giáo trình hình học hoạ hình: phần 2

sau đây là phần 2 của cuốn sách. phần 2 giới thiệu đến người học nội dung đường và mặt - các bài toán về vị trí, bao gồm 4 chương: biểu diễn đường và mặt, mặt phẳng tiếp xúc mặt cong, giao tuyến của mặt phẳng và mặt, giao điểm của đường thẳng và mặt, giao hai mặt. bên cạnh đó, cuốn sách còn cung cấp cho người học các bài tập và phần hướng dẫn giải liên quan đến bài học. giáo trình này nhằm phục vụ sinh viên có hệ đào tạo của các ngành kỹ thuật trong những năm học cơ bản. mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
giáo trình hình học hoạ hình: phần 2 ÂÆÅÌNG VAÌ MÀÛT- CAÏC BAÌI TOAÏN VÃÖ GIAO PháönIII: Chæång taïm: BIÃØU DIÃÙN ÂÆÅÌNG VAÌ MÀÛT 8.1-CAÏC HÇNH PHÀÓNG CÄØ ÂIÃØN: 8.1.1-Tam giaïc : Âãø biãøu diãùn âäö thæïc cuía mäüt tam giaïc báút kyì, ta cho âäö thæïc cuía ba âiãøm báút kyì laì ba âènh cuía tam giaïc. Âãø biãøu diãùn âäö thæïc cuía mäüt tam giaïc âaî âæåüc xaïc âënh kêch thæåïc , hçnh daûng thuäüc mäüt màût phàóng naìo âoï, ta sæí duûng pheïp gáûp quanh màût phàóng âæa màût phàóng âaî cho vãö truìng våïi màût phàóng hçnh chiãúu. Trãn hçnh-7.14, muûc 7.6.1 , âaî trçnh baìy viãûc sæí duûng pheïp gáûp quanh vãút bàòng âãø dæûng mäüt tam giaïc âãöu , caûnh a thuäüc màût phàóng α (mα, nα). 8.1.2-Hçnh bçnh haình, hçnh thoi : Do pheïp chiãúu vuäng goïc baío täön tênh song song vaì tyí säú âån cuía ba âiãøm thàóng haìng, nãn ta coï caïc hçnh chiãúu cuía mäüt hçnh haình laì caïc hçnh bçnh haình. Trãn hçnh-8.1, biãøu diãùn mäüt hçnh bçnh haình ABCD. Træåìng håüp hai âæåìng cheïo cuía hçnh bçnh haình thoía maîn vuäng goïc trong khäng gian, thç hçnh bçnh haình tråí thaình hçnh thoi. Hçnh-8.2, biãøu diãùn mäüt hçnh thoi coï âæåìng cheïo AC laì âæåìng bàòng. B2 C2 B2 C2 A2 D2 A2 D2 x x A1 D1 A1 D1 B1 C1 B1 Hçnh-8.1 Hçnh-8.2 41 C1 8.1.2-Hçnh chæî nháût, hçnh vuäng: Âãø biãøu diãùn mäüt hçnh chæî nháût ,ta nãn choün mäüt trong hai càûp caûnh song song våïi màût phàóng hçnh chiãúu . Khi âoï goïc vuäng trãn hçnh chiãúu tæång æïng âæåüc baío täön. Hçnh-8.3, biãøu diãùn mäüt hçnh chæî nháût coï càûp caûnh laì âæåìng bàòng. Trong træåìng håüp cáön biãøu diãùn mäüt hçnh chæî nháût coï kêch thæåïc cho træåïc hay mäüt hçnh vuäng coï caûnh cho træåïc , phæång aïn täút nháút laì sæí duûng pheïp gáûp âæa màût phàóng âaî cho vãö truìng våïi màût phàóng hçnh chiãúu. Hçnh-8.4, biãøu diãùn mäüt hçnh vuäng ABCD. nα C2 B2 B2 A2 N2 A2 D2 Xα N1 D2 h2 C2 A1 x B1 D1 N'1 A1 B1 D'1 C1 h1 C1 C'1 A'1 n'α D1 h'1 mα B'1 Hçnh-8.3 Hçnh-8.4 8.2-ÂÆÅÌNG CONG: 8.2.1-Khaïi niãûm: Âæåìng cong hçnh hoüc coï thãø xem nhæ laì qué têch cuía mäüt âiãøm chuyãøn âäüng theo mäüt qui luáût naìo âoï. Nhæîng âæåìng cong phàóng hay gàûp laì nhæîng âæåìng báûc 2 nhæ âæåìng troìn , elip , parabol , hyperbol. Coï thãø noïi elip , parabol , hyperbol laì nhæîng âæåìng cong báûc 2 láön læåüt khäng coï âiãøm vä táûn, coï mäüt âiãøm vä táûn, coï hai âiãøm vä táûn. Âæåìng troìn âæåüc xem nhæ elip âàûc biãût coï hai truûc bàòng nhau. 8.2.1-Hçnh chiãúu cuía mäüt âæåìng cong: Caïc tênh cháút: 1/ Hçnh chiãúu xuyãn tám hay song song cuía tiãúp tuyãún cuía âæåìng cong taûi mäüt âiãøm noïi chung laì tiãúp tuyãún cuía hçnh chiãúu âæåìng cong taûi hçnh chiãúu âiãøm âoï. 42 (H-8.5) 2/ Hçnh chiãúu cuía âæåìng cong âaûi säú báûc n ,noïi (c) chung laì mäüt âæåìng cong âaûi säú báûc n. t 3/Hçnh chiãúu vuäng goïc cuía âæåìng cong âaûi säú báûc n lãn màût phàóng âäúi xæïng cuía noï laì mäüt âæåìng cong phàóng âaûi säú coï báûc n/2. (c') t' *Chuï yï ràòng hçnh chiãúu cuía elip, P parabol, hyperbol láön læåüt laì elip, parabol, hyperbol. Hçnh-8.5 Khi veî chuïng ta cáön quan tám âãún caïc truûc âäúi xæïng hoàûc hçnh chiãúu truûc âäúi xæïng cuía chuïng. Hçnh chiãúu song song cuía càûp âæåìng kênh liãn håüp cuía elip laì càûp âæåìng kênh liãn håüp cuía noï. Riãng âæåìng troìn ta phaíi khaío saït thãm dæåïi âáy. 8.2.2 Âæåìng troìn: Hçnh chiãúu vuäng goïc cuía âæåìng troìn noïi chung laì mäüt elip. Våïi truûc daìi laì hçnh chiãúu cuía âæåìng kênh âæåìng troìn song song våïi màût phàóng hçnh chiãúu tæång æïng. Do âoï truûc daìi cuía elip bàòng âæåìng kênh cuía âæåìng troìn âæåüc chiãúu. Càûp âæåìng kênh liãn håüp cuía âæåìng troìn laì càûp âæåìng kênh vuäng goïc nhau. Vê duû: Haîy veî hçnh chiãúu cuía A2≡B2≡O2 âæåìng troìn tám O, baïn kênh R thuäüc màût D2 α 2 phàóng α vuäng goïc P2. C2 Giaíi: Hçnh chiãúu âæïng cuía âæåìng x troìn tám O , baïn kênh R laì âoaûn thàóng A1 C2D2 = 2R vaì C2D2 ∈ α2. Coï thãø xem âáy laì mäüt elip våïi truûc daìi C2D2 vaì truûc ngàõn bàòng 0. D1 C1 Hçnh chiãúu bàòng âæåìng troìn laì O1 elip, tám O1, truûc daìi A1B1 = 2R , hçnh chiãúu cuía âæåìng kênh AB song song màût phàóng hçnh chiãúu bàòng P1. Truûc ngàõn laì B1 Hçnh-8.6 C1D1 vuäng goïc A1B1. Vê duû: Haîy veî hçnh chiãúu cuía âæåìng troìn tám O, baïn kênh R thuäüc màût phàóng α (h,f). Giaíi: Trãn hçnh-8.7 veî hçnh chiãúu âæïng vaì hçnh chiãúu bàòng cuía mäüt 43 f 2 Âæåìng troìn nàòm trong màût phàóng α v2 (h,f). Tám O vaì baïn kênh r laì nhæîng O2 yãúu täú âaî cho. Hçnh chiãúu bàòng vaì hçnh chiãúu âæïng cuía âæåìng troìn âæåüc biãøu h2 diãùn laì caïc elip.Elip hçnh chiãúu bàòng coï truûc daìi song song våïi h vaì bàòng 2 r. Elip hçnh chiãúu âæïng coï truûc daìi song f1 song f vaì bàòng 2 r . Âãø xaïc âënh caïc truûc ngàõn cuía caïc ellip âoï ta gáûp màût M1 v1 phàóng âãún truìng P1. Hçnh chiãúu bàòng O1 cuía âæåìng troìn sau khi gáûp laì âæåìng v’1 M'1 vaì dæûa vaìo âæåìng troìn náöy ta suy ra h1 truûc ngàõn cuía caïc ellip hçnh ...