Đề tuyển sinh lớp 10 Toán (chuyên) – Sở GD&ĐT Khánh Hòa 2012-2013 (kèm đáp án)

Nhằm chuẩn bị kiến thức cho kì thi tuyển sinh lớp 10 mời các bạn học sinh lớp 9 đang chuẩn bị thi tuyển tham khảo đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) của Sở GD&ĐT Khánh Hòa năm 2012-2013.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề tuyển sinh lớp 10 Toán (chuyên) – Sở GD&ĐT Khánh Hòa 2012-2013 (kèm đáp án)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN CHUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi : 22/6/2012 (Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 1:Bài 1.(2.00 điểm) 2 6  34 2 3 1) Rút gọn biểu thức P  . 11  2  6  12  18  1 1 1 2) Với n là số nguyên dương, cho các biểu thức A  1      3 2n  3 2n  1 1 1 1 1 và B      . 1.(2n  1) 3.(2n  3) (2n  3).3 (2n  1).1 A Tính tỉ số . BBài 2.(2.00 điểm) 1) Giải phương trình 2 1  x  x 2  2x  1  x 2  2x  1 . (x  y) 2  y  3  2) Giải hệ phương trình  2 2 . 2(x  y  xy)  x  5 Bài 3.(2.00 điểm) 1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a 3  36 và abc  1 . Chứng minh a 2  3(b 2  c 2 )  3(ab  bc  ca) . 2) Cho a  Z và a  0 . Tìm số phần tử của tập hợp  2a  A= x  Z  Z (Z là tập hợp các số nguyên).  3x  1 Bài 4.(3.00 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tạiA của (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M. Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. 1) Chứng minh AB.AC  2R .AH . 2 MB  AB  2) Chứng minh   . MC  AC  3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuônggóc của N lên AB, AC. Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất. Bài 5.(1.00 điểm)Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC và 1 1BH  BC. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho AK 2  KH 2  BC 2  AB2 . Chứng minh 3 3AK.BC  AB.KC  AC.BK . HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC TOÁN CHUYÊN.B. Đáp án và thang điểm Bài Đáp án Điểm 2 6  34 2 3 Rút gọn biểu thức P  . 1 điểm 11  2  6  12  18  P 3  2 3 6    2 3 6  0.25 11  2  6  12  18  1.1   2 3 6  3 1  2 0.25  2 3 6    2 3 6  3 1  0.25 2 3 6  3  1. 0.25 A Tính tỉ số . 1 điểm B 1  1  1 1   1 1  1  B 1  2n  1    3  2n  3      2n  3  3    2n  1  1  2n  0.25        1.2 1  1 1 1   1 1 1  B 2n 1  3    2n  3  2n  1   1  3    2n  3  2n  1   0.25     ...