Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 6

Tham khảo tài liệu đề và đáp án thi thử đại học môn toán 2010_đề số 6, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 6 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ĐỀ TỰ ÔN SỐ 05 Thời gian: 120phút ĐỀ BÀI Câu 1:(3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2+y2-x+3y-10=0 và đường thẳng d: x+2y-5=0. a) CMR: d cắt (C) tại 2 điểm A,B phân biệt. b) Tìm M thuộc (C) sao cho tam giác ABM vuông. Câu 2:(2 điểm) Trong hệ trục Oxy cho đường tròn: x2+y2+8x-6y=0 hãy viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 3x-4y+10=0 và cắt đường tròn trên theo một dây cung có độ dài là 6. Câu 3:(2 điểm) Trong hệ trục Oxy cho 3 điểm A(-1;7), B(4;-3), C(-4;1). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 4:(2 điểm) Trong hệ trục Oxy cho đường tròn (C): x2+y2-2x-4y-5=0 và A(0;-1) thuộc (C). Tìm tọa độ B,C thuộc (C) sao cho tam giác ABC đều. Câu 5:(1 điểm) Cho (E): 4x2+9y2=72. Tìm điểm M thuộc (E) sao cho khoảng cách từ M đến d: 2x-3y+38=0 nhỏ nhất. ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 06Câu 1:(3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2+y2-x+3y-10=0 và đường thẳng d: x+2y-5=0. c) CMR: d cắt (C) tại 2 điểm A,B phân biệt. d) Tìm M thuộc (C) sao cho tam giác ABM vuông. Giải: a. Tọa độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của hệ:  x 2 + y 2 − x + 3 y − 10 = 0  A(3;1)  ⇒ y2 − 3y + 2 = 0 ⇒  x + 2 y − 5 = 0  B (1; 2) Vậy d cắt (C) tại 2 điểm A,B phân biệt. b. TH1: Tam giác ABM vuông tại A Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d là: 2(x-3)-(y-1)=0 Hay: ∆1 : 2 x − y − 5 = 0 Tọa độ giao điểm của ∆1 với (C) là nghiệm của hệ: 2 x − y − 5 = 0  2 ⇒ M 1 (0; −5)  x + y 2 − x + 3 y − 10 = 0 TH2: Tam giác ABM vuông tại B Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d là: 2(x-1)-(y-2)=0 Hay: ∆ 2 : 2 x − y = 0 Tọa độ giao điểm của ∆ 2 với (C) là nghiệm của hệ: TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2 x − y = 0  2 ⇒ M 2 (−2; −4)  x + y 2 − x + 3 y − 10 = 0 Vậy có 2 điểm M thõa mãn là M1(0;-5) và M2(-2;-4)Câu 2:(2 điểm) Trong hệ trục Oxy cho đường tròn: x2+y2+8x-6y=0 hãy viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 3x-4y+10=0 và cắt đường tròn trên theo một dây cung có độ dài là 6. Giải: 2 Ta có: d ( I → ∆) = 25 −   = 4 với I(-4;3) 6   2 Vì ∆ ⊥ d : 3x − 4 y + 10 = 0 ⇒ ∆ : 4 x + 3 y + m = 0 m−7  m = 27 ⇒ d ( I → ∆) = = 4 ⇔ m − 7 = 20 ⇔  5  m = −13  ∆1 : 4 x + 3 y + 27 = 0 Có 2 PT :   ∆ 2 : 4 x + 3 y − 13 = 0Câu 3:(2 điểm) Trong hệ trục Oxy cho 3 điểm A(-1;7), B(4;-3), C(-4;1). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Giải: Ta có: uuu r r AB = (5; −10) ↑↑ (1; −2) ⇒ n AB = (2;1) ⇒ AB : 2 x + y − 5 = 0 uuu r r AC = (−3; −6) ↑↑ (1; 2) ⇒ n AC = (2; −1) ⇒ AC : 2 x − y + 9 = 0 uuu r r BC = (−8; 4) ↑↑ (−2;1) ⇒ n BC = (1; 2) ⇒ BC : x + 2 y + 2 = 0 • Phương trình các phân giác tạo bởi AB và AC là: y −7 = 0 2x + y − 5 = 2x − y + 9 ⇔  .Do : (4 + 1)(−4 + 1) < 0  x +1 = 0 ⇒ x + 1 = 0 là p / g trong TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 • Phương trình các phân giác tạo bởi AB và BC là: x − y − 7 = 0 2x + y − 5 = x + 2 y + 2 ⇔  .Do : (−1 + 7 − 1)(−4 + 1 − 1) < 0  x + y −1 = 0 ⇒ x + y − 1 = 0 là p / g trong Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp là nghiệm của hệ: x +1 = 0  ⇒ I (−1; 2) x + y −1 = 0 2( −1) + 2 − 5 Bán kính: r = d ( I → AB ) = =5 5 ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 = 5Câu 4:(2 điểm) Trong hệ trục Oxy cho đường tròn (C): x2+y2-2x-4y-5=0 và A(0;-1) thuộc (C). Tìm tọa độ B,C thuộc (C) sao cho tam giác ABC đều. Giải: Gọi M(a;b) là trung điểm của BC nên:  uuuu r  AM ...