Định nghĩa xác suất và các tính chất trong môn xác suất thống kê - 2

Nhận xét: m phần tử cho biến cố A; n phần tử củalập nên A được gọi là số khả năng thuận lợi được gọi là số khả năng có thể.Định nghĩa trên được gọi là Định nghĩa cổ điển của xác suất. Ta xét một số ví dụ áp dụng Định nghĩa cổ điển của xác suất để giải bài tập xác suất. Ví dụ 1.2.3. Gieo đồng thời hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Tìm xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6. Giải. Ký hiệu x, y tương ứng...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Định nghĩa xác suất và các tính chất trong môn xác suất thống kê - 2Nhận xét: m phần tử lập nên A được gọi là số khả năng thuận lợicho biến cố A; n phần tử của được gọi là số khả năng có thể. VậyP(A) = =Định nghĩa trên được gọi là Định nghĩa cổ điển của xác suất. Ta xét một số ví dụáp dụng Định nghĩa cổ điển của xác suất để giải bài tập xác suất.Ví dụ 1.2.3. Gieo đồng thời hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Tìm xác suất để tổngsố chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6.Giải. Ký hiệu x, y tương ứng là số chấm xuất hiện trên các xúc xắc thì không gianmẫu là =Vậy n = 6.6 = 36. Đặt A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện bằng 6” thì số các khảnăng thuận lợi cho A là (1, 5); (5, 1); (2, 4); (4, 2) và (3, 3). Vậy m = 5 và từ đóP(A) =Ví dụ 1.2.4. Có 15 hành khách lên ngẫu nhiên 3 toa tầu. Biết rằng mỗi toa còn ítnhất 15 chỗ ngỗi. Tìm xác suất để:a/ Có đúng 3 hành khách lên toa thứ nhất.b/ Mỗi toa có 5 hành khách.Giải.a/ Ký hiệu A là biến cố “toa thứ nhất có đúng 3 hành khách”. Do mỗi hành kháchcó 3 khả năng chọn lên toa 1 hoặc 2 hoặc 3. Vậy 15 hành khách có 315 khả nănglên 3 toa tầu. Vậy n = 315.Chọn 3 trong 15 hành khách lên vào toa 1 sẽ có cách. Số cách xếp ngẫu nhiên12 hành khách còn lại lên toa 2 và 3 là 212 cách. Từ đó m = ´ 212. VậyP(A) = .b/ Đặt B là biến cố “mỗi toa có 5 hành khách”. Lý luận tương tự ta cóP(B) = Không gian xác suất liên tục (định nghĩa xác suất hình học) Giả sử có một số vô hạn các biến cố đồng khả năng đ ược biểu thị như tập cácđiểm của miền . Khi đó, nếu tập các biến cố thuận lợi cho A là miền S trongthì xác suất của biến cố A được định nghĩa bởi:P(A) =Ví dụ 1.2.5. Tìm xác suất để phương trình x2 + 2ax + b = 0 có nghiệm thực nếucác hệ số a, b có cùng khả năng được chọn ngẫu nhiên trong miềnGiải. Không gian biến cố sơ cấp là =Phương trình có nghiệm thực nếu a, b được chọn trong miềnS=Diện tích miền hình vuông bằng 4 và diện tích miền S là 2 + 2Vậy nếu đặt A là biến cố “phương trình có nghiệm thực” thì1.3. Một số tính chất của xác suấti1/ Với A thì P( ) = 1 - P(A).i2/ P( ) = 0.i3/ Với A, B và nếu A Ì B thì P(A) P(B). B) = P(A) + P(B) – P(AB). (Công thức cộng)i4/ Với A, B thì P(A Tổng quát, với A1, A2, ..., An thìi5/ Với mọi A1, A2, ... thìi6/ Cho (An, n ³1) là dãy đơn điệu giảm các biến cố, nghĩa là A1Ê A2 Ê…Ê An Ê… (Tính chất liên tục của xác suất )Nếu thìVí dụ 1.3.1. Một phòng được lắp 2 hệ thống chuông báo động phòng cháy, một hệthống báo khi thấy khói và một hệ thống báo khi thấy lửa xuất hiện. Qua thựcnghiệm thấy xác suất chuông báo khói là 0,95; chuông báo lửa là 0,91 và cả 2chuông báo là 0,88. Tính xác suất để khi có hoả hoạn, ít nhất một trong 2 chuôngsẽ báo.Giải. Đặt A là biến cố “chuông báo khi thấy khói” và B là biến cố “chuông báokhi thấy lửa” thì biến cố cần tìm là . Ta cóVí dụ 1.3.2. Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số. Tìm xác suất để vé số đókhông có số 0 hoặc không có số 5.Giải. Đặt A là biến cố “vé số có số 0” và B là biến cố “vé số có số 5” thì biến cốcần tìm là . Ta cóVí dụ 1.3.3. Có 33 học sinh tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi gồm 2 v òng thi. Biếtrằng có 17 học sinh đỗ vòng1; 14 học sinh đỗ vòng 2 và 11 học sinh trượt cả haivòng thi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong danh sách dự thi. Tìm xác suất đểhọc sinh đó chỉ đỗ duy nhất 1 trong 2 vòng thi.Giải. Đặt Ai là biến cố “học sinh đó đỗ vòng thi i”, i = 1,2.Ta cần tìm .Theo giả thiết . Do . Vậynên