Động học các môi trường liên tục_chương 3

Trước hết ta phân biệt một số khái niệm sau đây:Đi"m là vị trí tọa độ trong một không gian nhất định.Ph#n t$ được dùng để chỉ một phần thể tích rất nhỏ của MTLT hay còn gọi là chất điểm(điểm vật chất).Bi%n d&ng là sự thay đổi hình dạng của môi trường liên tục giữa cấu hình ban đầu (chưabiến dạng) và cấu hình sau cùng (đã bị biến dạng). Nghiên cứu biến dạng người ta khôngcần để ý đến quá trình xảy ra giữa hai cấu hình này....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Động học các môi trường liên tục_chương 3Cơ học môi trường liên tục 43 GVC Trần Minh ThuậnChương 3: ĐỘNG HỌC CÁC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC Trước hết ta phân biệt một số khái niệm sau đây:Đim là vị trí tọa độ trong một không gian nhất định.Ph#n t$ được dùng để chỉ một phần thể tích rất nhỏ của MTLT hay còn gọi là chất điểm(điểm vật chất).Bi%n d&ng là sự thay đổi hình dạng của môi trường liên tục giữa cấu hình ban đầu (chưabiến dạng) và cấu hình sau cùng (đã bị biến dạng). Nghiên cứu biến dạng người ta khôngcần để ý đến quá trình xảy ra giữa hai cấu hình này.Chuyn đ(ng là sự dịch chuyển liên tục của một môi trường liên tục trong không gian.Dòng chảy được dùng để chỉ trạng thái liên tục chuyển động và biến dạng của một môitrường liên tục. Khi nghiên cứu dòng chảy người ta khảo sát quá trình thay đổi của các cấuhình một cách liên tục, trong đó trường vận tốc theo thời gian được xác định cụ thể.I. Véc-tơ vị trí - véc-tơ chuyển vị:Xét trạng thái ban đầu chưa biến dạng tại t = 0 và trạng thái đã biến dạng tại thời gian t = tcủa môi trường vật chất liên tục trên cùng hình vẽ. Nếu gán cho trạng thái ban đầu và trạngthái sau cùng ở trong 2 hệ tọa độ riêng biệt ta có: X3 x3 P t=t Đối với trạng thái ban đầu 1 phần tử t=0 r của môi trường liên tục chiếm vị trí Po u r trong không gian , có véc-tơ vị trí trong x r Po hệ tọa độ (OX1 X2 X3) Descartes là: r ˆ e3 x2 r X ˆ ˆ ˆ ˆ X = X1 .I1 + X 2 .I 2 + X 3 .I 3 = X k .I k b ˆ I3 o ˆ e2 Đối với cấu hình đã biến dạng phần tử ˆ e1 ˆ ban đầu tại vị trí Po nay chiếm vị trí I1 O X2 ˆ I2 mới P trong không gian, có véc-tơ vị trí x1 trong hệ tọa độ (ox1x2x3) Descartes là: X1 Hình 3.1 → ∧ ∧ ∧ ∧ x = x1 . e1 + x 2 . e2 + x 3 . e3 = x i . eiHệ tọa độ vật chất (O X1 X2 X3) và hệ tọa độ không gian (o x1 x2 x3) có liên hệ với nhau bởi ˆ ˆ ˆ ˆcosin chỉ phương αkK và αKk được định nghĩa bởi: ek .I K = I K .ek = α kK = α Kk [3.1]mặt khác ˆ ˆ I .I = δ và ek e p = δ kp ˆ ˆ [3.2] K P KPsuy ra α Kk .α Kp = α kK .α pK = δ kp và α Kp .α Mp = α pK .α pM = δ KM [3.3] rVectơ u nối liền 2 điểm PO và P được gọi là vectơ chuyển vị: v r u = u .e hay U = U .I . ˆ ˆ [3.4] k k K K ˆVectơ cơ sở ek được biểu diển bởi vectơ cơ sở I K như sau: ˆ ∧ ∧ e = α .I [3.5] k kK K → ^ ^ →suy ra u = u ( a . I ) = U . I = U trong đó U = u .α [3.6] k kK K K K K k kK → → → →Mặt khác: u = b+ x− X [3.7]Cơ học môi trường liên tục 44 GVC Trần Minh Thuận →Trong đó b là véc-tơ nối giữa 2 điểm o và O . Nếu 2 hệ thống tọa độ này ...