Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thành phố Đà Nẵng

Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi chuyên Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án Thành phố Đà Nẵng. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán lớp 9. Mời các em cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thành phố Đà NẵngSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2020 – 2021 ------------------ Môn: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)Câu 1. (2,0 điểm)a) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương, khác 1 của x thì biểu thức A không nhận giá trị nguyên, với:  x 1 x  1 1 x  A   3       x  1  x 1 4 x 4  x  2 x  9 x2  y 2  z 2 x2 y 2 z 2b) Xét các bộ  x; y; z  thỏa mãn 2    với a, b, c là các số thực khác 0. a  b2  c 2 a 2 b 2 c 2 x 2020 y 2020 z 2020Tính giá trị của biểu thức: Q    . b 2 c 2 c 2 a 2 a 2b 2Câu 2. (1,0 điểm) Trên đồ thị hàm số y  0,5 x 2 , cho điểm M có hoành độ dương và điểm N có hoành độâm. Đường thẳng MN cắt trục Oy tại C với O là gốc tọa độ. Viết phương trình đường thẳng OM khi C làtâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN .Câu 3. (2,0 điểm)a) Giải phương trình: 3x 3  x 2  2 x  28   x 3  4 x3  7  0.  3x  4 xy  x 2  3 y  y  3  b) Giải hệ phương trình:  2 .  x  6 y 1  y 2  2 x  9  8     3Câu 4. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: 2 x 2  x  m2  2m 152 x 2  3x  m2  2m 14  0có bốn nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x12  x22  x32  x42  3 x2 x3 .  CCâu 7. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn B    , nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao xuất phát từ B và C lần lượt cắt đường thẳng AO lần lượt tại D và E. Gọi H là trực tâm giác ABC và O  là tâm đườngtròn ngoại tiếp tam giác HDE. Chứng minh rằng:a) Tam giác HDE đồng dạng với tam giác ABC và AH là tiếp tuyến của O .b) Đường thẳng AO  đi qua trung điểm của đoạn BC.Câu 6. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn  AB  AC  , nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường phân giác AD, D  BC  của tam giác đó. Lấy điểm E đối xứng với D qua trung điểm của đoạn BC. Đường thẳng vuông gócvới BC tại D cắt AO ở H , đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt ở AD tại K . Chứng minh rằng tứ giácBHCK nội tiếp.Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  3. Chứng minh rằng: x2  y 2 y2  z2 z 2  x2  x y yz z  x     3  2    . xy  x  y  yz  y  z  zx  z  x   xy yz zx  ---------------------- HẾT ----------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2020 – 2021 ------------------ Môn: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)Câu 1.a) Với x  0 và x  1, ta có:  x 1 x 1 x  A    1 3       4 x 4  x  2 x  9  x 1 x 1  2     2  x 1  x  1  1  x 1    s  ...