Đề và đáp án ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 4)

"Đề ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 4)" có cấu trúc gồm 2 phần: phần 1 có 4 câu hỏi bài tập, phần 2 được chọn theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao. Thời gian làm bài trong vòng 90 phút, ngoài ra tài liệu còn kèm theo đáp án hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra củng cố kiến thức. Mời các bạn cùng tham khảo!.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề và đáp án ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 4) WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 4Bài 1. Tính các giới hạn sau: 3 2 3x + 2 2− x 1) lim (−5x + 2x − 3) 2) lim+ 3) lim x →−∞ x →−1 x +1 x →2 x + 7− 3 (x + 3)3 − 27  3 − 4 + 1 n n 4) lim 5) lim ÷ x →0 x  2.4n + 2n ÷    x −1  khi x > 1Bài 2. Cho hàm số: f (x ) =  x − 1 . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1. 3ax khi x ≤ 1 Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x 3 + 1000x + 0,1= 0Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 2x 2 − 6x + 5 x 2 − 2x + 3 sin x + cos x 1) y = 2) y = 3) y = 4) y = sin(cos x ) 2x + 4 2x + 1 sin x − cos xBài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. 1) Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) ; (SCD ) ⊥ (SAD ) 2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC). 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2: 1) Tại điểm M ( –1; –2) 1 2) Vuông góc với đường thẳng d: y = − x + 2 . 9 x 2 + 2x + 2Bài 7. Cho hàm số: y = . Chứng minh rằng: 2y.y′′ − 1= y′2 . 2 ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học WWW.VNMATH.COM Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 4Bài 1: 3 3 2 3 1) lim (−5x + 2x − 3) = lim x  −1+ 2 − 3 ÷ = +∞ x →−∞ x →−∞  x x   lim (x + 1 = 0 ) 3x + 2  x →−1+  3x + 2 2) lim+ . Ta có:  lim+ (3x + 1) = −2 < 0 ⇒ lim+ = −∞ x →−1 x + 1  x →−1 x →−1 x + 1  x > −1⇒ x + 1> 0  (2 − x )( x + 7 + 3) = lim− ( x + 7 + 3) = −6 2− x 3) lim = lim x →2 x + 7 − 3 x →2 x −2 x →2 (x + 3)3 − 27 x 3 + 9x 2 + 27x 4) 4) lim = lim = lim(x 2 + 9x + 27) = 27 x →0 x x →0 x x →0 n n  3  1 n n  4 ÷ − 1+  4 ÷ 3 − 4 +1   =−1 5) lim = lim   n 2.4 + 2n  1 n 2 2+  ÷  2  x −1  khi x > 1Bài 2: f (x ) =  x − 1 3ax khi x ≤ 1  Ta có: • f (1) = 3a • xlim f (x ) = xlim 3ax = 3a →1− →1− x −1 1 1 • lim f (x ) = lim = lim = + x →1 + x →1 x − 1 x →1+ x +1 2 1 1 Hàm số liên tục tại x = 1 ⇔ f (1) = x ...