Giáo trình Giải tích 2 - Huỳnh Thế Phùng

Giáo trình "Giải tích 2" do Huỳnh Thế Phùng biên soạn cung cấp cho người đọc các kiến thức: Tích phân, dãy hàm và chuỗi hàm, không gian Rn. Hy vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên khối ngành Tự nhiên và những ai quan tâm dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Giải tích 2 - Huỳnh Thế Phùng GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH IIHuỳnh Thế Phùng, Khoa Toán, ĐHKH Huế Ngày 26 tháng 9 năm 2006 1 Mục lụcChương 1 Tích phân 3 1.1. Tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2. Điều kiện khả tích. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3. Tính chất của tích phân xác định. . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2. Cách tính tích phân xác định. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1. Nguyên hàm - Công thức Newton Leibnitz. . . . . . . . . . . . 6 1.2.2. Phương pháp đổi biến số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3. Phương pháp tích phân từng phần. . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3. Tích phân suy rộng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1. Tích phân suy rộng với cận vô hạn. . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2. Tích phân suy rộng với cận hữu hạn. . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4. Ứng dụng của tích phân xác định. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.1. Tính diện tích hình phẳng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.2. Tính độ dài đường cong phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.3. Tính thể tích vật thể. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.4. Tính diện tích mặt tròn xoay. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5. Thực hành tính toán trên Maple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5.1. Xấp xỉ diện tích hình thang cong. . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Rb 1.5.2. Tính tích phân xác định a f (x)dx . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5.3. Ứng dụng tích phân xác định. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.4. Tìm nguyên hàm của hàm y = f (x) . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Chương 2. Dãy hàm và Chuỗi hàm 19 2.1. Dãy hàm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.1. Các định nghĩa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.2. Tính chất của dãy hàm hội tụ đều. . . . . . . . . . . . . . . . 20 2 2.2. Chuỗi hàm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.1. Định nghĩa - Các tiêu chuẩn hội tụ. . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.2. Tính chất của chuỗi hội tụ đều. . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.3. Chuỗi lũy thừa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.4. Khai triển một hàm thành chuỗi lũy thừa. . . . . . . . . . . . 24 2.3. Chuỗi Fourier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3.1. Chuỗi lượng giác. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3.2. Chuỗi Fourier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.3. Sự hội tụ của chuỗi Fourier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4. Thực hành tính toán trên Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4.1. Tính giới hạn của dãy hàm và tổng của chuỗi hàm . . . . . . . 29 2.4.2. Khai triển một hàm thành chuỗi . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.5. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Chương 3. Không gian Rn 32 3.1. Không gian vectơ Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.1.1. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.1.2. Tích vô hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.1.3. Độ dài vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2. Hàm khoảng cách và sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.1. Hàm khoảng cách trong Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.2. Sự hội tụ của dãy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3. Tôpô trên Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.1. Các khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.2. Tập liên thông - Tập compact . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.4. Thực hành tính toán trên Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.4.1. Vec-tơ và ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.4.2. Các phép toán trên vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4.3. Các phép toán trên ma trận . . . . . . . ...