Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 1

Tham khảo tài liệu đề và đáp án thi thử đại học môn toán 2010_đề số 1, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 10 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1: Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ BÀIBài 1( 2 điểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a và AC = AD = BC = BD = CD = a 3 .Bài 2(2điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 7a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC=7a. Dựng và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC?Bài 3 (2 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch ữ nhật có cạnh AB=a, cạnh SA ⊥ ( ABCD) , cạnh bên SC hợp với đáy góc α và hợp với mặt bên (SAB) một góc β.Bài 4(2 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB hợp với mặt phẳng (A’D’CB) một góc α, ∠BAC = β . a 3 tan α CMR : VABCD.A B C D = sin( β + α )sin( β − α ) cos α cos βCâu 5:( 2 điểm) Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA=2a. Gọi B’,D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’ ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 HDG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 1Bài1 (2điểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a và AC = AD = BC = BD = CD = a 3 . Giải: Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Do ∆ACD, ∆BCD đều. ⇒ AI ⊥ CD, BI ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( ABI ) Suy ra CI là đường cao của hình chóp C.ABI. 1 a 3 Ta có: VABCD = VCABI + VDABI = CD.SABI = SABI . 3 3 AD 3 3a Vì : AB = BI = = ⇒ AB ⊥ IJ và IJ 2 = AI 2 − AJ 2 = 2a 2 ⇒ IJ = a 2 2 2 a3 6 ⇒ VABCD = a 3 SABI = a 3 1 . a.a 2 = 3 3 2 6Bài 2 (2 điểm): Cho hình chop tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 7a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC=7a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC? Giải:*) Cách dựng đoạn vuông góc chung:  AM ⊥ BC - Gọi M, N là trung điểm của BC và SB ⇒  ⇒ BC ⊥ ( AMN )  MN ⊥ BC - Chiếu SA lên AMN ta được AK (K là hình chiếu của S lên (AMN)) - Kẽ MH ⊥ AK ⇒ Đoạn vuông góc chung chính là MH. 1 1 1 1 4*) Ta có: MH 2 = MK 2 + MA2 = (7a)2 + 3(7a)2 ⇒ MH = a 21Bài 3 (2 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch ữ nhật có cạnh AB=a, cạnh SA ⊥ ( ABCD) , cạnh bên SC hợp với đáy góc α và hợp với mặt bên (SAB) một góc β. TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN ………… , ngày ….tháng… năm ….. A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290 a2 a) CMR: SC 2 = cos 2α − sin 2 β b) Tính thể tích hình chóp. Giải: a) Ta có: SA ⊥ ( ABCD) ⇒ ∠SCA = α . Mà BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ∠BSC = β BC x Đặt: BC=x ⇒ SC = sin β = sin β (*) AC 2 = AB 2 + BC 2 ⇒ AC = a 2 + x 2 . AC a2 + x2 Mà SC = = (**) cosα cosα x2 a2 + x2 a 2 sin 2 β x2 a 2 sin 2 β Từ (*) và (**) ⇒ = ⇒ x2 = ⇒ SC 2 = = sin 2 β cos 2α cos 2α − sin 2 β sin 2 β cos 2α − sin 2 β SABCD.SA = 1 AB.BC.SA = 1 a sin α sin2β 3 1 b) SA = SC sin α ⇒ V = 3 3 3 cos 2α − sin βBài 4 (2 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB hợp với mặt phẳng (A’D’CB) một góc α, ∠BAC = β . a 3 tan α CMR : VABCD. A B C D = sin( β + α )sin( β − α ) cos α cos β Giải: Từ A kẽ AH ⊥ BA Mà CB ⊥ ( ABB A ) ⇒ CB ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( A D CB) Suy ra : BH chính là hình chiếu vuông góc của AB lên (A’D’CB) ⇒ ∠ABH = α ∆ABA vuông ⇒ AA = AB tan α = a tan α AB ⊥ ( BCC B ) ⇒ AB ⊥ BC . ∆ABC vuông ⇒ BC = AB tan β ∆BCC vuông ⇒ CB = C B 2 − CC 2 ...