GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN - KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Qua bài học học sinh cần: 1. Về kiến thức: - Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị).- Khảo sát một số hàm đa thức: hàm số bậc ba, hàm trùng phương và hàm phân thức bậc 1/ bậc 1.- Hiểu được khái niệm sự tương giao giữa các đồ thị (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)2. Về kỹ năng: - Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN - KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐKHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊNVÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐI) MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: Qua bài học học sinh cần: 1. Về kiến thức: - Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị).- Khảo sát một số hàm đa thức: hàm số bậc ba, hàm trùng phương và hàm phân thức bậc 1/ bậc 1.- Hiểu được khái niệm sự tương giao giữa các đồ thị (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) 2. Về kỹ năng: - Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đồ thị (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị). 3. Tư duy và thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận - Rèn luyện tính tích cực trong học tập, có tinh thần hợp tác trong học tập.- Biết qui lạ về quen.- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá bản thân.- Phát triển khả năng suy luận lôgic. II) PHƯƠNG PHÁP: - Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong pháthiện, chiếm lĩnh tri thức như: thuyết trình, giảng giải, đàm thoại gợi mở, nêuvấn đề đan xen với hoạt động nhóm. III) CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. 2. Học sinh: - Dụng cụ học tập, SGK, ... - Kiến thức cũ về: qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. IV) CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: - Yêu cầu HS nhắc lại các bước xét tính đơn điệu, các bước tìm cực trị của hàm số.- Phát biểu định nghĩa TCN và TCĐ. 3. Nội dung bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: SƠ ĐỒ KHẢO SÁTHoạt động của GVHoạt động của HS Nội dung bài- GV yêu cầu HS phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số SGK.- GV giải thích cụ thể từng bước để HS nắm cách làm.- GV nêu một số chú ý:+ Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox+ Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ.+ Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác.- HS phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số trong SGK.- HS lắng nghe và ghi nhận các bước giảiI) Sơ đồ khảo sát hàm số:1. Tập xác định2. Sự biến thiên.* Xét chiều biến thiên của hàm số.+ Tính đạo hàm y’.+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định.+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số . Tìm cực trị . Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có) . Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên)3. Đồ thị.* Chính xác hóa:+ Tâm đối xứng của đồ thị.+ Giao của đồ thị với các trục tọa độ.+ Một số điểm thuộc đồ thị.* Vẽ đồ thị.HOẠT ĐỘNG 2: HÀM SỐ y= ax3 + bx2 + cx + d ((a e 0))Hoạt động của GVHoạt động của HS Nội dung bài- GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi sau:+ Tìm TXĐ của hàm số?+ Tính y’+ Giải và biện luận phương trình y’ = 0+ Đồ thị có tiệm cận không?+ Lập bảng biến thiên.+ Tìm giao với các trục tọa độ.- GV hướng dẫn HS giải bài toán.- GV sử dụng hình thức phát vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời giải lên bảng.+ Tìm TXĐ của hàm số?+ Tính y’?+ Giải phương trình: y’= 0+ Hãy lập BBT. Cho biết tọa độ các điểm cực trị.+ Các khoảng đơn điệu?+ Hãy xác định tọa độ điểm uốn (tính y’’, giải y’’= 0)- Yêu cầu HS nhận xét về tính đối xứng của đồ thị hàm số- GV chia nhóm và yêu cầu HS khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x3 + 3x2 – 4. Nêu nhận xét về đồ thị này và đồ thị trong ví dụ 1. GV yêu cầu HS giải ví dụ 2 (SGK, trang 33, 34) cho Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0) và các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị của hàm số.- GV chia nhóm và yêu cầu HS khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 - x2 + x +1. Nêu nhận xét về đồ thị này và đồ thị trong ví dụ 1.- GV dùng bảng phụ giới thiệu bảng dạng của đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx +d (a ¹ 0). (SGK, P. 35)- HS trả lời các câu hỏi của GV để hình thành nên sơ đồ khảo sát hàm bậc bậc 3.- HS suy nghĩ, áp dụng các bước tìm khảo sát và trả lời các câu hỏi của GV để xây dựng lời giải bài toán.- HS thảo luận nhóm để+ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = - x3 + 3x2 – 4+ Nêu nhận xét về đồ thị của hai hàm số: y = -x3 + 3x2 – 4 và y = x3 + 3x2 – 4 (vd 1)- HS thảo luận nhóm để+ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:y = x3 - x2 + x +1. Nêu nhận xét về đồ thị của hai hàm số.- HS lắng nghe và ghi nhận.II) Hàm số y= ax3+ bx2+ cx + d ((a e 0)):* TXĐ: D = R* y’= 3ax2 + 2bx* Giải phương trình: y’= 0* Lập BBT* Điểm đặc biệt* Vẽ đồ thị.Ví dụ 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:y= x3-3x2 +4Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:y= -x3+3x2 -4x +2* Hình dạng đồ thị: (xem bản tóm tắc trong sgk).HOẠT ĐỘNG 3: HÀM SỐ y = ax4 +bx2 + c ((a e 0))Hoạt động của GVHoạt động của HS Nội dung bài- GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi sau:+ Tìm TXĐ của hàm số?+ Tính y’+ Giải và biện luận phương trình y’ = 0+ Đồ thị có tiệm cận không?+ Lập bảng biến thiên.+ Tìm giao với các trục tọa độ.+ Cho biết tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị- GV h ...