Đề tuyển sinh lớp 10 Toán – Sở GD&ĐT TPHCM 2012-2013 (kèm đáp án)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của Sở GD&ĐT TPHCM năm 2012-2013 là tư liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 9 đang chuẩn bị bước vào kỳ thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề tuyển sinh lớp 10 Toán – Sở GD&ĐT TPHCM 2012-2013 (kèm đáp án)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM ̣ Năm hoc: 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phútBai 1: (2 điểm) ̀ Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 x 2 − x − 3 = 0 2x − 3y = 7 b) 3x + 2 y = 4 c) x 4 + x 2 − 12 = 0 d) x 2 − 2 2 x − 7 = 0Bai 2: (1,5 điểm) ̀ 1 2 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x và đường thẳng (D): y = − x + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ. 4 2 b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.Bai 3: (1,5 điểm) ̀ Thu gọn các biểu thức sau: 1 2 x 1 A= + − với x > 0; x 1 x + x x −1 x − x B = (2 − 3) 26 + 15 3 − (2 + 3) 26 − 15 3Bai 4: (1,5 điểm) ̀ Cho phương trình x 2 − 2mx + m − 2 = 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. −24 Tìm m để biểu thức M = 2 đạt giá trị nhỏ nhất x1 + x2 − 6 x1 x2 2Bai 5: (3,5 điểm) ̀ Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M n ằm ngoài đường tròn (O). Đ ường th ẳng MO c ắt (O) t ại E và F (ME BÀI GIẢIBai 1: (2 điểm) ̀ Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 x 2 − x − 3 = 0 (a) Vì phương trình (a) có a - b + c = 0 nên 3 (a) � x = −1 hay x = 2 2 x − 3 y = 7 (1) 2x − 3y = 7 (1) b) ⇔ 3 x + 2 y = 4 (2) x + 5 y = −3 (3) ((2) − (1) ) −13 y = 13 ((1) − 2(3)) ⇔ x + 5 y = −3 (3) ((2) − (1) ) y = −1 ⇔ x=2 c) x 4 + x 2 − 12 = 0 (C) Đặt u = x2 ≥ 0, phương trình thành : u2 + u – 12 = 0 (*) −1 + 7 −1 − 7 (*) có ∆ = 49 nên (*) ⇔ u = = 3 hay u = = −4 (loại) 2 2 Do đó, (C) ⇔ x2 = 3 ⇔ x = ± 3 Cách khác : (C) ⇔ (x2 – 3)(x2 + 4) = 0 ⇔ x2 = 3 ⇔ x = ± 3 d) x 2 − 2 2 x − 7 = 0 (d) ∆’ = 2 + 7 = 9 do đó (d) ⇔ x = 2 3 ̀Bai 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), ( 2;1) , ( 4; 4 ) (D) đi qua ( −4; 4 ) , ( 2;1) b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là 1 2 1 x = − x + 2 ⇔ x2 + 2x – 8 = 0 � x = −4 hay x = 2 4 2 y(-4) = 4, y(2) = 1 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là ( −4; 4 ) , ( 2;1) .Bai 3:Thu gọn các biểu thức sau: ̀ 1 2 x 1 x− x −x− x 2 x A= + − = + x + x x −1 x − x x2 − x x −1 −2 x 2 x 2 x � 1 � 2 x ( x − 1) 2 = + = = � x + 1� = x( x − 1) − x( x − 1) x − 1 x − 1 � � x với x > 0; x 1 B = (2 − 3) 26 + 15 3 − (2 + 3) 26 − 15 3 1 1 = (2 − 3) 52 + 30 3 − (2 + 3) 52 − 30 3 2 2 1 1 = (2 − 3) (3 3 + 5) 2 − (2 + 3) (3 3 − 5) 2 2 2 1 1 = (2 − 3)(3 3 + 5) − (2 + 3)(3 3 − 5) = 2 2 2Câu 4:a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt vớimọi m. b cb/ Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: S = − = 2m ; P = = m − 2 a a ...