Giải phương trình động học Robot_Chương 4

Trong chương 3, ta đã nghiên cứu việc thiết lập hệ phương trình động học của robot thông qua ma trận Te bằng phương pháp gắc các hệ tọa độ lên các khâu và xác định các thông số DH. Ta cũng đã xét tới các phương pháp khác nhau để mô tả hướng của khâu chấp hành cuối nhu các phép quay Euler, phép quay Roll-Pitch và Yaw.v v...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải phương trình động học Robot_Chương 4Robot c«ng nghiÖp 42 Ch−¬ng IV Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®éng häc robot hay ph−¬ng tr×nh ®éng häc ng−îc (Invers Kinematic Equations) Trong ch−¬ng 3, ta ®· nghiªn cøu viÖc thiÕt lËp hÖ ph−¬ng tr×nh ®éng häc cñarobot th«ng qua ma trËn T6 b»ng ph−¬ng ph¸p g¾n c¸c hÖ to¹ ®é lªn c¸c kh©u vµ x¸c®Þnh c¸c th«ng sè DH. Ta còng ®· xÐt tíi c¸c ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau ®Ó m« t¶ h−íngcña kh©u chÊp hµnh cuèi nh− c¸c phÐp quay Euler, phÐp quay Roll-Pitch vµ Yaw.v.v...Trong ch−¬ng nÇy chóng ta sÏ tiÕn hµnh gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ®éng häc ®· thiÕtlËp ë ch−¬ng tr−íc nh»m x¸c ®Þnh c¸c biÕn trong bé th«ng sè Denavit - Hartenberg khi®· biÕt ma trËn vect¬ cuèi T6. KÕt qu¶ cña viÖc gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ®éng häc ®ãngvai trß hÕt søc quan träng trong viÖc ®iÒu khiÓn robot. Th«ng th−êng, ®iÒu ta biÕt lµ c¸cvÞ trÝ vµ h−íng mµ ta muèn robot ph¶i dÞch chuyÓn tíi vµ ®iÒu ta cÇn biÕt lµ mèi quanhÖ gi÷a c¸c hÖ to¹ ®é trung gian ®Ó phèi hîp t¹o ra chuyÓn ®éng cña robot, hay nãic¸ch kh¸c ®ã chÝnh lµ gi¸ trÞ cña c¸c biÕn khíp øng víi mçi to¹ ®é vµ h−íng cña kh©uchÊp hµnh cuèi hoÆc c«ng cô g¾n lªn kh©u chÊp hµnh cuèi, muèn vËy ta ph¶i gi¶i hÖph−¬ng tr×nh ®éng häc cña robot. ViÖc nhËn ®−îc lêi gi¶i cña bµi to¸n ®éng häc ng−îclµ vÊn ®Ò khã mµ ta sÏ nghiªn cøu trong ch−¬ng nÇy. NhiÖm vô cña bµi to¸n lµ x¸c®Þnh tÖp nghiÖm (θ1, θ2, ...,θ6,di*) khi ®· biÕt h×nh thÓ cña robot th«ng qua vect¬ cuèiT6 (kh¸i niÖm “h×nh thÓ” cña robot bao gåm kh¸i niÖm vÒ vÞ trÝ vµ h−íng cña kh©uchÊp hµnh cuèi : Configuration = Position + Orientation). Còng cÇn l−u ý r»ng, ®a sè c¸c robot cã bé Teach pendant lµ thiÕt bÞ d¹y häc,cã nhiÖm vô ®iÒu khiÓn robot ®Õn c¸c vÞ trÝ mong muèn trong ®éng tr×nh ®Çu tiªn (®iÒukhiÓn ®iÓm : Point to point ), c¸c chuyÓn ®éng nÇy sÏ ®−îc ghi l¹i vµo bé nhí trungt©m (CPU) cña robot hoÆc m¸y tÝnh ®iÒu khiÓn robot, sau ®ã robot cã thÓ thùc hiÖn l¹i®óng c¸c ®éng t¸c ®· ®−îc häc. Trong qu¸ tr×nh ho¹t ®éng cña robot, nÕu d¹ng quÜ ®¹o®−êng ®i kh«ng quan träng th× kh«ng cÇn lêi gi¶i cña bµi to¸n ®éng häc ng−îc.4.1. C¸c ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n ®éng häc ng−îc :TS. Ph¹m §¨ng Ph−ícRobot c«ng nghiÖp 43 ViÖc gi¶i bµi to¸n ®éng häc ng−îc cña robot cÇn tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau : 4.1.1. §iÒu kiÖn tån t¹i nghiªm : §iÒu kiÖn nÇy nh»m kh¼ng ®Þnh : Cã Ýt nhÊt mét tÖp nghiÖm (θ1,θ2, ...,θ6,di*)sao cho robot cã h×nh thÓ cho tr−íc. (“H×nh thÓ” lµ kh¸i niÖm m« t¶ t−êng minh cña vect¬ cuèi T6 c¶ vÒ vÞ trÝ vµh−íng). 4.1.2. §iÒu kiÖn duy nhÊt cña tÖp nghiÖm : Trong khi x¸c ®Þnh c¸c tÖp nghiÖm cÇn ph©n biÖt râ hai lo¹i nghiÖm : + NghiÖm to¸n (Mathematical Solution) : C¸c nghiÖm nÇy tho¶ m·n c¸cph−¬ng tr×nh cho tr−íc cña T6. + NghiÖm vËt lý (Physical Solution) : lµ c¸c tÖp con cña nghiÖm to¸n, phôthuéc vµo c¸c giíi h¹n vËt lý (giíi h¹n vÒ gãc quay, kÝch th−íc ...) nh»m x¸c ®Þnh tÖpnghiÖm duy nhÊt. ViÖc gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ®éng häc cã thÓ ®−îc tiÕn hµnh theo hai ph−¬ng ph¸pc¬ b¶n sau : + Ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch (Analytical Method) : t×m ra c¸c c«ng thøc hay c¸cph−¬ng tr×nh to¸n gi¶i tÝch biÓu thÞ quan hÖ gi÷a c¸c gi¸ trÞ cña kh«ng gian biÕn trôcvµ c¸c th«ng sè kh¸c cña bé th«ng sè DH. + Ph−¬ng ph¸p sè (Numerical Method) : T×m ra c¸c gi¸ trÞ cña tÖp nghiÖmb»ng kÕt qu¶ cña mét qu¸ tr×nh lÆp.4.2. Lêi gi¶i cña phÐp biÕn ®æi Euler : Trong ch−¬ng 3 ta ®· nghiªn cøu vÒ phÐp biÕn ®æi Euler ®Ó m« t¶ h−íng cñakh©u chÊp hµnh cuèi : Euler (Φ,θ,ψ) = Rot(z, Φ) Rot(y, θ) Rot(z, ψ) TÖp nghiÖm muèn t×m lµ c¸c gãc Φ, θ, ψ khi ®· biÕt ma trËn biÕn ®æi ®ångnhÊt T6 (cßn gäi lµ ma trËn vect¬ cuèi), NÕu ta cã c¸c gi¸ trÞ sè cña c¸c phÇn tö trongma trËn T6 th× cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc c¸c gãc Euler Φ, θ, ψ thÝch hîp. Nh− vËy ta cã : Euler (Φ,θ,ψ) = T6 (4-1) VÕ tr¸i cña ph−¬ng tr×nh (4-1) ®· ®−îc biÓu diÔn b»ng c«ng thøc (3-4) , nªn tacã : cosΦCosθcosψ - sinΦsinψ -cosΦCosθsinψ - sinΦcosψ cosΦsinθ 0 sinΦCosθcosψ + cosΦsinψ -sinΦCosθsinψ + cosΦcosψ sinΦsinθ 0 = -sinθ cosψ sinθ sinψ cosθ 0 0 0 0 1 nx Ox ax px ny Oy ay py (4-2) nz Oz az pz 0 0 0 1 LÇn l−ît cho c©n b»ng c¸c phÇn tö t−¬ng øng cña hai ma trËn trong ph−¬ngtr×nh (4-2) ta cã c¸c ph−¬ng tr×nh sau :TS. Ph¹m §¨ng Ph−ícRobot c«ng ng ...