Đề tuyển sinh lớp 10 Toán – Sở GD&ĐT Yên Bái 2013-2014 (kèm đáp án)

Mời tham khảo đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của Sở GD&ĐT Yên Bái năm 2013-2014 giúp các bạn học sinh lớp 9 ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi xét tuyển vào lớp 10.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề tuyển sinh lớp 10 Toán – Sở GD&ĐT Yên Bái 2013-2014 (kèm đáp án) Đề thi tuyển sinh THPT Tỉnh Yên Bái năm học 2013-2014 Câu Gợi ý cách làm 1.Không sử dụng máy tính. Tính: 16 − 9 Giải: 16 − 9 = 4 − 3 = 1Câu 1. 2. Rút gọn biểu thức M = 1 + 2 x − 1 (với x 0 , x 1 ).(1,5 đ) x + 1 x −1 x −1 1 2x 1 ( x − 1) + 2 x − ( x + 1) Giải: M = + − = x + 1 x −1 x −1 ( x − 1) 2( x − 1) = =2 x −1 1.Vẽ đồ thị của hàm số y = x − 2 trên hệ trục tọa độ Oxy. Giải: - Giao của đồ thị hàm số với trục Ox tại điểm (2; 0) - Giao của đồ thị hàm số với trục Oy tại điểm (0; -2) - Vẽ đúng đồ thị hàm số yCâu 2.(1,0 đ) O 2 x -2 2.Tìm a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua gốc tọa độ và song song với đồ thị hàm số y = x − 2 . Giải: - Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0 - Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đồ thị hàm số y = x − 2 nên ta có a = 1 Vậy a =1, b = 0 là giá trị cần tìm 1.a) Giải pt: x 2 − 3 x + 2 = 0 Giải: Có a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0 ⇒ x1 = 1, x2 = 2 (h/s có thể dùng công thức nghiệm để giải) 2x + y = 5 1.b) Giải hệ pt: x − y = −2 �x + y = 5 2 �x = 3 3 � =1 x Giải: � �� �� � − y = −2 x � − y = −2 x � =3 yCâu 3: Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 3)(3,0 đ) 2. Cho phương trình x 2 − 2 x + 2 − m = 0 (1) (với m là tham số) 2.a) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. Giải: - Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu P = x1 x2 < 0 2−m < 0 � m > 2 2.b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho | x1 − x2 |= 1 . Giải: Ta có: ∆’= m − 1 - Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ∆’>0 m >1 (*) x1 + x2 = 2 - Với m >1. Áp dụng định lí Vi-et ta có: x1 x2 = 2 − m Theo giả thiết | x1 − x2 |= 1 � ( x1 − x2 ) = 1 � ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 1 2 2 5 � 4 − 4(2 − m) = 1 � m = (thỏa mãn điều kiện (*)). 4 5 Vậy m = là giá trị cần tìm 4 Cho đường tròn (O), M là điểm ở bên ngoài đường tròn, từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), MO cắt AB tại H. 1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn. N ACâu 4.(3,5 đ) I M H O K B Chứng minh: Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) ⇒ MA ⊥ OA, MB ⊥ OB ﾷ ﾷ Tứ giác MAOB có MAO = 900 , MBO = 900 ﾷ ﾷ � MAO + MBO = 1800 tứ giác MAOB nội tiếp 2.Chứng minh: MA.AH = AO.MH. Chứng minh: Ta có MA=MB, OA=OB MO là trung trực của AB AH ⊥ MO ∆AMO vuông tại A nên ﾷ AMO + ﾷ AOM = 900 (1); ∆HMA vuông tại H nên ﾷ AMO + HAM = 900 (2). Từ (1), (2) ta có ﾷ ﾷ AOM = HAMﾷ ∆HAM đồng dạng ∆HOA ( ﾷ AOM = HAM , ﾷ ﾷ AHM = ﾷ AHO = 900 ) MA MH = � MA. AH = AO.MH AO AH 3.Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và MB, N là giao điểm của IK và ﾷ MA. Chứng minh: KB=AN và ONK=OBA . ﾷ *Chứng minh KB = AN: Ta có HK là đường trung bình của ∆BAM nên HK // MN Dễ thấy ∆IHK = ∆IAN ( g .c.g ) . Suy ra IK=IN, HK=AN 1 Mặt khác HK = MB = KB (trung tuyến của ∆HMB vuông) AN = KB 2 ...