Đề và đáp án ôn thi Toán

Các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Đề và đáp án ôn thi Toán kèm đáp án để hệ thống lại kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm ra đề. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề và đáp án ôn thi Toánwww.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0________________________________________________________________________________C©u I.1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè x2 - x + 1y= . x-12) T×m trªn trôc Oy c¸c ®iÓm tõ ®ã cã thÓ kÎ ®ûîc Ýt nhÊt mét tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C).3) X¸c ®Þnh a ®Ó ®å thÞ (C) tiÕp xóc víi parabol y = x2 + a.C©u II.  x + y + xy = mCho hÖ phû¬ng tr×nh 2 x + y = m 21) Gi¶i hÖ víi m = 5.2) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm?C©u III.1) Cho bÊt phû¬ng tr×nhx2 + 2x(cosy + siny) + 1 ≥ 0.T×m x ®Ó bÊt phû¬ng tr×nh ® îc nghiÖm ®óng víi mäi y.2) Gi¶i phû¬ng tr×nh lûîng gi¸csin 2 x(tgx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 3C©u IVa.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc täa ®é §Òc¸c vu«ng gãc, cho elip x2 y2 +E) : = 1, 9 4 LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0www.khoabang.com.vn________________________________________________________________________________vµ hai ®ûêng th¼ng(D) : ax - by = 0, (D’) : bx + ay = 0,víi a2 + b2 > 0.1) X¸c ®Þnh c¸c giao ®iÓm M, N cña (D) víi (E), vµ c¸c giao ®iÓm P, Q cña (D’) víi (E).2) TÝnh theo a, b diÖn tÝch tûá gi¸c MPNQ.3) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi a, b, ®Ó diÖn tÝch Êy lín nhÊt.4) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi a, b, ®Ó diÖn tÝch Êy nhá nhÊt.C©u IVb. Trong mÆt ph¼ng (P) cho tam gi¸c ABC víi c¶ ba gãc nhän. Trªn ®ûêng th¼ng (d) vu«ng gãc víimÆt ph¼ng (P) t¹i A, lÊy mét ®iÓm M. Dûång BN⊥CM , BH⊥CM . §ûêng th¼ng KH c¾t (d) t¹i N.1) Chûáng minh : BN⊥CM2) Chûáng minh : BM⊥CN3) H·y chØ c¸ch dûång ®iÓm M trªn (d) sao cho ®o¹n MN ng¾n nhÊt.www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_______________________________________________________________C©u I.1) Gi¶ sö phû¬ng tr×nh x2 + ax + b = 0 cã nghiÖm x1 vµ x2, phû¬ng tr×nh x2 + cx + d = 0 cã nghiÖm x3 vµ x4.Chûáng tá r»ng2(x1 + x3)(x1 + x4)(x2 + x3)(x2 + x4) == 2(b - d)2 - (a2 - c2)(b - d) + (a + c)2(b + d).2) a, b, c lµ 3 sè tïy ý thuéc ®o¹n [0 ; 1]. Chûáng minh : a b c + (1 - a)(1 - b)(1 - c) ≤ 1. + +b + c +1 a + c +1 a + b +1C©u II. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nhsin3x + cos3x = 2 - sin4x.2) k, l, m lµ ®é dµi c¸c trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC, R lµ b¸n kÝnh ®ûêng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®ã. Chøngminh r»ng 9Rk+l+m≤ . 2C©u III.Trªn mÆt ph¼ng täa ®é cho ®iÓm A(3, 0) vµ parabol (P) cã phû¬ng tr×nh y = x2.1) M lµ mét ®iÓm thuéc parabol (P), cã hoµnh ®é xM = a. TÝnh ®é dµi ®o¹n AM, x¸c ®Þnh a ®Ó AM ng¾nnhÊt.2) Chûáng tá r»ng nÕu ®o¹n AM ng¾n nhÊt, th× AM vu«ng gãc víi tiÕp tuyÕn t¹i M cña parabol (P).C©u IVa.Cho hai sè nguyªn dû¬ng p vµ q kh¸c nhau. 2π ∫ cospx cosqx dx.TÝnh tÝch ph©n I = 0www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_______________________________________________________________C©u Va.Cho hai ®ûêng trßn x2 + y2 - 6x + 5 = 0,(C1) x2 + y2 - 12x - 6y + 44 = 0.(C2)X¸c ®Þnh phû¬ng tr×nh c¸c ®Ûêng th¼ng tiÕp xóc víi c¶ 2 ®ûêng trßn trªn.C©u IVb. H×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi víi c¸c ®ûêng chÐo AC = 4a, BD = 2a, chóng c¾tnhau t¹i O. §ûêng cao cña h×nh chãp lµ SO = h. MÆt ph¼ng qua A, vu«ng gãc víi SC, c¾t SB, SC, SD lÇnlûúåt t¹i B’, C’, D’.1) X¸c ®Þnh h ®Ó B’C’D’ lµ tam gi¸c ®Òu.2) TÝnh b¸n kÝnh r cña h×nh cÇu néi tiÕp h×nh chãp theo a vµ h.C©u Vb.Hai gãc nhän A, B cña tam gi¸c ABC tháa m·n ®iÒu kiÖn A+Btg2A + tg2B = 2tg2 . 2Chûáng tá r»ng ABC lµ mét tam gi¸c c©n. www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_______________________________________________________________C©u I.Cho m lµ mét sè nguyªn dû¬ng, h·y t×m cûåc trÞ cña hµm sèy = xm(4 - x)2.Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = 1.C©u II.1) ABC lµ mét tam gi¸c bÊt k×. Chûáng minh r»ng víi mäi sè x ta ®Òu cã 12 1+ x ³ cosA + x(cosB + cosC). 22) Gi¶i phû¬ng tr×nh 1 1 10cosx + + sinx + = . cosx sinx 3C©u III.1) Gi¶i vµ biÖn luËn theo a, b phû¬ng tr×nhax + b x- b = . x- a x+a2) Cho 3 sè a, b, c tháa m·n ®iÒu kiÖn a2 + b2 + c2 = 1. Chûáng minh r»ng:abc + 2(1 + a + b + c + ab + ac + bc) ≥ 0.C©u IVa. 1) Chûáng tá r»ng hµm sèF(x) = x − ln(1 + x ) xlµ mét nguyªn hµm trªn R cña hµm sè f(x) = . 1 + | x|www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_______________________________________________________________2) TÝnh tÝch ph©n eI=∫ xln 2 xdx. 1C©u IVb. H×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Gäi K lµ trung ®iÓm cña c¹nh SC. MÆtph¼ng qua AK c¾t c¸c c¹nh SB, SD lÇn lûúåt t¹i M vµ N.Chøng minh: SB SD + 1) =3; SM SN 1 V1 3 £ £, 2) 3 V8trong ®ã V lµ thÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD, V1 lµ thÓ tÝch h×nh chãp S.AMKN.www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0_______________________________________________________________C©u I.1 ...