Giải các phương trình liên quan đến tổ hợp - chỉnh hợp (Bài tập và hướng dẫn giải)

Tham khảo tài liệu giải các phương trình liên quan đến tổ hợp - chỉnh hợp (bài tập và hướng dẫn giải), tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải các phương trình liên quan đến tổ hợp - chỉnh hợp (Bài tập và hướng dẫn giải) TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 09 tháng 04 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 09-04 Giải phương trình liên quan đến tổ hợp, chỉnh hợp.Bài 1: Tìm2 số tự nhiên x, y sao cho: C xy+1 : C xy +1 : C xy −1 = 6 : 5 : 2Bài 2: Giải hệ phương trình sau: 2 Axy + Cxy = 50   y ( x, y ∈ ¥ ) 5 Ax − 2Cx = 80 y Bài 3: Giải bất phương trình: 5 2 Cn −1 − Cn −1 − 4 3 An − 2 < 0 (n ∈ ¥ ) 4Bài 4: Giải hệ phương trình sau:  Ax2 + C y = 22  3  3 ( x, y ∈ ¥ )  Ay + C x = 66 2 Bài 5: Giải PT: C2 n +1 + C22n +1 + ... + C2 n +1 = 220 − 1 (n ∈ ¥ ) 1 n ………………….Hết……………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN • BTVN NGÀY 08-04Bài 1: Chứng minh rằng với k , n ∈ ¥ ; 2 ≤ k ≤ n luôn có: Cn + 4Cn −1 + 6Cn − 2 + 4Cnk −3 + Cn − 4 = Cn + 4 k k k k k Giải: Ta có : VT = Cnk + Cnk −1 + 3 ( Cnk −1 + Cnk − 2 ) + 3 ( Cnk − 2 + Cnk − 3 ) + Cnk − 3 + Cnk − 4 = Cnk+1 + 3Cnk+−11 + 3Cnk+−12 + Cnk+−13 = Cnk+ 1 + Cnk+−11 + 2 ( Cnk+−11 + Cnk+−12 ) + Cnk+−12 + Cnk+−13 = Cnk+ 2 + 2Cnk+−2 + Cnk+−22 = Cnk+ 2 + Cnk+−2 + Cnk+−2 + Cnk+−22 = Cnk+ 3 + Cnk+−3 = Cnk+ 4 = VP 1 1 1 1 ⇒ DPCMBài 2: Chứng minh rằng: 2Cn + 5Cn +1 + 4Cn + 2 + Cn +3 = Cn + 22 + Cn +33 k k k k k+ k+ Giải: Ta có : Cnk + 2Cnk + 1 + Cnk + 2 = Cnk + Cnk + 1 + Cnk + 1 + Cnk + 2 = Cnk++11 + Cnk++12 = Cnk++22 Cnk + 3Cnk + 1 + 3Cnk + 2 + Cnk + 3 = Cnk + Cnk + 1 + 2 ( Cnk + 1 + Cnk + 2 ) + Cnk + 2 + Cnk + 3 = Cnk++11 + 2Cnk++12 + Cnk++13 = Cnk++11 + Cnk++12 + Cnk++12 + Cnk++13 = Cnk++22 + Cnk++23 = Cnk++33 ⇒ 2Cnk + 5Cnk + 1 + 4Cnk + 2 + Cnk + 3 = Cnk++22 + Cnk++33Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau: S = C2010C2010 + C2010C2009 + ... + C2010C2010−−kk + ... + C2010 C10 0 2009 1 2008 k 2010 2009 Page 2 of 11 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Giải:Ta có : C2010C2010−−kk = k 2009 2010! . ( 2010 − k ) ! = 2010! = 2010.2009! k !( 2010 − k ) ! (2009 − k )! k !( 2009 − k ) ! k !( 2009 − k ) != 2010C2009 k⇒ S = 2010 ( C2009 + C2009 + ... + C2009 + ... + C2009 ) = 2010(1 + 1) 2009 = 1005.22010 0 1 k 2009Bài 4: Với n, k là số nguyên dương và 1 ≤ k ≤ n . Chứng minh rằng: Cn Cnk − CnCnk−11 + Cn Cnk− 22 − ... + (−1)Cnk C0n − k = 0 0 1 − 2 − Giải: k ( 1 + x ) = Ck + C1 x + Ck x2 + ... + Ck xk 0 k 2 k Ta có :C m .Cn = k k! . n! ...