Dự thảo tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Dáng điệu tiệm cận của một số mô hình quần thể trong hệ sinh thái với môi trường ngẫu nhiên

Mục tiêu nghiên cứu của luận án là nghiên cứu dáng điệu tiệm cận của một số mô hình quần thể trong hệ sinh thái với môi trường ngẫu nhiên dưới góc nhìn khác. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Dự thảo tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Dáng điệu tiệm cận của một số mô hình quần thể trong hệ sinh thái với môi trường ngẫu nhiên ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRẦN ĐÌNH TƯỚNG DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN CỦA MỘT SỐMÔ HÌNH QUẦN THỂ TRONG HỆ SINH THÁI VỚI MÔI TRƯỜNG NGẪU NHIÊN Mã số: 9460101.03 Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2019Công trình này được hoàn thành tại: Bộ môn Phương trình Vi phânvà Hệ động lực, Khoa Toán Cơ Tin học, Trường Đại học Khoa học Tựnhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Nguyễn Hữu Dư : TS. Nguyễn Thanh Diệu Phản biện 1: ... Phản biện 2: ...Luận án được bảo vệ tại Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội Vào hồi ...., ngày .... tháng .... năm 2019Luận án được công khai tại: - Trung tâm Thông tin-Thư viện, Đại học Quốc Gia Hà Nội. - Thư viện trường Đại học Khoa học Tự nhiên. 2Mở đầu Toán sinh học là ngành khoa học thuộc nhánh của sinh học nhằm nghiêncứu hệ động lực các quần thể. Bằng các công cụ toán học, ngành khoa học nàymô hình hóa các quá trình sinh học, kiểm tra các giả thiết, trừu tượng hóa cácquá trình sinh học để nghiên cứu các nguyên tắc chi phối cấu trúc, sự phát triểnvà hành vi của các hệ thống. Ngành khoa học này nhấn mạnh đến yếu tố toánhọc trong khi Lý thuyết sinh học lại nhấn mạnh đến yếu tố sinh học nhiều hơn.Với sự phức tạp của các hệ sinh học, toán sinh học đã trở thành công cụ hữudụng để nghiên cứu lý thuyết và còn đóng góp có ý nghĩa trong thực nghiệm. Luận án này thuộc ngành khoa học trên. Ta có thể thấy rằng, việc nghiêncứu hệ động lực quần thể có lịch sử khá đồ sộ. Ngay từ những năm 1798 trongcuốn sách với tiêu đề “Bài luận về nguyên lý của quần thể”, Malthus đã quansát rằng sự gia tăng sản xuất lương thực của một quốc gia sẽ dẫn đến sự thịnhvượng của người dân. Nhưng sự cải thiện trên chỉ mang tính tạm thời vì nó dẫnđến tăng dân số, từ đó sẽ khôi phục lại mức sản xuất bình quân đầu người nhưban đầu. Từ đó ông đề xuất quần mô hình dân số đơn giản nhất không có sự dicư. Sau đó vào những năm 1838, 1845 Verhulst giới thiệu mô hình logistic. Năm1910, Lotka trong nghiên cứu về lý thuyết tự động và lý thuyết cạnh tranh giữacác loài mà sau này được tiếp tục phát triển bởi Volterra (1928) đã giới thiệu môhình Lotka-Volterra đơn giản nhất mà ngày nay người ta thường gọi là mô hìnhthú mồi. Tiếp tục trên hướng nghiên cứu này, mô hình tăng trưởng tổng quát vớidạng Kolmogorov đã được giới thiệu bởi nhà toán học người Nga Kolmogorovvào năm 1936 và từ đó còn rất nhiều học giả khác cũng đã tập trung hoàn thiệnlý thuyết này. Mặt khác, các mô hình dạng Kolmogorov có thể được áp dụng cho các môhình phát triển quần thể trong dịch tễ học. Ngày nay, các mô hình nghiên cứu sựlan truyền dịch bệnh trong quần thể người ta gọi là các mô hình phân lớp đượcđề xuất bởi Kermack và Mckendrick (1927) và còn được tiếp tục được nghiêncứu bởi các học giả khác. Mô hình đó thường được gọi là mô hình SIR. Theo đó 1các cá thể trong quần thể được chia làm 3 lớp. Lớp (S) là lớp các cá thể mẫncảm với dịch bệnh; Lớp (I) là lớp cá thể bị nhiễm bệnh và lớp (R) là lớp cá thểđã phục hồi, miễn nhiễm hay chết đi. Ta còn thấy rằng, trong một số trườnghợp cá thể sau khi miễn nhiễm lại quay trở lại lớp (S). Mô hình để mô tả hiệntượng trên thường được gọi là mô hình tái nhiễm SIRS. Người ta nhận thấy rằng, theo thời gian các quần thể sinh học trên thườngchịu tác động bởi các yếu tố ngẫu nhiên. Với sự tham gia các yếu tố này, các môhình mô tả sát thực với thực tế hơn. Chẳng hạn, quá trình khuếch tán với bướcchuyển trạng thái (còn gọi là bước chuyển Markov) thu hút được được sự quantâm nghiên cứu bởi nhiều ứng dụng trong hệ sinh thái, tài chính, kỹ thuật, môhình hóa, phân tích, điều kiển, tối ưu hóa,... . Quá trình này có thể được xemnhư phức hợp của nhiều quá trình khuếch tán có bước nhảy được điều chỉnhthông qua một thiết bị chuyển đổi ngẫu nhiên. Quá trình này gồm có hai phần:thành phần liên tục X(t) và thành phần rời rạc ξt mô tả cho quá trình chuyểnđổi giữa các trạng thái với thời điểm ngẫu nhiên. Hệ mô tả quá trình trên thườngđược gọi là hệ lai khuếch tán có bước chuyển trạng thái. Mặt khác hệ sinh tháicòn chịu tác động bởi các hiện tượng xảy ra đột ngột như động đất, sóng thầnhoặc sự di cư ồ ạt giữa các loài trong quần thể. Dưới tác động này, hệ quả tấtyếu dẫn đến là sự ổn định của hệ sinh thái trở nên khó dự đoán, quỹ đạo củacác loài có thể không liên tục và các mô hình trước đây không thể minh họađược hiện tượng trên. Từ đó các mô hình hỗn hợp của quá trình bước nhảy vàquá trình khuyếch tán được điều khiển bởi nhiễ ...