Đồ họa máy vi tính - Chương 3

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG ĐỒ HỌA HAI CHIỀUMột trong những ưu điểm quan trọng của đồ họa là cho phép dễ dàng thao tác lên các đối tượng đã được tạo ra. Một nhà quản lí có nhu cầu thu nhỏ các biểu đồ trong một báo cáo, một kiến trúc sư muốn nhìn tòa nhà ở những góc nhìn khác nhau, một nhà thiết kế muốn quan sát và chỉnh sửa các mẫu đối tượng trong quá trình thiết kế, … Tất cả các thao tác này có thể được hỗ trợ một cách dễ dàng nhờ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đồ họa máy vi tính - Chương 3 CHƯƠNG 3CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG ĐỒ HỌA HAI CHIỀUMột trong những ưu điểm quan trọng của đồ họa là cho phép dễ dàng thao tác lên các đốitượng đã được tạo ra. Một nhà quản lí có nhu cầu thu nhỏ các biểu đồ trong một báo cáo,một kiến trúc sư muốn nhìn tòa nhà ở những góc nhìn khác nhau, một nhà thiết kế muốnquan sát và chỉnh sửa các mẫu đối tượng trong quá trình thiết kế, … Tất cả các thao tácnày có thể được hỗ trợ một cách dễ dàng nhờ vào các phép biến đổi hình học. Các phépbiến đổi hình học sẽ làm thay đổi mô tả về tọa độ của các đối tượng, từ đó làm cho đốitượng bị thay đổi về hướng, kích thước và hình dạng. Các phép biến đổi hình học cơ sởbao gồm : tịnh tiến (translation), quay (rotation) và biến đổi tỉ lệ (scaling). Ngoài ra mộtsố phép biến đổi khác cũng thường được áp dụng đó là phép đối xứng (reflection) và biếndạng (shearing).Có hai quan điểm về phép biến đổi hình học đó là : biến đổi đối tượng (objecttransformation) và biến đổi hệ tọa độ (coordinate transformation). Biến đổi đối t ượng làthay đổi tọa độ của các điểm mô tả nó theo một quy tắc nào đó, còn biến đổi hệ tọa độ làtạo ra một hệ tọa độ mới và tất cả các điểm mô tả đối tượng sẽ được chuyển về hệ tọa độmới. Hai cách này có những mối liên hệ chặt chẽ với nhau và mỗi cách đều có những lợithế riêng. Chúng ta sẽ bàn về phép biến đổi đối tượng trước.1. CÁC PHÉP BIẾN đỔI hÌNH HỌC CƠ SỞMột phép biến đổi hai chiều sẽ biến đổi điểm P trong mặt phẳng thành điểm có tọa độmới Q theo một quy luật nào đó. Về mặt bản chất, một phép biến đổi điểm là một ánh xạT được định nghĩa :Nói cách khác, T là hàm số theo hai biến :Phép biến đổi affine là phép biến đổi với là các hàm tuyến tính. Phép biến vàđổi này có dạng : .Ta chỉ khảo sát các phép biến đổi affine nên từ nay về sau ta dùng cụm từ phép biến đổithay cho phép biến đổi affine.1.1. Phép tịnh tiếnĐể tịnh tiến một điểm từ vị trí này sang vị trí khác trong mặt phẳng, ta cộng thêmcác giá trị mô tả độ dời vào các tọa độ của P. Nếu gọi và lần lượt là độ dời theo trụchoành và trục tung thì tọa độ của điểm mới sẽ là : , còn được gọi là vector tịnh tiến hay vector độ dời.Chúng ta có thể dịch chuyển toàn bộ một đối tượng bằng cách áp dụng quy tắc trên chomọi điểm thuộc đối tượng. Để tịnh tiến một đoạn thẳng, đơn giản chỉ cần tịnh tiến haiđiểm đầu và cuối của nó rồi sau đó vẽ lại đoạn thẳng nối hai điểm mới. Với đa giác, tatịnh tiến các đỉnh của nó sau đó vẽ lại đa giác với các đỉnh mới. Một cách tương tự, đểtịnh tiến các đối tượng như đường tròn, ellipse, ta tịnh tiến tâm của chúng tới vị trí mớirồi vẽ lại. Hình 3.1 – Phép tịnh tiến một điểm (a) và đối tượng với vector tịnh tiến (-4,2) (b)1.2. Phép biến đổi tỉ lệPhép biến đổi tỉ lệ làm thay đổi kích thước đối tượng. Để co hay giãn tọa độ của mộtđiểm theo trục hoành và trục tung lần lượt là lần lượt cho và , ta nhân vàcác tọa độ của P. được gọi là các hệ số tỉ lệ. , vàKhi các giá trị nhỏ hơn 1, phép biến đổi sẽ thu nhỏ đối t ượng, ngược lại khi các giá ,trị này lớn hơn 1, phép biến đổi sẽ phóng lớn đối t ượng. Khi , bằng nhau, ta gọi đólà phép đồng dạng (uniform scaling), phép đồng dạng là phép biến đổi bảo toàn tính cânxứng của đối tượng.Tâm tỉ lệ là điểm không bị thay đổi qua phép biến đổi tỉ lệ. Phép biến đổi tỉ lệ mô tả nhưtrên còn gọi là phép biến đổi tỉ lệ quanh gốc tọa độ vì có tâm tỉ lệ là gốc tọa độ. Nhận xétrằng khi phép biến đổi tỉ lệ thu nhỏ đối t ượng, đối tượng sẽ được dời về gần gốc tọa độhơn, tương tự khi phóng lớn đối tượng, đối tượng sẽ được dịch chuyển xa gốc tọa độ hơn. Hình 3.2 – Phép biến đổi tỉ lệ với và1.3. Phép quayPhép quay làm thay đổi hướng của đối tượng. Một phép quay đòi hỏi phải có tâm quay,góc quay. Góc quay dương thường được quy ước là chiều ngược chiều kim đồng hồ. Tacó công thức biến đổi của phép quay điểm quanh gốc tọa độ một góc : Hình 3.3 – Phép quay một đối tượng quanh gốc tọa độ một góc 6001.4. Biểu diễn ma trận của phép biến đổiTrong nhiều ứng dụng đồ họa, người dùng thường xuyên có nhu cầu thực hiện nhiềuphép biến đổi hình học khác nhau trên một đối tượng để tạo ra các hiệu quả như mongmuốn. Ví dụ trong các ứng dụng thiết kế, chúng ta cần phải thực hiện nhiều phép tịnhtiến, quay, tỉ lệ để có thể khớp từng phần của đối tượng vào đúng vị trí của chúng, haysau khi thực hiện các phép biến đổi nhưng không được ưng ý, người dùng muốn trở lạihiện trạng trước khi biến đổi (undo), … Do đó cần phải có một cách nào đó để có thể xử ...