Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8

Tài liệu tham khảo Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8Chủ đề 1: Những hằng đẳng thức đáng nhớI/ Mục tiêu • HS sử dụng thành thạo 7 HĐT đáng nhớ vào giải 1 số bài toán khó. • Bồi dưỡng cho HS khả năng phán đoán, suy luận toán học, tư duy logic. • HS thấy được sự phong phú của toán học từ đó mà thích bộ môn toán.II/ Chuẩn bị:GV: Chọn lọc bài tập.HS: nắm chắc các HĐTIII/ Tiến trình trên lớp:A/ Ổn định tổ chức:B/ Kiểm tra bài cũ: Viết công thức của 7 HĐTC/ Bài mới:Hoạt động của thầy Hoạt động của trò1/ Tính nhanh kết quả các biểu thức sau ? ta thấy biểu thức A có dạng HĐT nào A = 57 + 114. 43 + 43 2 2 = 57 + 2 . 57 . 43 + 43 = (57 + 43) = 100 = 10000 2 2 2 2 ? biểu thức B có chứa HĐTB = 5 4 . 3 4 − (15 2 − 1) (15 2 + 1) nào? Hãy KT ? = (5.4) 4 − (15 4 −1) =15 4 −15 4 + 1 =1C = 50 2 − 49 2 + 48 2 − 47 2 + ... + 2 2 −12 ? Dùng tính chất kết hợp ta = ( 50 2 − 49 2 ) + (48 2 − 47 2 ) + ... + (2 2 −12 ) nên kết hợp như thế nào để = (50 - 49)(50 + 49) + (48 – 47)(48 + 47) + … + xuất hiện HĐT(2 + 1)(2 – 1) = 50 + 49 + 48 + 47 + … + 2 + 1 ? đây là dãy số tự nhiên từ 1 = (50 + 1) + (49 + 2) + … + (25 +26) đến 50 ở những lớp dưới ta= 51 . 25 = 1275 làm như thế nào.2/ So sánh các số sau:a/ A = 1999 . 2001 và B = 2000 2 ? ta cần biến đổi số A,B ?A = (2000 – 1)(2000 + 1) = 2000 2 −1B = 2000 2Vậy A < Bb/ C = (2 + 1)( 2 2 + 1) (2 4 + 1) ( 2 8 + 1) và D = 216 C đã có HĐT nào chưa?Nhân 2 vế của C với 2 – 1 ta được: (chưa)(2 – 1) C = (2 – 1) (2 + 1) ( 2 2 + 1) ( 2 4 + 1) (2 8 + 1) Ta có cách nào để C có HĐT? = (2 4 −1) (2 4 + 1) (28 + 1) = ( 2 8 + 1) (2 8 − 1) = 216Vậy C < D3/ Chứng minh các biểu thức sau luôn dưới dạngvới mọi giá trị của x: ? tách 2 để xuất hiện HĐT (a/ A = x 2 + 2 x + 2 A + B) 2 = ( x 2 + 2 x + 1) + 1 = ( x + 1) 2 + 1 > 0 với mọi xb/ B = x 2 − x + 1 2  11 3 = x −2 x + +  2 4 4 2  1 3 =  x −  + > 0 với mọi x  2 44/ Chứng minh các biểu thức sau luôn âm với mọigiá trị của x.a/ M = − x 2 + 2 x − 4 = − ( x 2 − 2 x + 4) = - [ ( x 2 − 2 x + 1) + 3 ] = - [ ( x −1) 2 + 3 < 0 với mọi x.b/ N = − 25 x 2 −10 x −1,5 = − (25 x 2 + 10 x + 1,5) = - [( 25 x 2 + 10 x + 1) + 0,5] = - [(5 x + 1) 2 + 0,5 < 0 với mọi xD Củng cố: • Chú ý 3 HĐT bậc 2 • ( A ± B) ≥ 0 ∀ giá trị của biến 2E Hướng dẫn: • Xem các bài đã chữa để nắm phương pháp • Bài tập về nhà : 20 → 26 trang 19 SKTChuyên đề 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (Bằng phương pháp tổng quát) Mục tiêu: I. • Giúp học sinh hình thành công thức tổng quát để phán đoán việc phân tích đa thức bậc cao (n, 2n → n chẵn) • Rèn luyện vận dụng thành thạo công thức dễ dùng vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Chuẩn bị : II. GV: Nghiên cứu tài liệu HS: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. III. Tiến trình lên lớp A. Ổn định tổ chức B. Kiểm tra: Xem vào giờ học C. Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của tròPhân tích đa thức một biến bậc 2 f ( x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)1/ Nhận xét Một đa thức bậc 2 luôn dương (luôn âm) với ? Có nhận xét gì về đa thức bậc hai f(x) > 0mọi giá trị của biến thì không phân tích được. Chứng minh: giả sử f(x) phân tích được thì f(x) < 0f(x) = (ax + b) (mx + n) bVới x = − → f(x) = 0 aTrái với giả thiết cho f(x) > 0 hoặc f(x) < 02/ Công thức f ( x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) b c=a ( x 2 + x+ ) a a b2 c b2 b= a ( x 2 + 2 x. + 2 + − 2 ) Giáo viên cho học sinh 2a 4 a a 4a phân tích đa thức bậc hai b − 4ac 2 ba [( x + ) 2 − ] >0 một biến 4a 2 2aVới ∀xThì f(x) > 0 với mọi x nếu a > 0 f(x) < 0 với mọi x nếu a < 0→ Không phân tích được. • Nếu b − 4ac ≥ 0 → Có thể phân tích được 2Chú ý: • Nếu b − 4ac là bình phương một số hữu 2 tỉ thì phân thức được dễ dàng. 2 • Nếu b − 4ac không là bình phương một số hữu tỉ thì không phân tích được ở lớp 83/ Áp dụng: Phân tích các đa thức sau: 3x 2 + 4 x + 5 1. − 7 x 2 − 5x + 1 2. − 5x 2 + 4 x − 7 3. 6 x 2 + 12 x + 6 4. Giáo viên cho học sinh − 15 x 2 + 13 x − 2 5. thảo luận đề cùng làm x − 7 x + 12 2 6. bài tập. 7. x 2 − 5 x − 14 8. 4 x 2 ...