giáo trình cơ học lý thuyết , chương 4

Tham khảo tài liệu giáo trình cơ học lý thuyết , chương 4, kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
giáo trình cơ học lý thuyết , chương 4 -46- Ch−¬ng 4 Träng t©m cña vËt r¾n4.1. T©m cña hÖ lùc song song r r r r HÖ lùc song song ( F 1, F2 , ... Fn ) lu«n cã hîp lùc R song song víi c¸c lùc r®· cho. Theo lý thuyÕt vÒ hÖ lùc, hîp lùc R ®−îc x¸c ®Þnh bëi biÓu thøc: r r r r n r R = F 1 + F2 +... Fn = ∑F i (4-1) i=1 Khi ta thay ®æi ph−¬ng cña hÖ lùc ph−¬ng cña hîp lùc còng thay ®æi theo.Ch¼ng h¹n lóc ®Çu hÖ lùc cã hîp lùc lµ R song song víi c¸c lùc ®· cho , sau khixoay hÖ lùc cho song song víi trôc oz ta sÏ ®−îc hîp lùc R cã ®é lín b»ng Rnh−ng cã ph−¬ng song song víitrôc oz. MÆc dï hîp lùc thay ®æi A2ph−¬ng khi ph−¬ng cña hÖ lùc z A1 r r r 2 r2thay ®æi nh−ng ®−êng t¸c dông r rcña chóng ®Òu ®i qua ®iÓm C r 1 r1 C A4®iÓm nµy gäi lµ t©m cña hÖ lùcsong song ®· cho. A3 zC r r r 4 r4 y O r r §Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña t©m C r 3 r3 xCta vËn dông ®Þnh lý Va-ri-nh«ng. x yC r r rCho hîp lùc R nh− h×nh vÏ ta cã: R R n My(R) = ∑my(Fni); H×nh 4.1 i=1 n R.Xc = ∑Fixi; i=1 n ∑ Fi x i i =1 hay Xc = ; R -47- Trong ®ã Xc lµ to¹ ®é cña ®iÓm C trªn trôc ox, xi lµ to¹ ®é cña ®iÓm Aitrªn trôc ox. B»ng c¸ch xoay ph−¬ng cña hÖ lùc cho song song víi trôc ox vµ oy ta sÏnhËn ®−îc c¸c kÕt qu¶ t−¬ng tù víi to¹ ®é cña C trªn hai trôc oy vµ oz. Ta x¸c®Þnh hÖ to¹ ®é cña t©m C theo c¸c biÓu thøc sau: n ∑ Fi x i i =1 Xc = ; R n ∑ Fi yi i =1 Yc = ; (4-2) R n ∑ Fi zi i =1 Zc = . R Nh− vËy cã thÓ x¸c ®Þnh hîp lùc cña hÖ lùc song song nhê c¸c biÓu thøc(4-1) vµ (4-2)4.2. Träng t©m cña vËt r¾n r r r Coi vËt r¾n lµ tËp hîp cña n phÇn tö cã träng l−îng P 1, P 2 ... P n. C¸cträng lùc Pi t¹o thµnh mét hÖ lùc song song. T©m cña hÖ c¸c träng l−îng phÇn tönµy gäi lµ träng t©m cña vËt. Nh− vËy gäi C lµ träng t©m cña vËt th× to¹ ®é cña ®iÓm C ®−îc x¸c ®Þnhb»ng c¸c biÓu thøc sau: n ∑ Pi x i i =1 Xc = ; P n ∑ Pi yi i =1 Yc = ; (4-3) P -48- n ∑ Pi zi i =1 Zc = . P r r Trong ®ã P i vµ P lµ träng l−îng cña phÇn tö thø i trong vËt, vµ träng l−îngcña c¶ vËt, cßn xi, yi, zi lµ to¹ ®é cña phÇn tö thø i. Nh− vËy träng t©m cña vËt lµ mét ®iÓm C trªn vËt mµ tæng hîp trängl−îng cña c¶ vËt ®i qua khi ta xoay vËt ®ã ë bÊt kú chiÒu nµo trong kh«ng gian.4.3. Träng t©m cña mét sè vËt ®ång chÊt4.3.1. VËt r¾n lµ mét khèi ®ång chÊt Gäi träng l−îng riªng ...