GIÁO TRÌNH KỸ THUẬT XUNG SỐ_CHƯƠNG 3

Tài liệu tham khảo bài giảng Kỹ thuật xung số cho giảng viên, sinh viên cao đẳng, đại học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
GIÁO TRÌNH KỸ THUẬT XUNG SỐ_CHƯƠNG 3 Ch−¬ng 3 Cë Së §¹i Sè Logic 3.1> Kh¸i niÖm c¬ b¶n, c«ng thøc vµ ®Þnh lý: §¹i sè logic do George Booole, nhµ to¸n häc n−íc Anh, s¸ng t¹o vµo gi÷a thÕ kØ XÜ - so víi ®¹i sè th−êng ®¹i sè logic ®¬n gi¶n h¬n nhiÒu. Tuy ®¹i sè logic còng dïng ch÷ biÓu thÞ biÕn sè nh−ng biÕn sè logic chØ lÊy gi¸ trÞ rÊt ®¬n gi¶n, 1 vµ 0, kh«ng cã gi¸ trÞ thø ba nµo n÷a. H¬n n÷a, 0 vµ 1 ë ®¹i sè logic kh«ng chØ biÓu thÞ sè l−îng to nhá cô thÓ mµ chñ yÕu lµ ®Ó biÓu thÞ hai tr¹ng th¸i logic kh¸c nhau. (vÝ dô dïng 1 vµ 0 ®Ó biÓu thÞ: ®óng vµ sai; thËt vµ gi¶; cao vµ thÊp; cã vµ kh«ng; më vµ ®ãng.v..v...). Trong ®¹i sè logÝc cã mét quy t¾c gièng víi ®¹i sè th−êng nh−ng l¹i cã mét sè quy t¾c kh¸c hoµn toµn kh¸c víi ®¹i sè th−êng, chóng ta cÇn l−u ý ph©n biÖt trong qu¸ tr×nh häc tËp. 3.1.1> PhÐp to¸n logic vµ hµm logic c¬ b¶n: 1/ PhÐp to¸n logic c¬ b¶n Nh− ta ®· biÕt, quan hÖ logic c¬ b¶n nhÊt chØ cã 3 lo¹i: Vµ, hoÆc, phñ ®Þnh. VËy nªn trong ®¹i sè logic còng chØ cã t−¬ng øng 3 phÐp to¸n logic c¬ b¶n nhÊt lµ: nh©n logic - vµ, céng logic - hoÆc, ®¶o logic - phñ ®Þnh. C¸c m¹ch ®iÖn thùc hiÖn 3 phÐp to¸n c¬ b¶n nhÊt, t−¬ng øng lµ c¸c cæng vµ (and); hoÆc (or); H×nh 3-1-1.KÝ hiÖu logic cña c¸c cæng c¬ b¶n ®¶o (not). Ngoµi 3 phÐp to¸n logic c¬ b¶n nhÊt trªn ®©y chóng ta cßn th−êng xuyªn gÆp c¸c phÐp to¸n logic sau: Vµ - phñ ®Þnh, hoÆc - phñ ®Þnh, vµ - hoÆc - phñ ®Þnh, céng víi phÐp lo¹i trõ... M¹ch ®iÖn t−¬ng øng thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n trªn, theo thø tù c¸c cæng: NAND, NOR, NORAND, XOR biÓu thÞ trªn h×nh 3-1-2 H×nh 3-1-2.KÝ hiÖu logic c¸c cæng logic th−êng dïng 1 T−¬ng øng: H×nh 3-1-2a: cæng NAND Z4 = A . B (3-1-4) H×nh 3-1-2b: cæng NOR Z5 = A+B (3-1-5) H×nh 3-1-2c: cæng NORAND Zo = A.B + C.D (3-1-6) Z7 = A ⊕ B H×nh 3-1-2d: cæng XOR (3-1-7) 2/ BiÕn logic vµ hµm logic: C¸c c«ng thøc (3-1-1) + (3-1-7) lµ c¸c biÓu thøc logic, trong ®ã A,B,C,D lµ c¸c biÕn logic ®Çu vµo, Z lµ biÕn logic ®Çu ra, dÊu g¹ch trªn biÕn logic biÓu thÞ hµm logic ®¶o cña biÕn ®ã. C«ng thøc (3-1-1) biÓu thÞ quan hÖ Vµ gi÷a A víi B, Z1 lµ ham Vµ cña c¸c biÕn A vµ B. C«ng thøc (3-1-2) biÓu thÞ quan hÖ hoÆc gi÷a A víi B, Z2 lµ hµm hoÆc cña c¸c biÕn A vµ B. C«ng thøc (3-1-3) biÓu thÞ Z3 lµ hµm ®¶o cña biÕn A. C«ng thøc (3-1-7) biÓu thÞ quan hÖ CéNG VíI PHÐP LO¹I TRõ gi÷a A víi B, Z7 hµm XOR cña c¸c biÕn A vµ B. Nãi chung, sau khi ®· x¸c ®Þnh gi¸ trÞ c¸c biÕn ®Çu vµo A, B, C... th× gi¸ trÞ biÕn ®Çu ra Z còng ®−îc x¸c ®Þnh theo mét c¸ch ®¬n trÞ. VËy ta gäi Z lµ hµm sè logic cña A, B, C..., vµ ta cã thÓ viÕt: Z = F (A, B, C, ...) Trong ®¹i sè logic, biÕn sè vµ hµm sè ®Òu chØ lÊu hai gi¸ trÞ; th−êng dïng 0 vµ 1 biÓu thÞ. §iÒu ®ã cã cë së trong quan hÖ nh©n qu¶ cña c¸c sù kiÖn. Mçi biÕn sè biÓu thÞ mét ®iÒu kiÖn ®Ó sù kiÖn cã thÓ ph¸t sinh. §iÒu kiÖn ®ã chØ cã thÓ cã hay kh«ng. Hµm sè biÓu thÞ b¶n th©n sù kiÖn ®ã ph¸t sinh hay kh«ng. Sè 0 vµ 1 biÓu thÞ ký hiÖu cña hai kh¶ n¨ng ®èi lËp nhau ®ã vµ trong ®a sè tr−êng hîp, chóng kh«ng cã ý nghÜa sè l−îng n÷a. 3.1.2> C«ng thøc vµ ®Þnh lý: 1/ Quan hÖ gi÷a c¸c h»ng sè: C«ng thøc 1: 0.0 = 0 (3-1-8) C«ng thøc 1': 1+1= 1 (3-1-9) C«ng thøc 2: 0.1 = 0 (3-1-10) C«ng thøc 2': 1+0= 1 (3-1-11) C«ng thøc 3: 1.1 = 1 (3-1-12) C«ng thøc 3': 0+0= 0 (3-1-13) C«ng thøc 4: 0 =1 (3-1-14) C«ng thøc 4': 1 =0 (3-1-15) 2 Nh÷ng quan hÖ trªn ®©y gi÷a hai h»ng sè lµm tiÒn ®Ò cña ®¹i sè logic. NghÜa lµ, chóng lµ c¸c quy t¾c phÐp to¸n c¬ b¶n ®èi víi t− duy logic. 2/ Quan hÖ gi÷a biÕn sè vµ h»ng sè: C«ng thøc 5: A.1=A (3-1-16) C«ng thøc 5': A+0=A (3-1-17) C«ng thøc 6: A.0=0 (3-1-18) C«ng thøc 6': A+1=1 (3-1-19) C«ng thøc 7: A. A=0 (3-1-20) C«ng thøc 7': A+A=1 (3-1-21) 3/ C¸c ®Þnh lÝ t−¬ng tù ®¹i sè th−êng: LuËt giao ho¸n: ...