ) xác ñ nh trên ño n [ 0,1] , bi t r ng: 0 ≤ f ( x ) ≤ 1, ∀x ∈ [ 0,1].và: f ( x1 ) − f ( x2 ) ≥ x1 − x2 , ∀x1, x2 ∈ [ 0,1]. (*)ð thi ñư c so n l i b i Vũ H u Ti p K52-ðTVT-KSTN-ðHBKHN 2TRƯ NG ð I H C BÁCH KHOA HÀ N ITRUNG TÂM ðÀO T O TÀI NĂNG ð thi tuy n sinh chương trình ñào t o K.s tài năng và K.s ch t lư ng cao Năm 2000 Môn thi: Toán h c Th i gian: 90 phút(*).Bài 1: Cho dãy s x1 , x2 ,..., xn ,..., xác ñ nh như sau: x1 > 0, xn = ln (1 + xn−1 ) , ∀n ≥ 1. Ch ng minh r ng dãy s y h i t t i m t gi i h n l. Tìm l.Bài 2: Ch ng minh r ng n u f ( x ) là hàm s xác ñ nh trên ℝ, th a mãn ñi u ki n f ( x1 ) − f ( x2 ) ≤ x1 − x2 , ∀x1 , x2 ∈ ℝ. 3thì f ( x ) là hàm h ng.Bài 3: f ( x ) là m t hàm s xác ñ nh và liên t c t i m i x ≠ 0, l y giá tr ≥ 0, th amãn ñi u ki n: x f ( x ) ≤ k ∫ f ( t ) dt , ∀x ≥ 0. 0 Trong ñó k là m t h ng s dương. Ch ng minh r ng f ( x ) = 0, ∀x ≥ 0. x ( G i ý: Có th xét s bi n thiên c a hàm s F ( x ) = e − kx ∫ f ( t ) dt trên kho ng 0(0, +∞)).Bài 4: Hàm s f ( x ) th a mãn ñi u ki n f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ. Ch ng minh r ng : f ( tx + (1 − t ) y ) ≤ tf ( x ) + (1 − t ) f ( y ) , ∀x, y ∈ ℝ, ∀t ∈ ( 0,1) .Bài 5: Cho các s th c k1 , k2 ,..., kn , khác nhau t ng ñôi m t. Ch ng minh r ng : a1e k1x + a2e k2 x + ... + an e kn x = 0, ∀x ∈ ℝ.khi và ch khi a1 = a2 = ... = an = 0. (*)ð thi ñư c so n l i b i Vũ H u Ti p K52-ðTVT-KSTN-ðHBKHN 3TRƯ NG ð I H C BÁCH KHOA HÀ N ITRUNG TÂM ðÀO T O TÀI NĂNG ð thi tuy n sinh chương trình ñào t o K.s tài năng và K.s ch t lư ng cao Năm 2001 Môn thi: Toán h c Th i gian: 120 phút(*).Bài 1: ex Cho hàm s f ( x) = . Xét dãy s {un } xác ñ nh b i: ( x + 1) 2 u0 = 1, un+1 = f ( un ) , ∀n ≥ 0. 1  1./ Ch ng minh r ng phương trình f ( x ) = x có 1 nghi m duy nh t α ∈  ,1 . 2  1  2./ Ch ng minh r ng un ∈  ,1 v i m i n nguyên dương. 2  1  3./ Ch ng minh r ng f ( x ) tăng trên ño n  ,1 . Suy ra t n t i m t s 2 k ∈ ( 0,1) sao cho un+1 − α = k un − α v i m i n nguyên dương. 4./ Ch ng minh r ng: lim un = α . ...