Giáo trình kỹ thuật số - Phần 1 Đại số Boolean và vi mạch số - Chương 2

Đại Số Boolean I. Khái niệm chung 1. Mở đầu Kỹ thuật điện tử ngày nay đ-ợc chia làm 2 nhánh lớn kỹ thuật điện tử t-ơng tự và kỹ thuật điện tử số. Kỹ thuật điện tử số ngày càng thể hiện nhiều tính năng -u việt về tốc độ xử lý, kích th-ớc nhỏ gọn, khả năng chống nhiễu cao, tiêu thụ điện năng ít …. Do đó, điện tử số đ-ợc ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và ngày càng trở thành một phần thiết yếu hơn trong các hệ thống và thiết bị...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình kỹ thuật số - Phần 1 Đại số Boolean và vi mạch số - Chương 2 BomonKTDT-§HGTVT Ch−¬ng 2: §¹i Sè Boolean I. Kh¸i niÖm chung 1. Më ®Çu Kü thuËt ®iÖn tö ngµy nay ®−îc chia lµm 2 nh¸nh lín kü thuËt ®iÖn tö t−¬ng tù vµ kü thuËt ®iÖn tö sè. Kü thuËt ®iÖn tö sè ngµy cµng thÓ hiÖn nhiÒu tÝnh n¨ng −u viÖt vÒ tèc ®é xö lý, kÝch th−íc nhá gän, kh¶ n¨ng chèng nhiÔu cao, tiªu thô ®iÖn n¨ng Ýt …. Do ®ã, ®iÖn tö sè ®−îc øng dông réng r·i trong nhiÒu lÜnh vùc vµ ngµy cµng trë thµnh mét phÇn thiÕt yÕu h¬n trong c¸c hÖ thèng vµ thiÕt bÞ ë hÇu hÕt c¸c lÜnh vùc cã øng dông khoa häc kü thuËt vµ c«ng nghÖ míi (c¬ khÝ, ho¸ häc, y häc...). H¬n n÷a, víi sù ph¸t triÓn cña m¹ch tÝch hîp ®· t¹o nªn sù thóc ®Èy cµng m¹nh mÏ trong viÖc t¹o ra nh÷ng m¹ch sè cã ®é phøc t¹p cµng t¨ng. NÒn c«ng nghÖ ban ®Çu chØ t¹o ®−îc c¸c m¹ch tÝch hîp cì nhá (S.S.I) nh−ng, ngµy nay, viÖc sö dông c¸c m¹ch tÝch hîp cì võa (M.S.I), cì lín (L.S.I) vµ cùc lín (VLSI) ngµy cµng trë nªn phæ biÕn. Trong m¹ch sè, tÝn hiÖu ®Çu vµo ë 1 trong 2 tr¹ng th¸i logic 0 hoÆc 1 vµ ®Çu ra còng ë 1 trong 2 tr¹ng th¸i 0 hoÆc 1tuú theo tÝn hiÖu ®Çu vµo vµ c¸c phÇn tö trong m¹ch gäi lµ c¸c cæng logic. §Ó m« t¶ m¹ch sè ng−êi ta sö dông c«ng cô to¸n häc lµ ®¹i sè Boolean (®¹i sè logic). §©y lµ c¬ së to¸n häc cho mäi lÜnh vùc cã liªn quan ®Õn kü thuËt sè. 2. Mét sè kh¸i niÖm c¬ b¶n + §¹i sè logic: lµ mét tËp hîp S cña c¸c ®èi t−îng A, B, C … trong ®ã x¸c ®Þnh 2 phÐp to¸n céng logic vµ nh©n logic víi c¸c tÝnh chÊt sau: TÝnh chÊt Tªn gäi S chøa (A + B) vµ (A.B) tÝnh ®ãng kÝn A+B=B+A LuËt giao ho¸n A.B = B.A (A + B).C = A.C + B.C LuËt ph©n phèi A + B.C = (A + B).(A + C) (A + B) + C = A + (B + C) LuËt kÕt hîp (A.B).C = A.(B.C) A+A=A A.A = A A + B = B ⇔ A.B = A tÝnh nhÊt qu¸n 11 PTH-DTT A+0=A A.0=0 A+1=1 A.1=A A+ A =1 A. A = 0 A. (A + B) ≡ A + A.B ≡ A LuËt hÊp thô A + B = A.B LuËt De Morgan A.B = A + B A + A.B = A + B A + AB = A + B A.B + A.C + B.C = A.C + B.C A≡ A 1= 0 0 =1 + Gi¶n ®å Venn: ®©y lµ c¸ch biÓu diÔn trùc quan c¸c phÐp to¸n trong ®¹i sè logic. Trªn gi¶n ®å Venn tËp hîp S ®−îc biÓu diÔn b»ng 1 « vu«ng cßn c¸c phÇn tö A, B, C … ®−îc biÓu diÔn b»ng c¸c miÒn n»m trong « vu«ng ®ã. MiÒn kh«ng cã trªn gi¶n ®å ®−îc coi b»ng 0 vµ miÒn lín nhÊt (toµn bé « vu«ng) ®−îc coi b»ng ®¬n vÞ 1. vÝ dô: tËp hîp S lµ mét nhãm c¸c sinh viªn vµ ®−îc biÓu diÔn bëi toµn bé miÒn trong A.B hay A ∩ B A+B hay A ∪ B h×nh vu«ng; trong nhãm sinh viªn ®ã cã 2 nhãm phô A vµ B, víi sinh viªn thuéc nhãm A cã tãc n©u trong khi c¸c sinh viªn cña nhãm B cã m¾t xanh. Khi ®ã, phÇn giao cña A vµ B bao gåm c¸c sinh viªn cã c¶ m¾t xanh vµ tãc n©u (A.B). Hä lµ thµnh viªn cña c¶ nhãm A vµ nhãm B. Nhãm c¸c sinh viªn mµ cã tãc n©u hoÆc m¾t xanh cã thÓ ®−îc biÓu diÔn: A+B (®−îc xem nh− hîp cña c¸c nhãm) 12 BomonKTDT-§HGTVT II. BiÕn vµ hµm logic 1. Kh¸i niÖm vÒ biÕn vµ hµm logic + BiÕn logic lµ mét kh¸i niÖm dïng thay cho thuËt ng÷ mÖnh ®Ò tuú ý, mÖnh ®Ò nµy cã thÓ ®óng hoÆc sai vµ kh«ng cã kh¶ n¨ng mét mÖnh ®Ò võa ®óng võa sai, nghÜa lµ biÕn logic chØ nhËn mét trong hai gi¸ trÞ lµ ®óng hoÆc sai VÝ dô, c©u: “H«m nay lµ thø N¨m vµ trêi ®ang m−a” cã thÓ ®−îc biÓu diÔn nh− sau: C = A.B. víi A : h«m nay lµ thø N¨m. B: trêi ®ang m−a. C: toµn bé c©u. Khi nµo th× toµn bé c©u lµ ®óng? Cã thÓ thiÕt lËp mét b¶ng liÖt kª c¸c tr−êng hîp ®óng(True) hay sai(False) cho A vµ B: A B C sai sai sai sai ®óng sai ®óng sai sai ®óng ®óng ®óng NÕu “1” ®−îc sö dông ®Ó thay thÕ cho ph¸t biÓu ®óng vµ “0” cho ph¸t biÓu sai th× b¶ng trªn cã thÓ ®−îc biÓu diÔn l¹i nh− sau: A B C 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Nh− vËy, toµn bé c©u lµ ®óng khi A vµ B ®Òu ®óng cßn c¸c tr−êng hîp kh¸c C sai. + Mét mÖnh ®Ò phøc t¹p ®−îc t¹o thµnh tõ c¸c mÖnh ®Ò ®¬n gi¶n ban ®Çu, nã nhËn mét trong 2 gi¸ trÞ lµ ®óng hoÆc sai. Khi ®ã, ký hiÖu lµ F(A, ...