Điện tử số - Chương 1: Giới thiệu Đại số boole

Giới thiệu Đại số boole - Môn đại số do George Boole sáng lập vào thập kỷ 70. - Là cơ sở lý thuyết, là công cụ cho phép nghiên cứu, mô tả, phân tích, thiết kế và xây dựng các hệ thống số, hệ thống logic, mạch số ngày nay.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Điện tử số - Chương 1: Giới thiệu Đại số boole 11/13/2009 Môn học Điện tử số Bộ môn Kỹ thuật Máy tính Viện CNTT&TT- ĐH BKHN Hungpn-fit@mail.hut.edu.vn 1 Tài liệu tham khảo  Kỹ thuật số  Lý thuyết mạch lôgic và kỹ thuật số  Kỹ thuật điện tử số  Foundation of Digital Logic Design, G.Langholz, A. Kandel, J. Mott, World Scientific, 1998  Introduction to Logic Design, 2nd Ed,, Alan B, Marcovitz, Mc. Graw Hill,2005  dce.hut.edu.vn 2 1 11/13/2009 Nội dung môn học  Chương 1. Các hàm logic cơ bản  Chương 2. Các cổng logic cơ bản và mạch thực hiện  Chương 3. Hệ tổ hợp  Chương 4. Hệ dãy  Chương 5. Phân tích tổng hợp hệ dãy 3 Chương 1 Các hàm logic cơ bản 4 2 11/13/2009 1.1. Đại số Boole ?  Giới thiệu - Môn đại số do George Boole sáng lập vào thập kỷ 70. - Là cơ sở lý thuyết, là công cụ cho phép nghiên cứu, mô tả, phân tích, thiết kế và xây dựng các hệ thống số, hệ thống logic, mạch số ngày nay. 5 1.1. Đại số Boole ?  Các định nghĩa • Biến lôgic: đại lượng biểu diễn bằng ký hiệu nào đó, lấy giá trị 0 hoặc 1 • Hàm lôgic: nhóm các biến lôgic liên hệ với nhau qua các phép toán lôgic, lấy giá trị 0 hoặc 1 • Phép toán lôgic cơ bản: có 3 phép toán logic cơ bản: • Phép Và - AND • Phép Hoặc - OR • Phép Đảo - NOT” 6 3 11/13/2009 1.1. Đại số Boole  Biểu diễn biến và hàm lôgic • Cách 1: Biểu đồ Ven Mỗi biến lôgic chia không gian thành 2 không gian con: • 1 không gian con: biến lấy giá trị đúng (=1) • Không gian con còn lại: biến lấy giá trị sai (=0) 7 1.1. Đại số Boole • Cách 1: Biểu đồ Ven A A A.B A+B A+B A.B 8 4 11/13/2009 1.1. Đại số Boole  Biểu diễn biến và hàm lôgic • Cách 2: Biểu thức đại số Ký hiệu phép Và (AND): . Ký hiệu phép Hoặc (OR): + Ký hiệu phép Đảo (NOT): VD: F = A AND B OR C hay F = A.B + C 9 1.1. Đại số Boole  Biểu diễn biến và hàm lôgic • Cách 3: Bảng thật A B F(A,B) Hàm n biến sẽ có: 0 0 0 n+1 cột (n biến và giá trị hàm) 0 1 1 2n hàng: 2n tổ hợp biến 1 0 1 Ví dụ Bảng thật hàm Hoặc 2 biến 1 1 1 10 5 11/13/2009 1.1. Đại số Boole  Biểu diễn biến và hàm lôgic • Cách 4: Bìa Cac-nô - Đây là cách biểu diễn tương đương của bảng thật. -Trong đó, mỗi ô trên bìa tương B 0 1 ứng với 1 dòng của bảng thật. A -Tọa độ của ô xác định giá trị của 0 1 0 tổ hợp biến. -Giá trị của hàm được ghi vào ô 1 1 tương ứng. 1 Ví dụ Bìa Cac-nô hàm Hoặc 2 biến 11 1.1. Đại số Boole  Biểu diễn biến và hàm lôgic • Cách 5: Biểu đồ thời gian A Là đồ thị biến thiên 1 theo thời gian của 0 hàm và biến lôgic t B 1 Ví dụ Biểu đồ 0 t thời gian của F(A,B) 1 hàm Hoặc 2 biến 0 t 12 6 11/13/2009 1.1. Đại số Boole  Các hàm lôgic cơ bản • Hàm Phủ định: Ví dụ Hàm 1 biến A F(A) F(A) A 0 1 1 0 13 1.1. Đại số Boole  Các hàm lôgic cơ bản • Hàm Và: A B F(A,B) 0 0 0 Ví dụ Hàm 2 biến 0 1 0 F(A,B) AB 1 0 0 1 1 1 14 7 11/13/2009 1.1. Đại số Boole  Các hàm lôgic cơ bản A B C F • Hàm Hoặc: 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 Ví dụ Hàm 3 biến 0 1 1 1 F(A,B,C) A B C 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 15 1.1. Đại số Boole  Tính ...