Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10 sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề thi chuyên Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án tỉnh Thanh Hóa sau đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM HỌC 2020 – 2021 ------------------- Môn: TOÁN (chuyên) Ngày thi: 17/07/2020 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề)Câu 1. (2,0 điểm) 1 1 1a) Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện a  b  c  1 và    1. a b cChứng minh rằng trong ba số a, b, c có ít nhất một số bằng 1.b) Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện x  y  z  2045 và  x 18   y  7   z  2020  0. 3 3 3Tính giá trị của biếu thức: F   x 18   y  7   z  2020 2021 2021 2021 .Câu 2. (2,0 điểm) 1 35a) Giải phương trình: 1   . x 1 2 12 x   xy  3 y  4 x 2  3 x  3b) Giải hệ phương trình:   2 .   y  4 y  18  7 x 2  16 x Câu 3. (2,0 điểm)a) Tìm tất cả các cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn xy 2  x  2 x 4  2 x 1  2 y 2 .b) Chứng minh rằng nếu 2n  10a  b với a, b, n là các số tự nhiên thỏa mãn 0  b  10 và n  3 thì ab chiahết cho 6.Câu 4. (3,0 điểm)   450. Về phía ngoài tam giác ABC dựng các hình vuông ABMN và ACPQ.Cho tam giác ABC nhọn có BACĐường thẳng AQ cắt đoạn thẳng BM tại E, đường thẳng AN cắt đoạn thẳng CP tại F .a) Chứng minh tứ giác EFQN nội tiếp được một đường tròn.b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EF . Chứng minh I là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.c) Đường thẳng MN cắt đường thẳng PQ tại D. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác DMQ và DNP cắt nhautại K với K  D. Các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại B và C cắt nhau tại J . Chứngminh bốn điểm D, A, K , J thẳng hàng.Câu 5. (1,0 điểm)Trên một đường tròn người ta lấy 2024 điểm phân biệt, các điểm được tô màu xanh và màu đỏ xen kẽ nhau. Tạimỗi điểm ta ghi một số thực khác 0 và 1 sao cho quy tắc sau được thỏa mãn “số ghi tại điểm màu xanh bằngtổng của hai số ghi màu đỏ kể nó; số ghi màu đỏ bằng tích của hai số ghi tại hai điểm màu xanh kế nó”. Tínhtổng của 2024 số đó. ------------------------------------------HẾT------------------------------------------ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM HỌC 2020 – 2021 ------------------- Môn: TOÁN (chuyên) Ngày thi: 17/07/2020 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề)Câu 1. 1 1 1a) Ta có:    1  ab  bc  ca  abc. a b cKhi đó 1 a 1 b1 c  1  a  b  c  ab  bc  ca   abc  0.Suy ra: 1 a 1 b1 c  0.Đẳng thức này chứng tỏ một trong ba số a, b, c có ít nhất một số bằng 1. a  b  c  0 b) Đặt a  x 18, b  y  7 và c  z  2020. Khi đó ta có:  3 .    a  b 3  c 3  0Do đó: F  a 2021  b 2021  c 2021.Ta có: a 3  b3  c3  3abc  a  b  c a 2  b2  c 2  ab  bc  ca  0.Suy ra 3abc  a 3  b3  c3  0. Không mất tính tổng quát giả sử a  0.Khi đó ta có: b3  c 3  b  c.Suy ra F  a 2021  b 2021  c 2021  0  c  2021 ...