Giáo án Hình học lớp 8 - Chủ đề: Vẽ hình phụ để giải toán trong chương tứ giác

"Giáo án Hình học lớp 8 - Chủ đề: Vẽ hình phụ để giải toán trong chương tứ giác" hướng dẫn vẽ hình phụ để tạo thêm sự liên kết giữa giả thiết và kết luận từ đó dễ tìm ra cách giải. Một số cách vẽ hình phụ thường dùng trong chương này như: nếu đề bài có hình thang thì từ một đỉnh có thể vẽ thêm một đường thẳng; vẽ thêm hình bình hành; vẽ thêm trung điểm của đoạn thẳng;... Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo án Hình học lớp 8 - Chủ đề: Vẽ hình phụ để giải toán trong chương tứ giác CHỦĐỀ8.VẼHÌNHPHỤĐỂGIẢITOÁNTRONGCHƯƠNGTỨGIÁCA.Kiếnthứccầnnhớ Nhiềubàitoántrongchươngtứgiáccầnphảivẽhìnhphụthìmớigiảiđược.Vẽhìnhphụđểtạothêmsựliênkếtgiữagiảthiếtvàkếtluậntừđódễtìmracáchgiải.Mộtsốcáchvẽhìnhphụthườngdùngtrongchươngnàylà:1.Nếuđềbàicóhìnhthangthìtừmộtđỉnhcóthểvẽthêmmộtđườngthẳng: songsongvớimộtcạnhbên; songsongvớimộtđườngchéo; vuônggócvớiđáy. Khivẽnhưvậy,mộtđoạnthẳngđãđượcdờisongsongvớichínhnótừvịtrínàyđếnmộtvịtríkhácthuậnlợihơntrongviệcliênkếtvớicácyếutốkhác,từđógiảiđượcbàitoán.2.Vẽthêmhìnhbìnhhành Đểchứngminhhaiđườngthẳngsongsong,chứngminhquanhệvềđộdài,chứngminhba đườngthẳngđồngquy,bađiểmthẳnghàng,tínhsốđogóc,…3.Vẽthêmtrungđiểmcủađoạnthẳng +Đểvậndụngđịnhlíđườngtrungbìnhcủatamgiác,củahìnhthang,địnhlíđườngtrung tuyếnứngvớicạnhhuyềncủatamgiácvuông. +Cũngcóthểvẽthêmđườngthẳngsongsongđể tạorađườngtrungbìnhcủatamgiác, hìnhthang. +Dùngđịnhlíđườngtrungbìnhcóthểchứngminhcácquanhệsongsong,thẳnghàng,các quanhệvềđộdài,…4.Vẽđiểmđốixứngvớimộtđiểmchotrướcquamộtđườngthẳnghoặcquamộtđiểm. Nhờcáchvẽnàytacũngcóthểdờimộtđoạnthẳng,mộtgóctừvịtrínàysangvịtríkhác thuậnlợichoviệcchứngminh.B.BÀITẬPVẬNDỤNG.I.MỘTSỐVÍDỤ.Vídụ1.Chứngminhrằngtrongmộthìnhthangtổnghaicạnhbênlớnhơnhiệuhaicạnhđáy. Giải*Tìmcáchgiải XéthìnhthangABCD(AB//CD),taphảichứngminhAD+BC>CDAB. Điềuphảichứngminhrấtgầnvớibấtđẳngthứctamgiác.Điềunàygợiýchotavẽ hình phụđểcóAD+BClàtổngcácđộdàihaicạnhcủamộttamgiác.*Trìnhbàylờigiải VẽBM//AD(M CD)tađượcDM=ABvàBM=AD. Xét BMCcóBM+BC>MC AD+BC>DC–DM hayAD+BC>CD–AB(đpcm). Trườnghợphaicạnhbênsongsongthìhaiđáybằngnhau,bàitoánhiểnnhiênđúng.Vídụ2.ChohìnhthangABCD(AB//CD),haiđườngchéovuônggócvớinhau.BiếtAB=5cm,CD =12cmvàAC=15cm.TínhđộdàiBD. Giải*Tìmcáchgiải BađoạnthẳngAB,ACvàCDđãbiếtđộ dàinhưngbađoạnthẳngnàykhôngphảibacạnhcủamộttamgiácnênkhôngtiệnsửdụng.TasẽdờisongsongđườngchéoACđếnvịtríBEthìtam giácBDEvuôngtạiBbiếtđộdàihaicạnh,dễdàngtínhđượcđộdàicạnhthứbaBD.*Trìnhbàylờigiải VẽBE//AC(E tiaDC). KhiđóBE=AC=15cm;CE=AB=5cm. TacóBE BD(vìAC BD). Xét BDEvuôngtạiBcó(cm).Vídụ3.HìnhthangABCDcóBiếtAB=3cm;vàCD=5cm.Chứngminhrằng Giải*Tìmcáchgiải NếudờisongsongđoạnthẳngADtớivịtríBHthìđược BHCvuôngtạiH.TadễdàngtínhđượcHC=HB,dođótínhđượcgócC,gócB.*Trìnhbàylờigiải VẽBH CD(H CD)thìBH//AD,dođóDH=AB=3cm suyraHC=5–3=2(cm). Xét BHCvuôngtạiH,ápdụngđịnhlíPytagotacó (cm). Vậy HBCvuôngcândođósuyraVídụ4.ChotứgiácABCD,haiđườngchéocắtnhautạiO.ChobiếtvàAC=BD=a.Chứngminh rằngAB+CD a. Giải*Tìmcáchgiải Từ điềuphảichứngminhtathấycầnvậndụngbấtđẳngthứctamgiác.Dođócầnvẽ hìnhphụ để tạoramộttamgiáccóhaicạnhlầnlượt bằngAB,CDvàcạnhthứbabằngđườngchéoAC. Nếuvẽ thêmhìnhbìnhhànhABECthìcácyêucầutrênđượcthoảmãn.*Trìnhbàylờigiải VẽhìnhbìnhhànhABEC,tađượcBE//ACsuyra BE=AC=a;AB=CE. TamgiácBDElàtamgiácđều DE=a. XétbađiểmC,D,EtacóCE+CD DE hayAB+CD a(dấu=xảyrakhiđiểmCnằmgiữaDvàEhayDC//AB.Khiđótứgiác ABCDlàhìnhthangcân).Vídụ 5.Chohìnhchữ nhậtABCD.VẽAH BD.GọiKvàMlầnlượtlàtrungđiểmcủaBHvàCD.TínhsốđocủagócAKM. Giải*Tìmcáchgiải BàitoáncóchohaitrungđiểmKvàMnhưngchưathểvậndụngtrựctiếpđược. TavẽthêmtrungđiểmNcủaABđểvậndụngđịnhlíđườngtrungbìnhcủahìnhchữ nhật, đườngtrungbìnhcủatamgiác.*Trìnhbàylờigiải GọiNlàtrungđiểmcủaABthìMNlàđườngtrungbìnhcủahình chữnhậtABCD MN//AD. Mặtkhác,AN//DMnêntứ giácANMDlàhìnhbìnhhành.Hìnhbìnhhànhnàycónênlàhìnhchữnhật.SuyrahaiđườngchéoAMvàDNcắtnhautạitrungđiểmOcủamỗiđường:OA=OM=ON=OD. Xét ABHcóNKlàđườngtrun ...