Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Cao Bằng

"Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Cao Bằng" gồm 5 câu hỏi tự luận có kèm đáp án hướng dẫn giải chi tiết. Giúp các bạn học sinh có thể hệ thống kiến thức học tập cũng như giúp quý thầy cô trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. Hi vọng sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Cao Bằng SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KỲTHITUYỂNSINHLỚP10 TỈNHCAOBẰNG Nămhọc:20212022 Mônthi:TOÁN ĐỀTHICHÍNHTHỨC Thờigianlàmbài:120phút (Khôngkểthờigianphátđề)Bài1.(4,0điểm) 1) Thựchiệnphéptính: 2 25 − 16 . 2) Chohaiđườngthẳng ( d1 ) : y = 3 x − 2 và ( d 2 ) : y = −2 x + 1. Visao?Hãychobiếtvitrítương đốicủahaiđườngthẳngtrên? 3) Giảiphươngtrình: 2 x − 3 = 7 . x + 4 y = 11 4) Giảihêphươngtrình: . x + 3y = 9Bài2.(2,0điểm) NhàbạnHoàngcómộtmảnhvườnhìnhchữ nhật,rộng 6m .Diệntíchcủamảnhvườnbằng 216m 2 . TínhchiềurộngvàchiềudàicủamảnhvườnnhàbạnHoàng.Bài3.(1,0điểm)Chotamgiác ABC vuôngtại A cócáccạnh AB = 9cm; AC = 12cm . 1) Tínhđộdàicạnh BC . 2) Kẻđườngcao AH .Tínhđộdàiđoạnthẳng AH .Bài4.(1,5điểm)Chotamgiác ABC cóbagócnhọn, BAC ﾷ = 45o .Vẽcácđườngcao BD và CE củatamgiác ABC .Gọi H làgiaođiểmcủa BD và CE . 1) Chứngminh ADHE làtứgiácnộitiếp. DE 2) Tínhtỉsố . BC ( ) (Bài5.(1,0điểm)Chophươngtrình: m + m + 1 x − m + 2m + 2 x − 1 = 0 2 2 2 )( m làthamsố).Giảsử x1 và x2 làcácnghiệmcủaphươngtrìnhtrên.Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức S = x1 + x2 . ===================Hết=================== 1/5 Hướngdẫngiải:Bài1. 1) Tacó: 2 25 − 16 = 2 52 − 4 2 = 2.5 − 4 = 6 Vậy 2 25 − 16 = 6 2) Haiđườngthẳng ( d1 ) và ( d 2 ) cắtnhauvì 3 −2. 3) Tacó: 2 x − 3 = 7 � 2 x = 7 + 3 � 2 x = 10 � x = 5. Vậynghiệmcủaphươngtrìnhlà x = 5. 4) Tacó: �x + 4 y = 11 y=2 � y=2 �y = 2 � �� �� �� �x + 3 y = 9 x = 9 − 3y x = 9 − 3.2 �x = 3 Vậynghiệmcủahệphươngtrìnhlà ( x; y ) = ( 3; 2 ) .Bài2.GọichiềurộngcủamảnhvườnnhàbạnHoànglà: x ( m ) ( ĐK: x > 0 ). Vìchiềudàilớnhơnchiềurộng 6m nênchiềudàimảnhvườnlà: x + 6 ( m ) . Dodiệntíchcủamảnhvườnlà 216m 2 nêntacóphươngtrình: x ( x + 6 ) = 216 � x 2 + 6 x − 216 = 0 Tacó: ∆ = 32 + 216 = 225 = 152 > 0 nênphươngtrìnhcó2nghiệmphânbiệt: x1 = −3 + 15 = 12 ( tm ) Hoặc x2 = −3 − 15 = −18 ( ktm ) Chiềurộngcủamảnhvườnlà 12m vàchiềudàicủamảnhvườnlà: 12 + 6 = 18 ( m ) VậychiềurộngvàchiềudàicủamảnhvườnnhàbạnHoànglầnlượtlà 12 métvà18mét.Bài3. 1) Tínhđộdàicạnh BC . ÁpdụngđịnhlýPytagochotamgiác ABC vuôngtại A tacó: BC 2 = AB 2 + AC 2 = 92 + 122 = 225 � BC = 225 = 15 ( cm ) Vậy BC = 15cm. 2) Kẻđườngcao AH . Tínhđộdàiđọnthẳng AH 2/5 Ápdụnghệthứclượngtrongtamgiác ABC vuôngtại A cóđườngcao AH . AB. AC 9.12 AH .BC = AB. AC � AH = = = 7, 2 ( cm ) BC 15 Vậy AH = 7, 2cm.Bài4. 1) Chứngminh ADHE làtứgiácnộitiếp. Vì BD, CE làcácđườngcaocủa ∆ABC nên ﾷAEH = ﾷADH = 90o . Xéttứgiác ADHE có ﾷAEH + ﾷADH = 90o + 90o = 180o . ADHE làtứgiácnộitiếp(Tứgiáccótổng2gócđốibằng 1800 ). DE 2) Tínhtỉsố . BC Vì ADHE làtứgiácnộitiếpnên ﾷADE = ﾷABC (gócngoàivàgóctrongtạiđỉnhđốidiệncủatứgiác nộitiếp). Xét ∆ADE và ∆ABC có: ﾷ BAC chung; ﾷADE = ﾷABC ( cmt ) . DE AD ∆ADE# ∆ ABC( g − g ) � = BC AB Xét ∆ADB có ﾷADB = 90o ( gt ) , BAD ﾷ = 45Δ o ...