Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Quảng Xương 4, Thanh Hoá

"Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Quảng Xương 4, Thanh Hoá" là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn chuẩn bị tham gia bài thi vào lớp 10 sắp tới. Luyện tập với đề thường xuyên giúp các em học sinh củng cố kiến thức đã học và đạt điểm cao trong kì thi này, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Quảng Xương 4, Thanh Hoá SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10 THPTTRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 4 NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)  1 2  2 aCâu I. (2.0 điểm) Cho biểu thức: P =  + ⋅ với a > 0 và a ≠ 1 .  a −1 a − a  a + 2 1) Rút gọn biểu thức P . 2) Tính giá trị của P khi a= 3 + 2 2 .Câu II. (2.0 điểm) 3 x + y = 8 1) Giải hệ phương trình:  . 4 x − y =6 2) Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm A ( 2; 2 ) , đường thẳng d : y = x + 4 và parabol − ( P ) : y = ax 2 . Tìm a để parabol ( P ) : y = ax 2 đi qua điểm A . Với giá trị a tìm được, hãy xác định tọa độ điểm B là giao điểm thứ hai của ( d ) và ( P ) .Câu III. (2.0 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2 − 2 x − 5m = m là tham số) 0 ( 1) Giải phương trình khi m = 3 . 2) Tìm giá trị của tham số m phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt và thỏa mãn x1 .x2 − x1 ( 5m + 3 x2 ) = . 2 10115Câu IV. (3.0 điểm) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn ( O; R ) . Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là tiếp điểm) và một cát tuyến qua M cắt đường tròn tại C , D ( C nằm giữa M và D) . Gọi E là giao điểm của AB và OM . 1) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp. 2) Chứng minh MC.MD = ME.MO . 3) Giả sử OM = 3R . Tìm diện tích lớn nhất của tứ giác MADB .Câu V. (1.0 điểm) Cho các số thực a, b, c > −1 . Chứng minh rằng: b + c2 − a 2 c + a 2 − b2 a + b2 − c2 + + ≤ 1. 1 + b + c2 1 + c + a2 1 + a + b2 ===========HẾT=========== Thí sinh không được sử dụng tài liệu; cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GD&ĐT THANH HÓA HƯỚNG DẪN CHẤMTRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 4 ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN Câu/ý Lời giải – Đáp án Điểm  1 2  2 a Cho biểu thức: P =  + ⋅ với a > 0 và a ≠ 1 .  a −1 a − a  a + 2 1) Rút gọn biểu thức P Với a > 0 và a ≠ 1 , ta có: I.1)    1 2  2 a  1 2 ⋅ 2 a P = + ⋅ = +  a −1 a − a  a + 2  a −1  a a −1 ( )  a +2  0,5 a +2 2 a 2= ⋅ = . 0,5 a ( a −1 ) a +2 a −1 2) Tính giá trị của P khi a= 3 + 2 2 Khi a= 3 + 2 2 (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có: ( ) 0,5 2 a= 3+ 2 2 = 2 + 2. 2.1 + 1 = 2 +1 = 2 +1 = 2 +1; I.2) 2 2 2 Suy ra:= P = = = 2. a −1 2 +1−1 2 Vậy P = 2 khi a= 3 + 2 2 . 0,5 3 x + y = 8 Giải hệ phương trình:  . 4 x − y =6 3 x + y 8 = 14 = 7 x Ta có:  ⇔ 0,5 II.1) 4= 6 3= 8 x− y x+ y = 2= 2x x ⇔ ⇔ . 3.2 + y 8 = 2 = y Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) = ( 2; 2 ) . 0,5 Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm A ( 2; 2 ) , đường thẳng d : y = x + 4 và parabol − ( P ) : y = ax 2 .Tìm a để parabol ( P ) : y = ax 2 đi qua điểm A . Với giá trị a tìm được, hãy xác định tọa độ điểm B là giao điểm thứ hai của ( d ) và ( P ) . 1 1 Thay x 2, y 2 vào pt ( P ) : 4a = 2 ⇔ a = = = suy ra ( P ) : y = x 2 . ...