Giải bài toán bằng phương pháp tọa độ và vectơ 23.02 (Bài tập và hướng dẫn giải)

Tham khảo tài liệu giải bài toán bằng phương pháp tọa độ và vectơ 23.02 (bài tập và hướng dẫn giải), tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải bài toán bằng phương pháp tọa độ và vectơ 23.02 (Bài tập và hướng dẫn giải) TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 23 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BÀI TẬP VỀ NHÀ NGÀY 23.02 Giải các bài toán sau bằng phương pháp tọa độ, vecto.Bài 1: ( Đề thi TS ĐH Hùng Vương) . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD=?Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Gọi E là trung diểm của CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE=?Bài 3: Trong không gian cho tứ diện OABC với A(0;0; a 3), B (a;0;0) và C (0; a 3; 0); a > 0 . Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM=?Bài 4: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bằng a và đường chéo a 6 BD=a. Cạnh SC = vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 2 CMR: Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) vuông góc với nhau.Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách giữa AB’ và BC’=?Bài 6: ( Đề thi TSĐH 2003 – Khối A) Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Tính số đo của góc phẳng nhị diện : [ B, A1C , D ] =? ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN ………… , ngày ….tháng… năm ….. A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290 HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀCác bài toán về góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng (Các em tự vẽ hình vào các bài tập) Trước hết chúng tôi xin có một lưu ý nhỏ khi giải các bài toán loại này như sau: Với loại bài tập này xin khẳng định việc tính toán hoàn toàn không khó, song các bạn cần chọn góc tam diện cho phù hợp. Để thuận lợi cho việc này chúng tôi đưa ra cho các bạn 2 nguyên tắc như sau:  Có 3 tia chung gốc, không đồng phẳng, đôi một vuông góc với nhau.  Nếu ta đứng thẳng theo chiều dương của trục Oz, mắt hướng theo chiều dương của trục Oy thì khi giơ tay phải vuông góc với thân người ngón tay sẽ chỉ chều dương của trục OxBài 1: Chọn góc tam diện là: (A,AB,AD,AS) ta có: uuu uuu uuu r r r  SC.BD  BC uuu uuu r r a3    SC.BD  = (a 2 ; a 2 ; 2a 2 ) ⇒ d ( SC , BD ) = a 6 d ( SC , BD) = r r ; uuu uuu  =  SC.BD  a + a + 2a 4 4 4 6  Bài 2: Chọn góc tam diện là: (O;OB;OC;OA) uur uuu r a4  SB.BE  uur uuur a4 + + a4    a2 4 3a 5d ( S → BE ) = uuu  = (− a 2 ; − ; −a 2 ) ⇒ d ( S → BE ) = r ;  SB.BE  = BE 2 a2 5 + a2 4Bài 3: Chọn góc tam diện là: (O,OB,OC,OA). uuu uuuu uuu r r r 3a 3  AB.OM  OA uuu uuuu r r 2 2 2    AB.OM  = ( 3a ; − a 3 ; a 3 ) ⇒ d ( AB, OM ) = 2 a 15d ( AB, OM ) = r r ; uuu uuuu =  AB.OM    2 2 2 2 9a ...