Ebook Nhập môn hiện đại Xác suất và thống kê

Mục đích của quyển sách này chính là nhằm giúp bạn đọc hiểu đúng bản chất của những khái niệm và phương pháp cơ bản nhất của xác suất và thống kê, và qua đó có thể áp dụng được chúng, đi sâu tìm hiểu được phương pháp thích hợp cho những tình huống cụ thể.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ebook Nhập môn hiện đại Xác suất và thống kê TỦ SÁCH SPUTNIK Sách điện tử SE001 GS. Nguyễn Tiến Dũng và GS. Đỗ Đức Thái NHẬP MÔN HIỆN ĐẠI XÁC SUẤT & THỐNG KÊ http://sputnikedu.com c Prof. Dr. Do Duc Thai & Prof. Dr. Nguyen Tien Zung c Sputnik Education Đây là phiên bản điện tử miễn phí dành cho các bạn đọc của Sputnik Education Phiên bản này: Ngày 14 tháng 6 năm 2015 2 Sputnik Education Mục lục Lời tựa cho bản e-book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Lời giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1 Xác suất là gì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.1 Xác suất là gì ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.1.1 Xác suất của một sự kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.2 Ba tiên đề về sự nhất quán của xác suất . . . . . . . . 18 1.1.3 Xác suất phụ thuộc vào những gì ? . . . . . . . . . . . 20 1.1.4 Tính xác suất bằng thống kê . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.2 Mô hình toán học của xác suất . . . . . . . . . . 25 1.2.1 Không gian xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.2.2 Phân bố xác suất Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.2.3 Phân bố xác suất đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.2.4 Mô hình xác suất với vô hạn các sự kiện . . . . . . . . 34 1.2.5 Ánh xạ giữa các không gian xác suất . . . . . . . . . . 35 1.2.6 Tích của các không gian xác suất . . . . . . . . . . . . 37 1.2.7 Phân bố nhị thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.3 Xác suất có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3 1.3.1 Định nghĩa xác suất có điều kiện . . . . . . . . . . . . 43 1.3.2 Sự độc lập và phụ thuộc của các sự kiện . . . . . . . . 46 1.3.3 Công thức xác suất toàn phần . . . . . . . . . . . . . . 49 1.3.4 Công thức Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 1.4 Một số nghịch lý trong xác suất . . . . . . . . . . 53 1.4.1 Nghịch lý 1 (Nghịch lý Simpson). Thuốc nào tốt hơn? . 53 1.4.2 Nghịch lý 2. Hoàng tử có chị em gái không? . . . . . . 54 1.4.3 Nghịch lý 3. Văn Phạm có phải là thủ phạm? . . . . . . 55 1.4.4 Lời giải cho các nghịch lý . . . . . . . . . . . . . . . . 56 1.5 Luật số lớn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 1.6 Bài tập bổ sung cho Chương 1 . . . . . . . . . . . 62 2 Biến Ngẫu Nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.1 Biến ngẫu nhiên và phân bố xác suất của nó . . . 67 2.1.1 Biến ngẫu nhiên là gì? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.1.2 Mô hình toán học của biến ngẫu nhiên . . . . . . . . . 69 2.1.3 Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên . . . . . . . . . 71 2.1.4 Các loại phân bố xác suất trên R . . . . . . . . . . . . 75 2.2 Một số phân bố xác suất thường gặp . . . . . . . 79 2.2.1 Phân bố hình học và phân bố nhị thức âm . . . . . . . 79 2.2.2 Phân bố Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2.2.3 Phân bố đều (trường hợp liên tục) . . . . . . . . . . . 84 2.2.4 Phân bố normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 2.2.5 Phân bố mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 2.2.6 Phân bố Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 2.3 Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . 93 4 Sputnik Education 2.3.1 Trường hợp rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 2.3.2 Trường hợp tổng quát: tích phân trên không gian xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 2.3.3 Kỳ vọng của phân bố xác suất trên R . . . . . . . . . . 101 2.3.4 Giá trị kỳ vọng hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 2.4 Phương sai, độ lệch chuẩn, và các moment . . . . 108 2.4.1 Phương sai và độ lệch chuẩn . . . . . . . . . . . . . . 108 2.4.2 Các moment của một biến ngẫu nhiên . . . . . . . . . 111 2.4.3 Bất đẳng thức Chebyschev và bất đẳng thức Markov . 116 2.5 Hàm đặc trưng, hàm sinh, và biến đổi Laplace . . 119 2.5.1 Hàm đặc trưng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 2.5.2 Tìm lại phân bố xác suất từ hàm đặc trưng . . . . . . . 121 2.5.3 Hàm sinh xác suất và biến đổi Laplace . . . . . . . . . 125 3 Vector ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 3.1 Vector ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 3.1.1 Phân bố xác suất đồng ...