Giáo trình cơ học_p4

Tham khảo tài liệu giáo trình cơ học_p4, tài liệu phổ thông, vật lý phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình cơ học_p4Cô hoïc - 106 -theo baùn kính baèng khoâng nhöng toác ñoä vuoâng goùc vôùi baùn kính laïi lôùn nhaát. Keátquaû laø quyõ ñaïo cuûa con laéc tieáp xuùc vôùi voøng troøn coù taâm laø taâm caân baèng vaø baùnkính laø ñoä leäch cöïc ñaïi cuûa con laéc. Khi ñoù quyõ ñaïo cuûa con laéc ñöôïc moâ taû treânhình 6.10b.Ñoaøn Troïng Thöù Khoa Vaät LyùCô hoïc - 107 - CHÖÔNG VII DAO ÑOÄNG VAØ SOÙNG7.1 Dao ñoäng ñieàu hoøa 7.1.1 Hieän töôïng tuaàn hoaøn Trong töï nhieân, ñôøi soáng vaø kyõ thuaät, chuùng ta thöôøng gaëp nhieàu hieän töôïnglaëp ñi laëp laïi moät caùch tuaàn hoaøn, sau moät khoaûng thôøi gian xaùc ñònh, hieän töôïnglaëp laïi nhö cuõ : ngaøy vaø ñeâm, boán muøa Xuaân – Haï – Thu – Ñoâng laëp ñi laëp laïi naêmnaøy qua naêm khaùc, kim ñoàng hoà quay heát moät voøng laïi quay veà vò trí cuõ v.v… Töø ñoù, ta coù theå ñònh nghóa : “Hieän töôïng tuaàn hoaøn laø hieän töôïng cöù sau nhöõng khoaûng thôøi gian xaùc ñònh, laëp laïi ñuùng nhö cuõ”. Khoaûng thôøi gian T nhoû nhaát maø sau ñoù hieän töôïng laëp laïi nhö cuõ, goïi laøchu kyø cuûa hieän töôïng tuaàn hoaøn. Soá chu kyø trong moät ñôn vò thôøi gian (1 giaây) goïilaø taàn soá : γ=1 (7.1) T γ coù ñôn vò laø Hertz (Hz) hay s-1. Ta goïi ñaïi löôïng bieán thieân tuaàn hoaøn laø x, thì : x = f(t) = f (t + nT) (7.2) Trong ñoù n laø soá nguyeân. 7.1.2 Dao ñoäng ñieàu hoaø Trong soá nhöõng dao ñoäng tuaàn hoaøn thì dao ñoäng ñieàu hoøa ñôn giaûn vaø raát quan troïng. “Dao ñoäng ñieàu hoaø laø moät dao ñoäng tuaàn hoaøn trong ñoù ñaïi löôïng xbieán thieân theo thôøi gian theo quy luaät hình sin (cosin)” : x = asin(ωt - ϕ) hay x = acos(ωt-ϕ) (7.3) Trong ñoù : a laø bieân ñoä cöïc ñaïi cuûa dao ñoäng; x laø bieân ñoä ôû thôøi ñieåm t; ω laø taàn soá goùc; (ωt-ϕ) laø pha cuûa dao ñoäng. Töø (7.2) vaø (7.3) thay ñoái soá t bôûi t+T , ta suy ra moái lieân heä : 2π T= (7.4) ω ω = 2πγ (7.5)Ñoaøn Troïng Thöù Khoa Vaät LyùCô hoïc - 108 - Xeùt moät chaát ñieåm M chuyeån ñoäng treân ñöôøng troøn taâm O, baùn kính a, vaän toác goùc ω. Xeùt hình chieáu N cuûa ñieåm M treân truïc Ox ta thaáy dao ñoäng cuûa N khi M chuyeån ñoäng treân ñöôøng troøn laø moät dao ñoäng ñieàu hoøa. Toïa ñoä cuûa ñieåm N : x = ON = OM.cosθ = a.cos(ωt-ϕ). Trong ñoù θ = (ωt-ϕ) laø goùc hôïp bôûi OM vaø Ox. Töông töï, coù theå thaáy hình chieáu cuûa M treân truïc Oy cuõng laø moät dao ñoängñieàu hoøa bieåu dieãn bôûi : y = a.sin(ωt-ϕ) 7.1.3 Bieåu thöùc toaùn hoïc cuûa dao ñoäng ñieàu hoøa : Dao ñoäng ñieàu hoøa ñöôïc bieåu dieãn baèng bieåu thöùc (7.3). Ngoaøi daïng treân, ñoâi khi coøn ñöôïc bieåu dieãn döôùi caùc daïng khaùc. Döôùi ñaây laø moät vaøi daïng thöôøng gaëp : x = a.sin(ωt-ϕ) = a.sinωt.cosϕ - a.cosωtsinϕ Ñaët : A = a.cosϕ vaø B = -a.sinϕ thì dao ñoäng ñieàu hoøa coù theå bieåu dieãn döôùidaïng : x = A.sinωt + B.cosωt (7.6) Ngöôïc laïi, cho moät dao ñoäng coù bieåu thöùc daïng (7.6) thì baèng caùch ñaët : B tgϕ = − A 2 2 vaø a = A + B Ta coù theå ñöa (7.6) veà daïng (7.3) quen thuoäc. Trong thöïc teá, ñeå thuaän tieän cho tính toaùn, ngöôøi ta coøn bieåu dieãn dao ñoängñieàu hoøa döôùi daïng phöùc. iθ Töø coâng thöùc Ôle : e = cosθ + i.sinθ Ta thaáy raèng caùc haøm ñieàu hoøa (7.3) : x1 = a.cos(ωt-ϕ) vaø x2 = a.sin(ωt-ϕ) Chính laø phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa haøm phöùc : x = a.ei(ωt-ϕ) (7.7) Ta coøn coù theå bieåu dieãn (7.7) döôùi daïng : x = C.eiωt ...