ET4020 - Xử lý tín hiệu số Chương 2: Các phép biến đổi Fourier

Biến đổi FourierChuỗi Fourier rời rạc cho dãy tuần hoànBiến đổi Fourier rời rạc.Biến đổi FourierCác ví dụ về FT1. Tìm X (e jω ), |X (e jω )| và arg{X (e jω )} của các dãy sau đây:2. Xét bộ lọc thông thấp lý tưởng có đáp ứng tần số
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ET4020 - Xử lý tín hiệu số Chương 2: Các phép biến đổi Fourier ET4020 - Xử lý tín hiệu số Chương 2: Các phép biến đổi Fourier TS. Đặng Quang Hiếu http://dsp.edabk.org Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện Điện tử - Viễn thông Năm học 2012 - 2013Outline Biến đổi Fourier Chuỗi Fourier rời rạc cho dãy tuần hoàn Biến đổi Fourier rời rạcBiến đổi Fourier FT ω n IFT ∞ FT x (n)e −j ωn x (n) − → X (e j ω ) = FT{x (n)} = − x =−∞ ◮ Tuần hoàn với chu kỳ 2π Phổ biên độ: |X (e j ω )|, và phổ pha: arg{X (e j ω )}. ◮ ◮ Biến đổi ngược: π IFT 1 X (e ) − − x (n) = IFT{X (e j ω )} = jω X (e j ω )e j ωn d ω −→ 2π −πCác ví dụ về FT 1. Tìm X (e j ω ), |X (e j ω )| và arg{X (e j ω )} của các dãy sau đây: (a) x (n) = δ (n) x (n) = δ (n − 2) (b) x (n) = δ (n − 2) − δ (n) (c) x (n) = rectN (n) (d) x (n) = (0.5)n u (n) (e) (f) x (n) = u (n) 2. Xét bộ lọc thông thấp lý tưởng có đáp ứng tần số (trong một chu kỳ) như sau: |ω | ≤ ωc 1, Hlp (e j ω ) = ωc < |ω | ≤ π 0, (a) Hãy tìm đáp ứng xung hlp (n) của bộ lọc này. (b) Giải bài toán cho trường hợp bộ lọc thông caoPhổ biên độ và phổ pha của rect10 (n) 10 8 6 |X(jω)| 4 2 0 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 ω 4 2 arg{X(jω)} 0 −2 −4 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 ωCác tính chất ◮ Quan hệ với biến đổi z: X (e j ω ) = X (z )|z =e j ω ◮ Điều kiện hội tụ: ∞ |x (n)| < ∞ n=−∞ Một hệ thống LTI có đáp ứng tần số khi và chỉ khi nó ổn định. ◮ Tuyến tính, dịch thời gian, dịch tần số, chập, v.v. ◮ Các tính chất đối xứng ◮ Quan hệ Parseval ∞ π 1 2 |X (e j ω )|2 d ω |x (n)| = 2π −π n=−∞ Định lý Wiener - Khintchine: Nếu x (n) ∈ R thì ◮ FT{rxx (n)} = SXX (e j ω ) := |X (e j ω )|2 trong đó SXX (e j ω ) là phổ mật độ năng lượng của x (n).Outline Biến đổi Fourier Chuỗi Fourier rời rạc cho dãy tuần hoàn Biến đổi Fourier rời rạcKhái niệm dãy tuần hoàn x (n) = x (n − N ), ∀n ˜ ˜ Chu kỳ N ∈ Z → ký hiệu x (n)N . ◮ ˜ ◮ Tồn tại khai triển Fourier ◮ Khác hệ số N so với khái niệm chuỗi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn trong môn Tín hiệu và hệ thống!Định nghĩa cặp chuỗi Fourier rời rạc cho dãy tuần hoàn N −1 2π ˜ x (n)e −j kn X (k ) = ˜ ...