Định lý điểm bất động trong không gian metric nón và ứng dụng

Đề tài trình bày định nghĩa không gian metric, các tính chất không gian metric, nguyên lý ánh xạ co... Đưa ra định nghĩa không gian metric nón. Không gian metric nón đầy đủ và sự hội tụ theo metric nón. Qua đó thấy được kết quả về sự tồn tại và duy nhất điểm bất động ánh xạ co trong không gian này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Định lý điểm bất động trong không gian metric nón và ứng dụng Định lý điểm bất động trong không gian metric nón và ứng dụng Vũ Hồng Quân Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn Thạc sĩ ngành: Toán học tính toán; Mã số: 60 46 30 Người hướng dẫn: PGS. TS. Nguyễn Hữu Điển Năm bảo vệ: 2011 Abstract: Trình bày định nghĩa không gian metric, các tính chất không gian metric, nguyên lý ánh xạ co... Đưa ra định nghĩa không gian metric nón. Không gian metric nón đầy đủ và sự hội tụ theo metric nón. Qua đó thấy được kết quả về sự tồn tại và duy nhất điểm bất động ánh xạ co trong không gian này. Mở rộng ánh xạ co và tìm hiểu điểm bất động chung của các hàm. Ứng dụng điểm bất động trong không gian metric nón : điểm bất động ánh xạ trong không gian kiểu metric nón, ánh xạ suy rộng, kiểu tích phân co và điểm bất động đôi. Keywords: Toán học tính toán; Toán học ứng dụng; Không gian Metric Content Lời nói đầu Lý thuyết điểm bất động là một nhánh của Toán học, có nhiều ứng dụng trong lí thuyết tối ưu, lí thuyết trò chơi, các bao hàm thức vi phân và trong nhiều nghiên cứu của Vật lí. Một số kết quả về tồn tại điểm bất động nổi tiếng đã xuất hiện từ đầu thế kỉ XX, trong đó phải kể đến nguyên lí điểm bất động Brouwer (1912) và ánh xạ co Banach (1922). Nhằm tìm hiểu một cách chi tiết và có hệ thống các định lý điểm bất động cho các ánh xạ co trên không gian metric nón, chúng tôi lựa chọn đề tài sau cho luận văn của mình: Định lý điểm bất động trong không gian metric nón và ứng dụng.. Bố cục luận văn chia làm 3 chương: Chương 1: Các khái niệm cơ bản. Chương 2: Điểm bất động trong không gian metric nón. Chương 3: Ứng dụng điểm bất động trong không gian metric nón. Luận văn được thực hiện tại trường Đại học Khoa học Tự nhiên dưới sự hướng dẫn tận tình và nghiêm khắc của thầy giáo PGS. TS. Nguyễn Hữu Điển. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình đến thầy. Chương 1: Các khái niệm cơ bản 1.1 . Không gian metric Định nghĩa 1.1.1 Định nghĩa 1.1.2 Ví dụ 1.1.3 1.2 . Nguyên lý ánh xạ co Định nghĩa 1.3.1. Định lý 1.3.2. Định lý 1.3.3. Định lý 1.3.4.  Picard  Lindelof   . 1.3. Nón lồi Định nghĩa 1.4.1. Định lý 1.4.3. Chương 2: Điểm bất động trong không gian metric nón 2.1. Không gian metric nón Định nghĩa 2.1.1 Bổ đề 2.1.2. Định nghĩa 2.1.3. Định nghĩa 2.1.4. Mệnh đề 2.1.5. 2.2. Điểm bất động ánh xạ co Định nghĩa 2.2.1 Định lý 2.2.2 2.3. Mở rộng ánh xạ co. Định lý 2.3.1. Hệ quả 2.3.3 Hệ quả 2.3.4. 2.4. Điểm bất động chung của các ánh xạ Định lý 2.4.2. Hệ quả 2.4.3. Định nghĩa 2.4.8. Định lý 2.4.9. Hệ quả 2.4.10. Định lý 2.4.14. 2 Hệ quả 2.4.16. Ứng dụng: 2.5. Điểm bất động ánh xạ đa trị Định nghĩa 2.5.1. Bổ đề 2.5.2. Định lý 2.5.3. Hệ quả 2.5.4. Chương 3: Ứng dụng của điểm bất động trong không gian metric nón 3.1. Điểm bất động ánh xạ trong không gian kiểu metric nón Định nghĩa 3.1.1. Định nghĩa 3.1.2. Định lý 3.1.3. Hệ quả 3.1.4. 3.2. Điểm bất động chung của ánh xạ suy rộng Định nghĩa 3.2.1. Định nghĩa 3.2.2. Định nghĩa 3.2.3 Định lý 3.2.4. Hệ quả 3.2.6. 3.3. Điểm bất động của kiểu tích phân co Định nghĩa 3.3.1. Định nghĩa 3.3.2. Định nghĩa 3.3.3. Định lý 3.3.4. Hệ quả 3.3.5. Định lý 3.3.6. 3.4. Điểm bất động đôi Định nghĩa 3.4.1. Định lý 3.4.2. Hệ quả 3.4.3. Định lý 3.4.8. Kết luận 3 Luận văn trình bày hợp lý các kết quả đã đạt được. Trong luận văn chúng tôi tập trung chủ yếu vào chứng minh sự tồn tại và duy nhất của điểm bất động lớp ánh xạ trong không gian metric nón. Ngoài ra điểm bất động chung của các ánh xạ cũng được nghiên cứu chi tiết. References [1] L-G. Huang and X.Zang, Cone metric spaces and fixed poin theorems of contractive mapping, Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol. 332, no.2, pp.1468-1476, 2007. [2] Nguyen Huu Dien, Some remarks on common fixed poin theorems, Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol. 187, no.1, october 1, 1994. [3] Mohamed A. Khamsi, Remarks on cone metric spaces and fixed poin theorems of contractive mappings, fixed point theory and Applications, vol.2010, Article ID 315398, 7 pages, doi: 10.1155/ 2010/ 315398. [4] M. Abbas and G. Jungck, Common fixed poin results for noncommuting mappings without continuity in cone metric spaces, Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol. 341, no.1, pp.416-420, 2008. . [5] S.Rezapour and R. Hamlbarani, Some notes on the paper: Cone metric spaces and fix ...