Đề và đáp án ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 15)

"Đề ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 15)" có cấu trúc gồm 2 phần: phần 1 có 4 câu hỏi bài tập, phần 2 được chọn theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao. Thời gian làm bài trong vòng 90 phút, ngoài ra tài liệu còn kèm theo đáp án hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra củng cố kiến thức. Mời các bạn cùng tham khảo!.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề và đáp án ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 15) WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 15Bài 1: Tính các giới hạn sau: 2 x −3 x 2 + 5x − 3 a) lim b) lim x →+∞ 2 − 3 x x →+∞ x −2Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x 4 + x 3 − 3x 2 + x + 1= 0 có nghiệm thuộc (−1 ) . ;1Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:  x 2 + 3x + 2  khi x ≠ −2 f (x ) =  x + 2 3  khi x = −2Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: sin x + cos x a) y = b) y = (2x − 3).cos(2x − 3) sin x − cos x 2x 2 + 2x + 1Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = x +1 a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung. b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 2011.Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, ·BAD = 600 , SO ⊥ (ABCD), a 13 SB = SD = . Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE. 4 a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC). b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC). c) Gọi ( α ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi ( α ). Tính góc giữa ( α ) và (ABCD). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 15Bài 1: 3 2− 2 x −3 x = −3 a) lim = lim x →+∞ 2 − 3 x x →+∞ 2 2 −3 x 5 3 2 1+ − x + 5x − 3 x x =1 b) lim = lim x →+∞ x −2 x →+∞ 2 1− xBài 2: Xét hàm số f (x ) = x 4 + x 3 − 3x 2 + x + 1 ⇒ f (x ) liên tục trên R. • f (−1 = −3, f (1) = 1⇒ f (−1 f (1 < 0 nên PT f (x ) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 1). ) ). )  x 2 + 3x + 2  khi x ≠ −2Bài 3: f (x ) =  x + 2 3  khi x = −2 • Tập xác định: D = R. (x + 1 x + 2) )( • Tại x ≠ −2 ⇒ f (x ) = = x + 1 ⇒ f (x ) liên tục tại x ≠ –2. x+2 • Tại x = –2 ta có f (−2) = 3, xlim f (x ) = xlim (x + 1 = −1≠ f (−2) ⇒ f (x ) không liên tục tại x = –2. →−2 →−2 )Bài 4: sin x + cos x a) y = sin x − cos x (cos x − sin x )(sin x − cos x ) − (sin x + cos x )(cos x + sin x ) −2 ⇒ y′ = 2 = (sin x − cos x ) (sin x − cos x )2 b) y = (2x − 3).cos(2x − 3) ⇒ y = 2[ cos(2x − 3) − (2x − 3)sin(2x − 3)] 2x 2 + 2x + 1 2x 2 + 4x + 1Bài 5: y = ⇒ y′ = x +1 (x + 1)2 a) Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 1); y′ (0) = 1 ⇒ PTTT: y = x + 1. b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 2011 nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 1. ...