Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên môn Toán năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Để kì thi sắp tới đạt kết quả cao, mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên môn Toán năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang để ôn tập các kiến thức cơ bản, làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên môn Toán năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề chính thức Môn: TOÁN ( CHUYÊN) (29/7/2021) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Tên: TRƢƠNG QUANG AN Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871.Bài 01.(5, 0điểm)  8x x  1 8x x  1  2 x  1 1 11. Cho biểu thức A     : , x  0, x  , x   2x  x 2x  x  2x 1 2 4a)Rút gọn b)Tìm x để A chính phương2.Cho phương trình x2  2(2m 1) x  m2  m  3  0 (m là tham số). Tìm mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1  x2  1B đạt giá trị lớn nhất. x  x  2( x1  x2  x1 x2 )  10 2 1 2 2Bài 02.(4, 0điểm)1.Giải các phương trình 6  x  2 x  6  x2  2 x 182.Tìm a,b để f ( x)  x4  3x3  3x2  ax  b chia cho x-1 dư 3 và chia x-2 dư 5.Bài 03.(4, 0điểm)1.Chứng minh n5  n chia hết cho 240 với mọi số tự nhiên n lẻ2.Tìm nghiệm nguyên của x2  y 2 ( x  y 4  6 y 2 )  03.Cho (O) có bán kính bằng 1.Chứng minh rằng trong tám điểm A1; A2 ,.., A7 ; A8 bấtkỳ thuộc (O), luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1.Bài 04.(6, 0 điểm) Cho (O) và M cố định ngoài (O).Qua M kẻ cát tuyến MAB vớiđường tròn (MA  8x x  1 8x x  1  2 x  1 1 11. Cho biểu thức A     : , x  0, x  , x   2x  x 2x  x  2x 1 2 4a)Rút gọn b)Tìm x để A chính phương2.Cho phương trình x2  2(2m 1) x  m2  m  3  0 (m là tham số). Tìm mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1  x2  1B đạt giá trị lớn nhất. x  x  2( x1  x2  x1 x2 )  10 2 1 2 2Lời giải.  8x x  1 8x x  1  2 x  1 8x  41a.Ta có A     :   2x  x 2x  x  2x 1 2x 1 12.Ta có m  0; m   . 4Bài 02.(4, 0điểm)1.Giải các phương trình 6  x  2 x  6  x2  2 x 182.Tìm a,b để f ( x)  x4  3x3  3x2  ax  b chia cho x-1 dư 3 và chia x-2 dư 5.Lời giải.1.Ta có2.Ta có a=-1 và b=3.Bài 03.(4, 0điểm)1.Chứng minh n5  n chia hết cho 240 với mọi số tự nhiên n lẻ2.Tìm nghiệm nguyên của x2  y 2 ( x  y 4  6 y 2 )  03.Cho (O) có bán kính bằng 1.Chứng minh rằng trong tám điểm A1; A2 ,.., A7 ; A8 bấtkỳ thuộc (O), luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1.Lời giải.1.Dễ thấy trong hai số chẵn liến tiếp thì có một số chia hết cho 2 và một số chia hếtcho 4 nên Tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8. Nếu trong giả thiết trên cho n làsố lẻ thì từ (*) có (n - 1)(n + 1) chia hết cho 8, còn n2 + 1 là số chẵn nên P  16, dođó P  3.5.16 = 240.Bài 05.(1, 0 điểm) Cho hai số dương a,b thay đổi thỏa a3  b3  6ab  8 .Tìm min của 1 3  a 2b 2P  a 2  b2 abLời giải.Lời giải.Ta có a3  b3  6ab  8  (a  b  2)(a2  ab  b2  2a  2b  4)  0  a  b  2 vìa2  ab  b2  2a  2b  4  0 .Ta cóa3  b3  6ab  8  9  a3  b3  1  6ab  3ab  6ab  ab  1 .Ta có 1 3  a 2b 2 1 3 1 1 5 5 3P 2   2  ab   2   ab   ab  ab a b 2 ab a b 2 ab a  b 2ab 2 2ab 2 2 4 5 3 9 9  2.    a  b  1 .Vậy Pmin  . ( a  b) 2 2 2 2 2 ...