ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN MÔN TOÁN NĂM 2007 – 2008

Bài 1: (1,5 đ) Cho biểu thức A = 1 – x – x+x xa) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A có nghĩa. Với điều kiện đó, hãy rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A + x – 8 = 0 Bài 2: (1,5 đ) ⎧(a + 1)x - y = 3 Cho hệ phương trình ⎨ax + y = a (a là tham số) ⎩ a) Giải hệ khi a = –2 b) Xác định tất cả các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả điều kiện...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN MÔN TOÁN NĂM 2007 – 2008 SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Năm học: 2007 – 2008 Môn: Toán (hệ số 1) Thời gian: 150 phútBài 1: (1,5 đ) x+x Cho biểu thức A = 1 – x – x a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A có nghĩa. Với điều kiện đó, hãy rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A + x – 8 = 0Bài 2: (1,5 đ) ⎧(a + 1)x - y = 3 Cho hệ phương trình ⎨ax + y = a (a là tham số) ⎩ a) Giải hệ khi a = –2 b) Xác định tất cả các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả điều kiện x + y > 0.Bài 3: (1 đ) Giải bất phương trình 10 – 2x > x – 1Bài 4: (2,5 đ) Cho phương trình mx2 – 5x – (m + 5) = 0 (*) (m là tham số) a) Giải phương trình (*) khi m = 5. b) Chứng tỏ rằng phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Trong trường hợp phương trình (*) có hai nghiệm phânbiệt x1 và x2, hãy tính theo m giá trị của biểuthức B = 10x1x2 – 3(x12 + x22). Tìm m để B = 0.Bài 5: (3,5 đ) Cho hình vuông ABCD có AB = 1cm. GọiM và N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh BC và CDcủa hình vuông. P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN. a/ Chứng minh rằng tứ giác ANCP nội tiếp được trong một đường tròn. b/ Giả sử DN = xcm (0 ≤ x ≤ 1). Tính theo x độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP. c/ Chứngminh rằng MAN = 45° khi vàchỉ khi MP = MN. d/ Khi M vàN di động trên các cạnh BCvà CD sao cho MAN = 45°, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhấtcủa diệntích tam giác MAN. SỞ GD & ĐT THANH HOÁ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Trường THPT Chuyên Lam Sơn Năm học: 2006 – 2007 Môn: Toán (hệ số 1) Thời gian: 150 phút **************Bài 1: (2 đ) 4a2 10a + 2 2a + 20 Cho biểu thức A = (a + 1)(a + 2) + (a + 1)(a + 3) + (a + 2)(a + 3) 1/ Tìm điều kiện để A có nghĩa. 2/ Rút gọn ABài 2: (2 đ) Cho phương trình : x2 – 4x + m = 0. 1/ Giải phương trình khi m = –60 2/ Xác định m sao cho phương rình có hai nghiễm1 và x2 (x1 < x2 thoả mãn điều kiện x22 – x12 = 8.Bài 3: (2 đ) 2 ⎧x + m y = 3 Cho hệ phương trình ⎨x2 + y2 = 2 ⎩ 1/ Giải hệ khi m = 2. 2/ Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (xo;yo) sao cho yo = 1.Bài 4: (3 đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. AD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H. Điểm O cách đều ba đỉnhcủa tam giác ABC. Gọi M là đối xứng điểm B qua O, I là giao điểm của BM và DE, Klà giao điểm của ACvà HM. 1/ Chứngminh rằng các tứ giác AEDC và CMID là các tứ giác nội tiếp được đường tròn. 2/ Chứng minh rằng OK vuông góc AC. 3/ Cho AOK = 60°. Chứng minh rằng tam giác HBO cân.Bài 5: (1 đ) 1 1 1 Cho ba số x,y, z ≠ 0 và thoả mãn x + y + z = 0. xy yz zx Hãy tính A = z2 + x2 + y2 SỞ GD & ĐT TIỀN GIANG ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Trường THPT Chuyên Năm học: 2007 – 2008 Môn: Toán (hệ số 1) Thời gian: 150 phútBài 1: (3,0 điểm) x2 + x +1 − 6 − 2 5 = 0 1/ Giải phương trình: 4 2 ⎧x + 3xy = 10 2/ Giải hệ phương trình : ⎨4y2 + xy = 6 ⎩ ) ( 3 4+ 7 − 4− 7 3/ Tính: A =Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 1/ Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m. 2/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: 2x1x2 + 3 P = x 2 + x 2 + 2(x x + 1) 1 2 12Bài 3: (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên n sao cho n + 17 và n – 72 là hai số chính phương.Bài 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = mx + 2m – 1. Xác định m để khoảng cách từ gốctọa độ O đến đường thẳng (d) lớn nhất.Bài 5: (2,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB =2R, dây CD vuông góc với AB tại H, điểm M di động trên CD. TiaAM cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh rằng: 1/ AC l ...