Điều khiển tự động - Chương 7

Khảo sát ổn định hệ gián đọan. I. Hàm truyền đạt của hệ gián đọan 1. Xác định theo phương trình sai phân Quan hệ giữa tín hiệu ngõ vào và ngõ ra như sau anc(k+n) + an-1c(k+n-1)+ … + a0c(k) = bmr(k+m) + bm-1r(k+m-1)+ … + b0r(k) Biến đổi z và áp dụng tính chất dời trong miền thời gian .
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Điều khiển tự động - Chương 7 Chương 7. Khảo sát ổn định hệ gián đọan. I. Hàm truyền đạt của hệ gián đọan 1. Xác định theo phương trình sai phân Quan hệ giữa tín hiệu ngõ vào và ngõ ra như sauanc(k+n) + an-1c(k+n-1)+ … + a0c(k) = bmr(k+m) + bm-1r(k+m-1)+ … + b0r(k) Biến đổi z và áp dụng tính chất dời trong miền thời gian (anzn + an-1zn-1 + … + a0)C(z) = (bmzm + bm-1zm-1 + … + b0) R(z) hay C ( z ) bm z m + bm−1 z m−1 + ... + b0 = R ( z ) an z n + an −1 z n −1 + ... + a0 Và PTĐT là F(z) = anzn + an-1zn-1 + … + a0 = 0 Điều khiển tự động 1 Chương 7. Khảo sát ổn định hệ gián đọan. 2. Đại số sơ đồ phép biến đổi z + Nối tiếp các phần tử: - Hai khâu nối tiếp cách nhau bởi khâu lấy mẫu R*(p) C1*(p) R(p) C*(p) G1(p) G2(p) C ( z ) C ( z ) C1 ( z ) Hàm truyền = . = G1 ( z ).G2 ( z ) R ( z ) C1 ( z ) R ( z ) Trong đó : G1(z) = Z {G1(p)} và G2(z) = Z {G1(p)}Điều khiển tự động 2 Chương 7. Khảo sát ổn định hệ gián đọan. - Hai khâu nối tiếp không cách nhau bởi khâu lấy mẫu R*(p) R(p) C*(p) G1(p) G2(p) C ( z) Hàm truyền = Z { G1 ( s ).G2 ( s )} = G1G2 ( z ) R( z ) Trong đó : G1G2(z) = Z {G1(p).G2(p)} Lưu ý : G1G2 (z) ≠ G1(z).G2(z).Điều khiển tự động 3 Chương 7. Khảo sát ổn định hệ gián đọan. + Khâu hồi tiếp. - Khâu hồi tiếp có khâu lấy mẫu trong kênh sai số R(p) E(p) E*(p) C(p) T G(p) - H(p) Ta có : E(p) = R(p) – G(p).H(p).E*(p) Rời rạc hóa E(p), vì khâu lấy mẫu là phần tử tuyến tính nên : E*(p) = R*(p) – GH*(p).E*(p) R * ( p) E * ( p) = 1 + GH * ( p )Điều khiển tự động 4 Chương 7. Khảo sát ổn định hệ gián đọan. G ( p ).R * ( p) C ( p ) = E * ( p).G ( p ) = 1 + GH * ( p ) Thực hiện phép biến đổi z ta có G ( z ).R ( z ) C ( z) = 1 + GH ( z ) Với GH(z) = Z{G(p).H(p)}Điều khiển tự động 5 Chương 7. Khảo sát ổn định hệ gián đọan. 3. Xác định hàm truyền đạt của hệ rời rạc theo hàm truyền đạt của hệ liên tục Cho một hệ thống điều khiển kín như sau R(p) E(p) C(p) T ZOH G(p) - H(p) 1 − e − pT ZOH là khâu giữ bậc 0 với : GZOH ( p ) = p Hàm truyền của hệ liên tục C ( p) GZOH ( p ).G ( p ) M ( p) = = R ( p ) 1 + GZOH ( p ).G ( p ).H ( p )Điều khiển tự động 6 Chương 7. Khảo sát ổn định hệ gián đọan. Hàm truyền của hệ gián đọan Z { GZOH ( p).G ( p )} M ( z ) = Z { M ( p )} = 1 + Z { GZOH ( p ).G ( p ).H ( p )} Với: 1 − e − pT Z { GZOH ( p ).G ( p )} = Z   ( ) G ( p )  .G ( p ) = 1 − z −1 .Z    p   p  1 − e − pT  Z { GZOH ( p ).G ( p ).H ( p )} = Z  .G ( p ).H ( p )  p  ( ) G ( p ) H ( p )  = 1 − z −1 .Z  p   Điều khiển tự động 7 Chương 7. Khảo sát ổn định hệ gián đọan.II. Ổn định của hệ gián đọ ...