Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Hà Nam

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, cũng như làm quen với cấu trúc ra đề thi và xem đánh giá năng lực bản thân qua việc hoàn thành đề thi. Mời các bạn cùng tham khảo “Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Hà Nam” dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các em thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Hà Nam UBND TỈNH HÀ NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊNSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2022-2023 Môn: Toán (Đề chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đềCâu I. (2,0 điểm) 1 1. Rút gọn biểu thức = A + 6 + 2 5 − 20. 5−2  1 2 x  2 x +6 2. Cho biểu =thức B  + . (với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 9 ).  x +3 x−9 x −1 Rút gọn biểu thức B và tìm giá trị của x để B = 3.Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình x 2 − 6 x − 7 =0. 2 ( x + 1) + y = 5 2. Giải hệ phương trình  .  x ( x + 2 ) + 2 y =2 + x 2Câu III. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) có phương trình y = 4 x 2 vàđường thẳng (d ) có phương trình = y 2 x + b (với b là tham số). Xác định b để đườngthẳng ( d ) cắt parabol ( P ) tại điểm có hoành độ bằng −1 . 2. Cho phương trình x 2 + 2 ( m + 1) x + m 2 − m − 5 =0 (với m là tham số). Tìm m đểphương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 − 2 ( m + 1) x2 + m 2 − m − 5 = 16.Câu IV. (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) đường kính AB, lấy điểm M bất kì trênđường tròn ( M khác A và B ). Qua điểm H thuộc đoạn OB ( H khác O và B ) kẻđường thẳng d vuông góc với AB, đường thẳng d cắt các đường thẳng MA, MB lầnlượt tại các điểm D, C. 1. Chứng minh bốn điểm A, M , C , H cùng thuộc một đường tròn. 2. Tia AC cắt đường tròn ( O; R ) tại điểm E . Chứng minh ba điểm D, E , B thẳnghàng. 3. Tiếp tuyến của đường tròn ( O; R ) tại điểm M cắt đường thẳng d tại điểm I .Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ( O; R ) . 4. Khi điểm M di động trên đường tròn ( O; R ) . Chứng minh đường thẳng MEluôn đi qua điểm cố định.Câu V. (0,5 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y ≤ z . Tìm giá trị nhỏ nhất  2 2của biểu thức P = ( x 2 + y 2 + z 2 )  2 2 + 2 + 2 . x y z  --- HẾT--- Thí sinh không được sử dụng tài liệu, người coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh:…………………………………...Số báo danh:......................................Người coi thi số 1…………………………Người coi thi số 2…………….......................... 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ NAM Năm học 2022-2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (ĐỀ CHUNG) Lưu ý: - Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tương ứng theo hướng dẫn chấm. - Tổng điểm toàn bài không làm tròn. Câu Ý Nội dung Điểm 1 1. Rút gọn biểu thức = A + 6 + 2 5 − 20. 5−2 5+2 ( 5) 2 =A + + 2. 5 + 1 − 4.5 1 ( )(5−2 ) 5+2 0,25 (1,0 điểm) 5+2 + ( 5 + 1) − 2 2 = 5 0,25 5−4 = 5 + 2 + 5 +1− 2 5 0,25 ...