Đề xuất ma trận MDS đạt hiệu năng cao khi cài đặt trên phần cứng cho các mã pháp dạng AES

Trong bài báo này, chúng tôi phân tích, đánh giá một số kết quả đã có về ma trận MDS có cấu trúc dịch vòng cho phép biến đổi MixColumns trong tầng tuyến tính của mã pháp dạng AES. Dựa trên các phân tích này, chúng tôi đề xuất một ma trận mới có khả năng cài đặt hiệu quả trên phần cứng, đồng thời đánh giá số lượng điểm bất động và tính khuếch tán của tầng tuyến tính sử dụng ma trận đề xuất
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề xuất ma trận MDS đạt hiệu năng cao khi cài đặt trên phần cứng cho các mã pháp dạng AESCông nghệ thông tin & Khoa học máy tính ĐỀ XUẤT MA TRẬN MDS ĐẠT HIỆU NĂNG CAO KHI CÀI ĐẶT TRÊN PHẦN CỨNG CHO CÁC MÃ PHÁP DẠNG AES Hoàng Văn Quân* Tóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi phân tích, đánh giá một số kết quả đã có về ma trận MDS có cấu trúc dịch vòng cho phép biến đổi MixColumns trong tầng tuyến tính của mã pháp dạng AES. Dựa trên các phân tích này, chúng tôi đề xuất một ma trận mới có khả năng cài đặt hiệu quả trên phần cứng, đồng thời đánh giá số lượng điểm bất động và tính khuếch tán của tầng tuyến tính sử dụng ma trận đề xuất. Kết quả này được áp dụng để chọn ra một ma trận phù hợp cho việc xây dựng một tầng tuyến tính cho mã khối có cấu trúc SPN kích thức khối 128 bít dạng AES đạt hiệu quả cao khi thực hiện trên phần cứng.Từ khóa: Ma trận MDS vòng, Tầng tuyến tính, Cài đặt phần cứng, AES. 1. MỞ ĐẦU Hầu hết các mã khối được thiết kế đều dựa trên 2 nguyên tắc xây dựng cơ bản củaShannon, đó là tính xáo trộn (confusion) và tính khuếch tán (diffusion) [5]. Nếu như tínhxáo trộn được đảm bảo bởi các hộp thế thì tính khuếch tán được đảm bảo bởi tầng biến đổituyến tính (được gọi là tầng tuyến tính). Mặt khác tầng tuyến tính là thành phần nguyênthủy mật mã chậm nhất trong một mã khối, vì vậy việc nghiên cứu lựa chọn tầng tuyếntính không những liên quan trực tiếp đến độ an toàn của mã khối kháng lại một số thámmã quan trọng như thám mã lượng sai và thám mã tuyến tính mà còn ảnh hưởng đến việccài đặt hiệu quả của mã khối. Đối với các mã pháp dạng AES, tầng tuyến tính bao gồm phép biến đổi AESShiftRows và phép biến đổi AES MixColumns. Trong đó ShiftRow là một hoán vị các từcủa trạng thái và MixColumns là phép nhân ma trận với một cột của trạng thái và cũng làphép tính phức tạp tiêu tốn nhiều thời gian trong tầng tuyến tính [8]. Trong tầng tuyến tínhcủa AES, ma trận MDS sử dụng là một ma trận có cấu trúc dịch vòng được lựa chọn kỹlưỡng trên cơ sở đảm bảo độ an toàn và khả năng cài đặt. Tuy nhiên, theo đánh giá trênquan điểm điểm bất động của tác giả Z’aba M. R. [7] thì tầng khuếch tán này lại có 216điểm bất động, cũng trong [7] tác giả cũng đã chỉ ra sự tương quan tỷ lệ nghịch giữa độkhuếch tán và số điểm bất động, đó là càng nhiều điểm bất động thì độ khuếch tán càngthấp, điều này ảnh hưởng trực tiếp đến tính an toàn của thuật toán mã khối. Trong một số công trình nghiên cứu về khả năng cài đặt cứng hóa trên FPGA đối vớiAES [1], [2], [3], các phương pháp cài đặt tầng tuyến tính chủ yếu dựa trực tiếp trên phépnhân với các hằng số của ma trận trong biến đổi MixColumns. Mặc dù các hằng số của matrận này được lựa chọn để dễ dàng cài đặt, tuy nhiên phép nhân trực tiếp khi cứng hóa làchưa tối ưu và chưa đưa ra được một đánh giá trực quan về chiều sâu thiết kế của mạchphần cứng nhận được. Trong [6] nhóm tác giả đề xuất một số ma trận MDS và MDS cuộn có dạng Hadamardhiệu quả trong cài đặt phần cứng. Cụ thể trong tài liệu này đưa ra số cổng XOR cần thiết đốivới mỗi một ma trận đề xuất, tuy nhiên, những đánh giá cho tài nguyên cài đặt phần cứngcủa nhóm tác giả này là chưa chặt, chưa đưa ra chiều sâu thiết kế (số xung nhịp), đây là yếutố có ảnh hưởng trực tiếp đến tốc độ xử lý của mạch phần cứng. Hơn nữa tầng tuyến tính màmã pháp dạng AES sử dụng ma trận MDS Hadamard cuộn lại có nhiều điểm bất động. Trong bài báo này chúng tôi đề xuất một ma trận sử dụng trong biến đổi MixColumnsđạt hiệu quả cài đặt trên phần cứng tốt hơn so với ma trận đang sử dụng trong AES. Đây118 Hoàng Văn Quân, “Đề xuất ma trận MDS đạt hiệu năng cao… các mã pháp dạng AES.”Nghiên cứu khoa học công nghệcũng là một ma trận MDS 4x4 có cấu trúc dịch vòng, nhưng tầng tuyến tính nhận đượcngoài khả năng đạt hiệu năng cao khi cài đặt cứng hóa nó còn không có điểm bất động. 2. ĐỘ PHỨC TẠP CỦA BIẾN ĐỔI MIXCOLUMNS SỬ DỤNG MA TRẬN MDS CÓ CẤU TRÚC DỊCH VÒNG KHI CÀI ĐẶT TRÊN PHẦN CỨNG Đối với tầng tuyến tính của mã pháp dạng AES, phép biến đổi MixColumns thực hiệnphép nhân ma trận Y  M  X :  y 00 y 01 y 02 y 03   a b 1 1   x 00 x 01 x 02 x 03         y10 y11 y12 y13    1 a b 1    x10 x11 x12 x13  , (1)  y 20 y 21 y 22 y 23   1 1 a b   x 20 x 21 x 22 x 23         y 30 y 31 y 32 y 33   b 1 1 a   x30 x31 x32 x33 trong đó yij , xij , a, b  2n , 0  i, j  3 . Để tính được một phần tử, ví dụ y00 , ta cần thựchiện y00  x00  a  x10  b  x20  x30 . Ký hiệu M=Cir(a,b,1,1) Phép cộng XOR 4 số hạng yêu cầu 2 xung nhịp (2 clock cycle). Như vậy số xung nhịpđể tính phần ...