giáo trình cơ học lý thuyết , chương 13

Định nghĩa Va chạm là một quá trình động lực học đặc biệt trong đó vận tốc của vật biến đổi rõ rệt về cả độ lớn và ph−ơng chiều trong một thời gian vô cùng bé. Thí dụ: Quả bóng đập vào t−ờng lập tức bắn trở lại, búa đập vào đe sẽ dừng lại hẳn hay nẩy lên.v.v. 13.1.1.2. Các đặc điểm và các giả thiết đơn giản hoá - Thời gian va chạm: Theo định nghĩa thời gian va chạm là rất nhỏ, thực tế thời gian va chạm th−ờng bằng 10-2 giây, 10-3 giây hoặc 10-4...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
giáo trình cơ học lý thuyết , chương 13 -190- Ch−¬ng 13 Lý thuyÕt va ch¹m13.1. C¸c ®Æc ®iÓm vµ gi¶ thiÕt vÒ va ch¹m13.1.1. §Þnh nghÜa Va ch¹m lµ mét qu¸ tr×nh ®éng lùc häc ®Æc biÖt trong ®ã vËn tèc cña vËtbiÕn ®æi râ rÖt vÒ c¶ ®é lín vµ ph−¬ng chiÒu trong mét thêi gian v« cïng bÐ. ThÝ dô: Qu¶ bãng ®Ëp vµo t−êng lËp tøc b¾n trë l¹i, bóa ®Ëp vµo ®e sÏdõng l¹i h¼n hay nÈy lªn.v.v.13.1.1.2. C¸c ®Æc ®iÓm vµ c¸c gi¶ thiÕt ®¬n gi¶n ho¸ - Thêi gian va ch¹m: Theo ®Þnh nghÜa thêi gian va ch¹m lµ rÊt nhá, thùc tÕthêi gian va ch¹m th−êng b»ng 10-2 gi©y, 10-3 gi©y hoÆc 10-4 gi©y tuú thuéc vµoc¬ lý tÝnh cña vËt va ch¹m. V× thêi gian va ch¹m rÊt nhá nªn ®−îc xem lµ mét®¹i l−îng v« cïng bÐ. VËn tèc vµ gia tèc: còng theo ®Þnh nghÜa th× vËn tèc cña vËt thay ®æi ®étngét vµ do ®ã l−îng biÕn ®æi vËn tèc ∆v cña vËt trong thêi gian va ch¹m lµ giíinéi. MÆt kh¸c theo gi¶ thiÕt thêi gian va ch¹m lµ v« cïng bÐ nªn gia tèc trungb×nh trong qu¸ tr×nh va ch¹m wtb = ∆v/τ lµ ®¹i l−îng rÊt lín. Trong ®ã τ lµ thêigian va ch¹m. NÕu gäi l lµ ®o¹n ®−êng dÞch chuyÓn trong thêi gian va ch¹m cña vËt th×: τ r r l = ∫ vdt = v tb .τ 0 V× τ lµ ®¹i l−îng v« cïng bÐ nªn l còng lµ ®¹i l−îng v« cïng bÐ. §Ó ®¬ngi¶n ng−êi ta ®−a ra gi¶ thiÕt trong qu¸ tr×nh va ch¹m c¬ hÖ kh«ng di chuyÓn vÞtrÝ. - Lùc vµ xung lùc va ch¹m -191- Khi va ch¹m ngoµi c¸c lùc th−êng nh− träng lùc, lùc c¶n.v.v. vËt cßn chÞut¸c dông cña ph¶n lùc n¬i tiÕp xóc (Lùc t¸c dông t−¬ng hç). ChÝnh lùc nµy lµnguyªn nh©n t¹o nªn gia tèc chuyÓn ®éng cña vËttrong qu¸ tr×nh va ch¹m. Lùc ®ã gäi lµ lùc va N rch¹m ký hiÖu N . N(t) r r Lùc va ch¹m N kh¸c víi lùc th−êng F nã N*chØ xuÊt hiÖn trong qu¸ tr×nh va ch¹m, kh«ng tånt¹i tr−íc vµ sau va ch¹m. Th−êng khã x¸c ®Þnh tr−íc ®−îc lùc va O τ tch¹m nh−ng quy luËt biÕn ®æi cña nã cã thÓ biÓu H×nh 13-1diÔn trªn h×nh (13. 1). r V× gia tèc trong va ch¹m lµ rÊt lín nªn lùc va ch¹m N còng rÊt lín. Th«ng rth−êng lùc va ch¹m lín h¬n rÊt nhiÒu so víi lùc th−êng F . MÆt kh¸c lùc va ch¹ml¹i biÕn ®æi rÊt râ trong thêi gian va ch¹m τ v« cïng nhá nªn ng−êi ta ®¸nh gi¸t¸c dông cña nã qua xung lùc. ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng l−îng cho hÖ trong thêi gian va ch¹m cãthÓ viÕt: τ r τ r mk∆vk = ∫ Fk dt + ∫ Ndt (k = 1...n). 0 0 τ r Trong ®ã xung lùc cña lùc th−êng ∫ Fk dt lµ rÊt nhá so víi xung lùc va 0ch¹m vµ ¶nh h−ëng cña nã ®Õn l−îng biÕn ®æi ®éng l−îng cña hÖ kh«ng ®¸ng kÓ.Ng−êi ta ®−a ra gi¶ thiÕt lµ bá qua t¸c dông cña lùc th−êng. Ta cã thÓ viÕt biÓuthøc biÕn thiªn ®éng l−îng cña hÖ trong va ch¹m nh− sau: τ r r mk∆vk = ∫ Ndt = s (13-1) 0 BiÓu thøc (13-1) lµ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n trong qu¸ tr×nh va ch¹m. - BiÕn d¹ng vµ hÖ sè håi phôc -192- Quan s¸t qu¸ tr×nh va ch¹m ng−êi ta chia ra hai giai ®o¹n: giai ®o¹n biÕnd¹ng vµ giai ®o¹n håi phôc. Giai ®o¹n biÕn d¹ng trong thêi gian τ1 tõ lóc b¾t ®Çu va ch¹m cho ®Õn khivËt th«i biÕn d¹ng. Giai ®o¹n håi phôc kÐo dµi trong thêi gian τ2 tõ khi kÕt thócgiai ®o¹n biÕn d¹ng ®Õn khi lÊy l¹i h×nh d¹ng ban ®Çu ®Õn møc ®é nhÊt ®Þnh tuúthuéc vµo tÝnh chÊt ®µn håi cña vËt. C¨n cø vµo møc ®é håi phôc cña vËt ta cãthÓ chia va ch¹m thµnh ba lo¹i: va ch¹m mÒm lµ va ch¹m mµ sau giai ®o¹n biÕnd¹ng vËt kh«ng cã kh¶ n¨ng håi phôc tøc lµ kh«ng cã giai ®äan håi phôc. Va ch¹m hoµn toµn ®µn håi lµ va ch¹m mµ sau khi kÕt thóc va ch¹m vËtlÊy l¹i nguyªn h×nh d¹ng ban ®Çu. Va ch¹m kh«ng hoµn toµn ®µn håi lµ va ch¹m mµ sau khi kÕt thóc vach¹m vËt lÊy l¹i mét phÇn h×nh d¹ng ban ®Çu. §Ó ph¶n ¸nh tÝnh chÊt håi phôc cña vËt ë giai ®o¹n hai ( gia ®o¹n håiphôc) ta ®−a ra kh¸i niÖm hÖ sè håi phôc k. k b»ng tû sè gi÷a xung lùc giai ®o¹n2 vµ xung lùc giai ®o¹n 1 ta cã: S2 k= S1 Víi kh¸i niÖm trªn ta thÊy øng víi va ch¹m mÒm k = 0; víi va ch¹m hoµntoµn ®µn håi k =1 vµ va ch¹m kh«ng hoµn toµn ®µn håi 0 < k < 1.13 ...