Giáo trình cơ học kết cấu II - Chương 9

Cách tính hệ siêu tĩnh bằng phương pháp chuyển vị hay phương pháp lực cho ta các kết quả có độ chính xác cao. Tuy nhiên, việc tính theo các phương pháp này có gây ra những khó khăn nhất định đặc biệt là khi số lượng các ẩn số càng lớn nhưng với những công cụ tính toán thông thường. Để giải quyết khó khăn này, người ta tìm cách giải bài toán với kết quả gần đúng bằng những cách tính đơn giản và kết quả gần đúng đó là chấp nhập được khi thiết kế kết cấu....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình cơ học kết cấu II - Chương 9 CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 93 CHƯƠNG 9 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÚNG DẦN Cách tính hệ siêu tĩnh bằng phương pháp chuyển vị hay phương pháp lực chota các kết quả có độ chính xác cao. Tuy nhiên, việc tính theo các phương pháp nàycó gây ra những khó khăn nhất định đặc biệt là khi số lượng các ẩn số càng lớnnhưng với những công cụ tính toán thông thường. Để giải quyết khó khăn này, người ta tìm cách giải bài toán với kết quả gầnđúng bằng những cách tính đơn giản và kết quả gần đúng đó là chấp nhập được khithiết kế kết cấu. Một trong các cách tính đó là phương pháp tính đúng dần. Đặc điểm của phương pháp này là ta chỉ cần thực hiện phép tính theo mộttrình tự nhất định, lặp đi lặp lại nhiều lần cho đến khi thỏa mãn yêu cầu độ chínhxác là được. Nội dung của phương pháp tính đúng dần nói chung được trình bày dướidạng phân phối mômen hay phân phối biến dạng theo hình thức này hoặc hình thứckhác. Sau đây, ta đi tìm hiểu 2 phương pháp đúng dần, đó là phương pháp H.Crossvà phương pháp G.Kani. ß 1. PHƯƠNG PHÁP H.CROSS I. Khái niệm: Phương pháp H.Cross là hình thức khác của phương pháp chuyển vị, trongđó việc giải hệ phương trình chính tắc được thực hiện theo phương pháp đúng dầnmang ý nghĩa vật lý. * Ưu điểm của phương pháp: - Tính toán đơn giản. - Chỉ yêu cầu phải giải 1 số lượng phương trình rất ít so với số lượng cácphương trình theo phương pháp chính xác và có trường hợp không cần phải giảihệ phương trình. * Nhược điểm của phương pháp: Chỉ áp dụng có hiệu quả cho những hệ cónút không chuyển vị thẳng. II. Quy ước cách đọc tên và xét dấu của nội lực: 1. Quy ước khi đọc tên của nội lực: Ta dùng ký hiệu cho nội lực tương ứng như đã Pbiết nhưng kèm theo hai chỉ số: - Chỉ số thứ thứ nhất biểu thị vị trí của tiết diện B Achứa thành phần nội lực. - Chỉ số thứ hai kết hợp với chỉ số thứ nhất biểu thịthanh chứa nội lực đó. Ví dụ: MAB: mômen tại tiết diện A thuộc thanh AB. H.9.1.1 QAC: đọc là lực cắt tại tiết diện A thuộcthanh AC. 2. Quy ước dấu: - Mômen uốn tại nút được xem là dương khi nó làm cho thớ giữa của thanhquay theo chiều kim đồng hồ và ngược lại. Xem ví dụ trên hình (H.9.1.2a). CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 94 - Lực cắt được xem là dương làm cho thành phần thanh chịu lực quay theochiều kim đồng hồ và xem là âm khi nó quay ngược chiều kim đồng hồ (giốngSBVL) (H.9.1.2b). M0 M>0 M CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 95 r11 M EJ AD 3EJ AC R AD .M l AD l AC SR R AB .M 4 EJ AB R1P SR l AB R AC .M (M) EJ SR Gọi: R AB = AB - độ cứng đơn vị quy ước H.9.1.3e l ABcủa thanh AB (thanh có đầu đối diện là ngàm). R AB .M 3 EJ AC 2SR R AC = - độ cứng đơn vị quy 4 l ACước của thanh AC (thanh có đầu đối diện là khớp). 1 EJ AD R AD = - độ cứng đơn vị quy ước của thanh AD (thanh có đầu đối 4 l ADdiện là ngàm trượt song song với trục thanh). Suy ra: r11 = 4.(RAB + RAC + RAD) = 4 åR * R1P: R1P = -M. Thay vào phương trình chính tắc: M M 4.(RAB + RAC + RAD).Z1 - M = 0 Þ Z 1 = = 4( R AB + R AC + R AD ) 4SR - Vẽ biểu đồ mômen (M): ( M ) = ( M ...