Điện Tử Kỹ Thuật Số - Giải Tích Mạng Điện phần 3

GIẢI TÍCH MẠNG Lấy vi phân bậc 2 của (3.1) và (3.2) theo x ta có: d 2V dI = z. 2 dx dx 2 d I dV = y. 2 dx dx Thế (3.1) và (3.2) vào (3.3) và (3.4) ta có: d 2V = z. y.V dx2 d2I = z.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Điện Tử Kỹ Thuật Số - Giải Tích Mạng Điện phần 3 GIẢI TÍCH MẠNGLấy vi phân bậc 2 của (3.1) và (3.2) theo x ta có:d 2V dI = z. (3.3) 2 dx dx 2dI dV = y. (3.4) 2 dxdxThế (3.1) và (3.2) vào (3.3) và (3.4) ta có:d 2V = z. y.V (3.5) dx2d2I = z. y.I (3.6)dx2Giải (3.5) ta có dạng nghiệm như sau:V = A1 exp( zy.x) + A2 exp( − zy.x) (3.7)Thay (3.7) vào đạo hàm bậc nhất (3.1) ta có dòng điện 1 1I= A exp( zy.x) − A2 exp(− zy.x) (3.8) 1 z z y yA1 và A2 được xác định từ điều kiện biên:V = VR và I = IR ở x = 0;Thay vào (3.7) và (3.8) cân bằng ta được: z VR + .I R yA1 = (3.9) 2 z VR − .I R yA2 = (3.10) 2Đặt Z c = z : Gọi là tổng trở đường dây y γ = z. y : Gọi là hằng số truyền sóngVậy (3.9) và (3.10) được viết gọn như sau: V + I R .Z c V − I R .Z c exp(γ .x) + R exp(−γ .x)V ( x) = R (3.11) 2 2 VR + I VR − I Zc Zc R R exp(γ .x) − exp(−γ .x)I ( x) = (3.12) 2 2Công thức (3.11) và (3.12) dùng để xác định điện áp và dòng điện tại bất cứ điểm nào củađường dây theo tọa độ x.Ta viết (3.11) lại như sau:V ( x) = VR . 1 . [exp ( γ . x) + exp ( − γ . x)] + I R . ZC . 1 [ exp ( γ . x) − exp (−γ . x)] 2 2 (3.13) = VR .ch ( γ . x) + I R .ZC .sh( γ . x)Tương tự (3.12)I ( x) = I R ch( γ . x) + VR .sh( γ . x) (3.14) ZCKhi x = 1 ta có điện áp và dòng điện ở đầu cấp: Trang 30 GIẢI TÍCH MẠNGVS = VR . ch (γ .x) + I R . ZC .sh(γ .x) (3.15)I S = VR . sh(γ .x) + I R . ch(γ .x) (3.16) ZC 3.2.2. Sơ đồ tương đương đường dây dài (l > 240): Sử dụng công thức (3.15) và (3.16) để lập sơ đồ tương đương của đường dây dài nhưhình 3.2 (gọi là sơ đồ hình π). Zπ IS IR Hình 3.2 : Sơ đồ π của đường dây + + VS VR truyền tải Yπ1 Yπ2 - -Từ sơ đồ hình 3.2 ta có:VS = VR + Zπ . I R + VR .Yπ 2 .Zπ = (1 + Yπ 2 .Zπ )VR + Zπ .I R (3.17) I S = ( I R + VR .Yπ 2 ) + VSYπ 1 (3.18)Thay VS ở (3.17) vào (3.18) và đơn giản hóa ta được: I S = [(Yπ 1 + Yπ 2 ) + Zπ .Yπ 1 .Yπ 2 ].YR + (1 + Zπ .Yπ 1 ) I R (3.19)Đồng nhất (3.17) và (3.19) tương ứng với (3.15) và (3.16) ta có:Zπ = ZC sh (γ .l) (3.20)Yπ1 = Yπ2 = Yπ (3.21)(1+Zπ.Yπ) = ch (γ .l) (3.22) ch(γ .l ) − 1 ⎛ γ .l ⎞ 1Vậy: Yπ = = . th ⎜ ⎟ (3.23) ZC .sh(γ .l ) ZC ⎝2⎠Viết gọn (3.20) và (3.23) lại ta có: sh(γ .l ) z. l .sh(γ .l ) Zπ = ZC . y.l = ...