Dự thảo tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Dáng điệu tiệm cận và tính ổn định của điểm cân bằng một số phương trình và hệ phương trình sai phân phân thức

Mục tiêu nghiên cứu của luận án là nghiên cứu dáng điệu tiệm cận của nghiệm hai dạng phương trình sai phân phân thức cấp hai và một dạng phương trình sai phân phân thức cấp bốn. Xây dựng dạng tiệm cận nghiệm chứa hàm logarit tự nhiên của một dạng phương trình sai phân phân thức cấp ba. Phân tích sự ổn định của điểm cân bằng dương của hai dạng hệ phương trình sai phân phân thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Dự thảo tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Dáng điệu tiệm cận và tính ổn định của điểm cân bằng một số phương trình và hệ phương trình sai phân phân thức ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Trần Hồng Thái SỰ ỔN ĐỊNH TOÀN CỤC CỦA MỘT VÀI LỚPPHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN PHI TUYẾN VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 62.46.01.02 (DỰ THẢO) TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2018Công trình được hoàn thành tại: Bộ môn Giải tích, khoa Toán - Cơ - Tin học,trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội.Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS. Vũ Văn Khương Đại học Giao thông vận tải 2. TS. Lê Đình Định ĐHKHTN - ĐHQG Hà NộiPhản biện: .......................................................................... .........................................................................Phản biện: .......................................................................... .........................................................................Phản biện: .......................................................................... ......................................................................... Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia chấm luận ántiến sĩ họp tại .....................................................................................................vào hồi giờ ngày tháng năm 20Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội MỞ ĐẦU Phương trình sai phân xuất hiện trong nhiều lĩnh vực của đời sống xã hội:kinh tế, sinh học, y học, toán học, ... Thí dụ, để dự báo dân số của một tỉnh nào đó, theo dân số năm 2018 là A,tốc độ tăng dân số là a%, ta làm như sau: Gọi năm 2018 là 0, năm 2019 là 1, năm 2020 là 2, ... Gọi dân số năm thứ n a là yn , khi đó dân số năm thứ (n+1) là yn+1 = yn + a%.yn = 1 + yn và ta 100đưa việc dự báo dân số về việc giải phương trình sai phân yn+1 = 1 + a yn ,  100 y = A. 0 Thí dụ khác, để tìm nghiệm của phương trình đại số hoặc siêu việt f (x) = 0 (1)trên (a; b), trong đó f 0 (x) và f 00 (x) không đổi dấu và f (a).f (b) < 0, ta có thểdùng phương pháp Niutơn theo công thức  xn+1 = xn − f (xn ) ,  f 0 (xn ) (2) x0 = c có nghĩa là thay phương trình (1) bằng phương trình sai phân (2) để tìm nghiệmgần đúng xn của phương trình (1). Phương trình sai phân xuất hiện ở dạng tuyến tính hoặc phi tuyến. Đối vớiphương trình tuyến tính đã có những phương pháp giải để tìm được nghiệmtường minh. Đối với phương trình phi tuyến thì chưa có phương pháp chung đểgiải do sự đa dạng của các kiểu phương trình. Nghiên cứu các phương trình và hệ phương trình sai phân phi tuyến đã đượcbắt đầu từ lâu nhưng phát triển mạnh nhất là từ cuối thế kỷ XX và hơn mộtthập kỷ đầu của thế kỷ XXI. Việc nghiên cứu đó thu hút rất nhiều nhà toánhọc trong và ngoài nước. Ở nước ngoài, có thể kể đến các tên tuổi lớn như R.P. Agarwal, L. Berg, G. Ladas, gần đây nhất có thể kể đến các nghiên cứu của 1Q. Din, G. Papaschinopoulos, M. A. Radin, C. J. Schinas, G. Stefanidou và cácnhà toán học khác như K. Berenhaut, E. Camouzis, S. Elaydi, E. A. Grove, M.R. S. Kulenovi´c, O. Merino, M. Nurkanovi´c, Z. Nurkanovi´c, X. Li, D. Zhu, S.Stevi´c, ... Ở trong nước, có thể xem các nghiên cứu của Phạm Kỳ Anh, ĐặngVũ Giang, Đinh Công Hướng, Vũ Văn Khương. Phương trình sai phân phi tuyến cấp lớn hơn một có vai trò rất quan trọngtrong ứng dụng mà ở đó thế hệ thứ (n+1) của hệ phụ thuộc vào n thế hệtrước đó, đặc biệt là các phương trình sai phân phi tuyến dạng phân thức. Cácphương trình đó xuất hiện một cách tự nhiên như sự rời rạc hay như nghiệmsố của các phương trình vi phân và vi phân có trễ mô tả các hiện tượng khácnhau trong các lĩnh vực: sinh học, sinh thái học, sinh lý học, vật lý, kỹ thuậtvà kinh tế... ví dụ như các mô hình sau: • Mô hình sản ...