Giáo trình Kinh tế lượng_ Chương 1

Tài liệu tham khảo bài giảng kinh tế lượng_ Chương " Mô hình hồi quy 2 biến", dành cho các bạn sinh viên đang theo học các chuyên ngành kinh tế như: kinh tế đối ngoại, quản trị kinh doanh, ngoại thương, marketing,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Kinh tế lượng_ Chương 1 BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNGChương 1. MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾNNội dung bao gồm : Phân tích hồi quy Mô hình hồi quy Hệ số xác định mô hình - Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy Kiểm định sự phù hợp của mô hình Bài toán dự báoPHÂN TÍCH HỒI QUY Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc của một biến phụ thuộc (Y), theo một hay nhiều biến độc lập (Xi) khác. Phân tích hồi quy giải quyết các vấn đề sau Ước lượng và dự đoán giá trị trung bình của biến phụ thuộc với giá trị đã cho của biến độc lập. Kiểm định giả thiết về bản chất sự phụ thuộc.Chú ý : Biến độc lập là biến không ngẫu nhiên (nócó giá trị xác định) Biến phụ thuộc là biến ngẫu nhiên có phânphối xác suất. Nghĩa là ứng với mỗi giá trị của biến độclập, biến phụ thuộc có thể lấy nhiều giá trị khácnhau nhưng các giá trị này tuân theo một luậtphân phối xác suất xác định.MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Hàm hồi quy tổng thể PRFTrong chương này, ta xét PRF là hàm tuyến tínhcó dạng E(Y|X = Xi) = β1 + β2X, (1)hay E(Y|X = Xi) = β1 + β2X + ε(2)Trong đó β1, β2, ε lần lượt là hệ số hồi quy và saisố ngẫu nhiên. 2.Hàm hồi quy mẫu SRFỨngvớihàmPRFtuyếntính,taxéthàmhồiquymẫucódạngTrongđólầnlượtlàcácướclượngđiểmcủaE(Y|X),β1,β2. 3. Tính chất của SRF- Y = ˆ 1 + ˆ 2X β β , nghĩa là SRF đi qua trung bình mẫu.- ˆ =Y Y- e = 1 ∑n=1 ei = 0 n i- ∑n ei ˆ i = 0 Y , phần dư e vàˆ không tương Y i =1 quan- ∑n=1 ei Xi = 0 , phần dư e và X không tương quan i 4. Phương pháp OLSGiả sử Y = β1 + β2X là PRF cần tìm. Ta ướclượng PRF bởi SRF có dạngTừ một mẫu gồm n quan sát (Xi, Yi), i = 1,2,…,n,khi đó với mỗi i, ta có ei ≡ Yi − ˆ i = Yi − ˆ 1 − ˆ 2 Xi là các phần dư Y β βPhương pháp OLS nhằm xác định các tham số( ˆβ , ˆβ ) sao cho : 1 2 n n ( ) ∑ e = ∑ ( Y − ˆβ − ˆβ X ) 2 f ˆ 1, ˆ 2 ≡ β β 2 i i 1 2 i → m in i =1 i =1Khi đó ( ˆβ , ˆβ ) thoả mãn hệ sau 1 2 n n  ˆ n β1 + ˆ 2 ∑ Xi β = ∑Y i  i =1 i =1  n n n ˆ β1 ∑ Xi ˆ 2 ∑ Xi2  i =1  + β i =1 = ∑XY i =1 i iGiải hệ trên ta được n ∑( X i )( − X Yi − Y ) σX, Y SY ˆ2 = β i =1 = = rX, Y n S 2 SX ∑( X ) 2 i −X X i =1và ˆ 1 = Y − ˆ 2X β βVí dụ 1. Bảng sau cho số liệu về lãi suất ngânhàng (Y) và tỷ lệ lạm phát (X) trong năm 1988 ở9 nước. X 7.2 4.0 3.1 1.6 4.8 51.0 2.0 6.6 4.4 Y 11.9 9.4 7.5 4.0 11.3 66.3 2.2 10.3 7.6Với số liệu trên, ta tìm được (sử dụng MT) ˆ 1 = 2.741694855 và ˆ 2 = 1.249406686 β β µHay mô hình hồi quy : Y = 2.74 + 1.25 ⋅ X 5. Các giả thuyết của mô hìnhGT1 : Biến giải thích X là biến phi ngẫu nhiên.GT2 : E(εi) = E(ε|X = Xi) = 0.GT3 : Var(εi) = Var(εj) = σ2, với mọi i, jGT4 : cov(εi,εj) = 0GT5 : cov(εi,Xj) = 0GT6 : εi ∼ N(0, σ2)GT7 : Yi ∼ N(β1 + β2Xi, σ2) 6. Tính chất các hệ số hồi quy Các hệ số hồi quy có các tính chất sau : ˆ1 β vàˆ 2 β được xác định một cách duy nhấtứng với các mẫu ˆ 1 và ˆ 2 β β là các ước lượng điểm của β1 vàβ2 Các hệ số hồi quy có phân phối sau : 1( $ β 1 ) $ : N β ; σ2 ; β : N β ; σ2 β1 $ 2 2 $ β( 2 ...