Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 kèm đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu "Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 kèm đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình" giúp các bạn ôn tập kiến thức dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập nhanh và chính xác để chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 kèm đáp án - Sở GD&ĐT Quảng BìnhSỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KỲTHITUYỂNSINHLỚP10THPT QUẢNGBÌNH NĂM20212022 Mônthi:TOÁN ĐỀTHICHÍNHTHỨC Thờigianlàmbài:120phút,khôngkểthờigiangiaođề ĐỀBÀICâu1(2,0điểm).Rútgọncácbiểuthứcsau:a) A = 8 − 32 + 50 . � a + a �� a − a �b) B = � � 3+ �3 − �� �� � ( � với a 0, a 1) . � a + 1 �� a − 1 �Câu2(1,5điểm).a)Tìmtấtcảcácgiátrịcủa m đểhàmsố y = ( m − 1)x + 2 đồngbiếntrên ﾡ . 3x + 2 y = 8b)Giảihệphươngtrình . 3x − 4 y = 2Câu3(2,0điểm).Chophươngtrình x 2 − 6 x + m + 4 = 0 (1)(với m làthamsố).a)Giảiphươngtrình (1) khi m = 1 .b)Tìmtấtcảcácgiátrịcủa m đềphươngtrình(1)cóhainghiệm x 1 , x 2 thỏamãn2020 ( x 1 + x 2 ) − 2021x 1 x 2 = 2014 a+ b 1Câu4(1,0điểm ). Cho a, b làcácsốthựcdương.Chứng m inh . a(15a + b) + b(15b + a) 4Câu5(3,5điểm).Chođườngtròn (O ; R ) đườngkính A B ,dâycung M N vuônggócvới A B tại I saocho A I < BI .Trênđoạnthẳng M I lấyđiểm H ( H khác M và I ),tia A H cắtđườngtròn (O ; R ) tạiđiểmthứhailà K .Chúmgminhrằng:a)Tứgiác BIHK nộitiếpđườngtròn.b) ∆A HM đồngdạngvới ∆A M K .c) A H � A B = 4R 2 . A K + BI � HƯỚNGDẪNGIẢICâu1(2,0điểm):Rútgọncácbiểuthứcsau:a) A = 8 − 32 + 50A = 8 − 32 + 50A = 22 � 2 − 42 � 2 + 52 � 2A = 2 2 −4 2 +5 2A = (2 − 4 + 5) 2A =3 2Vậy A = 3 2 . � a + a �� a − a �b) B = �3+ �3 − a 0, a 1) . � a + 1 �� �� a − 1 �(với � � �� �Với a 0, a 1 tacó: � a + a �� a − a �B=�3+ �3 − �� � � a + 1 �� a −1� � �� � � a( a + 1) �� a( a − 1) �B=�3+ �3 − �� � � a + 1 �� a −1 � � �� �B = (3 + a ) � (3 − a )B=9−aVậyvới a 0, a 1 thì B = 9 − a .Câu2(1,5điểm):a)Tìmtấtcảcácgiátrịcủa m đểhàmsố y = ( m − 1)x + 2 đồngbiếntrên ﾡ .Đểhàmsố y = ( m − 1)x + 2 đồngbiếntrên ﾡ ,thì m − 1 > 0 � m > 1 .Vậyhàmsố y = ( m − 1)x + 2 đồngbiếntrên ﾡ khi m > 1 . 3x + 2 y = 8b)Giảihệphươngtrình 3x − 4 y = 2 �3x + 2 y = 8 6y = 6 � �y = 1 y =1Tacó: � �� �� �� 3x − 4 y = 2 3x + 2 y = 8 3x + 2 = 8 x=2Vậynghiệmcủahệphươngtrìnhlà ( x ; y ) = (2;1) .Câu3(2,0điểm):Chophươngtrình: x 2 − 6 x + m + 4 = 0 (1) (m làthamsố)a)Giảiphươngtrình(1)khi m = 1 .Với m = 1 thì (1) trởthành x 2 − 6 x + 5 = 0 . x =1Tacó a + b + c = 1 − 6 + 5 = 0 nênphươngtrìnhcó2nghiệmphânbiệt c . x= =5 aVậykhi m = 1 thìtậpnghiệmcủaphươngtrìnhlà S = {1;5}.b)Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố m đểphươngtrình(1)cóhainghiệm x 1 , x 2 thỏamãn2020 ( x 1 + x 2 ) − 2021x 1 x 2 = 2014.Phươngtrình(1)cóhainghiệmphânbiệt x 1 , x 2 � ∆ > 0 � 9 − m − 4 > 0 � 5 − m > 0 � m < 5. x1 + x 2 = 6KhiđóápdụnghệthứcViéttacó x 1x 2 = m + 4Khiđótacó:2020 ( x 1 + x 2 ) − 2021x 1 x 2 = 2014� 2020.6 − 2021.( m + 4) = 2014� 12120 − 2021m − 8084 = 2014� 2021m = 2022 2022�m= (tm ) 2021 2022Vậy m = . 2021Câu4(1,0điểm): a+ b 1Choa,blàcácsốthựcdương.Chứngminh . a(15a + b) + b(15b + a) 4ÁpdụngBĐTCôsitacó: 16 a + 15a + b 31a + b 16 a(15a + b) = 2 2 16b + 15b + a 31b + a 16b(15b + a) = 2 2 31a + b + 31b + a� 16 a(15a + b) + 16b(15b + a) � = 16( a + b) 2� a(15a + b) + b(15b + a) �4( a + b) a+ b 1 (đpcm) a(15a + b) + b(15b + a) 4Câu5(3,5điểm):Chođườngtròn (O ; R ) đườngkính A B ,dâycung M N vuônggócvới A B tại I saochoA I < BI . Trênđọanthẳng M I lấyđiểm H ( H khác M và I ),tia A H cắtđườngtròn(O ; R ) tạiđiểmthứhailà K .Chứngminhrằng: K M ...