Giáo trình logic mờ và ứng dụng

Lôgic mờ (tiếng Anh: Fuzzy logic) được phát triển từ lý thuyết tập mờ để thực hiện lập luận một cách xấp xỉ thay vì lập luận chính xác theo lôgic vị từ cổ điển. Lôgic mờ có thể được coi là mặt ứng dụng của lý thuyết tập mờ để xử lý các giá trị trong thế giới thực cho các bài toán phức tạp (Klir 1997). Người ta hay nhầm lẫn mức độ đúng với xác suất. Tuy nhiên, hai khái niệm này khác hẳn nhau; độ đúng đắn của lôgic mờ biểu diễn độ liên thuộc với các...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình logic mờ và ứng dụng TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC HUẾ KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN PGS.TSKH NGUYỄN CÁT HỒ TS. NGUYỄN CÔNG HÀO Giáo trình LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG ( Dành cho học viên cao học ) Huế, 2009 Chương 1 LÝ THUYẾT TẬP MỜ 1.1. Tập mờ và thông tin không chắc chắn L.A. Zadeh là người sáng lập ra lý thuyết tập mờ với hàng loạt bài báo mở ñường cho sự phát triển và ứng dụng của lý thuyết này, khởi ñầu là bài báo “Fuzzy Sets” trên Tạp chí Information and Control, 8, 1965. Ý tưởng nổi bật của khái niệm tập mờ của Zadeh là từ những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của thông tin mờ, không chắc chắn như trẻ, nhanh, cao-thấp, xinh ñẹp.., ông ñã tìm ra cách biểu diễn nó bằng một khái niệm toán học, ñược gọi là tập mờ, như là một sự khái quát trực tiếp của khái niệm tập hợp kinh ñiển. ðể dễ hiểu chúng ta hãy nhớ lại cách nhìn khái niệm tập hợp kinh ñiển như là khái niệm các hàm số. Cho một tập vũ trụ U. Tập tất cả các tập con của U ký hiệu là P(U) và nó trở thành một ñại số tập hợp với các phép tính hợp ∪, giao ∩, hiệu \ và lấy phàn bù –, (P(U), ∪, ∩, \, –). Bây giờ λA(a) =1 mỗi tập hợp A ∈ P(U) có thể ñược xem 1 1 như là một hàm số λA : U → {0, 1} ñược xác ñịnh như sau: λA(b) = 0 0 U a b 1 khi x ∈ A λ A ( x) =  0 khi x ∉ A Mặc dù λA và A là hai ñối tượng toán học hoàn toàn khác nhau, nhưng chúng ñều biểu diễn cùng một khái niệm về tập hợp: x ∈ A khi và chỉ khi λA(x) = 1, hay x thuộc vào tập A với “ñộ thuộc vào” bằng 1. Vì vậy, hàm λA ñược gọi là hàm ñặc trưng của tập A. Như vậy tập hợp A có thể ñược biểu thị bằng một hàm mà giá trị của nó là ñộ thuộc về hay ñơn giản là ñộ thuộc của phần tử trong U vào tập hợp A: Nếu λA(x) = 1 thì x ∈ A với ñộ thuộc là 1 hay 100% thuộc vào A, còn nếu λA(x) = 0 thì x ∉ A hay x ∈ A với ñộ thuộc là 0 tức là ñộ thuộc 0%. 5 Trên cách nhìn như vậy, chúng ta hãy chuyển sang việc tìm kiếm cách thức biểu diễn ngữ nghĩa của khái niệm mờ, chẳng hạn, về lứa tuổi “trẻ”. Giả sử tuổi của con người nằm trong khoảng U = [0, 120] tính theo năm. Theo ý tưởng của Zadeh, khái niệm trẻ có thể biểu thị bằng một tập hợp như sau: Xét một tập hợp Atrẻ những người ñược xem là trẻ. Vậy, một câu hỏi là “Một người x có tuổi là n ñược hiểu là thuộc tập Atrẻ như thế nào?” Một cách chủ quan, chúng ta có thể hiểu những người có tuổi từ 1 – 25 chắc chắn sẽ thuộc vào tập hợp Atrẻ, tức là với ñộ thuộc bằng 1; Nhưng một người có tuổi 30 có lẽ chỉ thuộc vào tập Atrẻ với ñộ thuộc 0,6 còn người có tuổi 50 sẽ thuộc vào tập này với ñộ thuộc 0,0 … Với ý tưởng ñó, ngữ nghĩa của khái niệm trẻ sẽ ñược biểu diễn bằng một hàm số µtrẻ : U → [0, 1], một dạng khái quát trực tiếp từ khái niệm hàm ñặc trưng λA của một tập hợp kinh ñiển A ñã ñề cập ở trên. Một câu hỏi tự nhiên xuất hiện là tại sao người có tuổi 30 có lẽ chỉ thuộc vào tập Atrẻ với ñộ thuộc 0,6 mà không phải là 0,65? Trong lý thuyết tập mờ chúng ta không có ý ñịnh trả lời câu hỏi kiểu như vậy mà ghi nhận rằng tập mờ của một khái niệm mờ phụ thuộc mạnh mẽ vào chủ quan của người dùng hay, một cách ñúng ñắn hơn, của một cộng ñồng, hay của một ứng dụng cụ thể. Khía cạch này cũng thể hiện tính không chính xác về ngữ nghĩa của các khái niệm mờ. Tuy nhiên, thực tế này không ảnh hưởng ñến khả năng ứng dụng của lý thuyết tập mờ vì mỗi giải pháp dựa trên lý thuyết tập mờ cũng chỉ nhằm vào một miền ứng dụng cụ thể trong ñó các khái niệm mờ trong ứng dụng (hay trong cộng ñồng sử dụng ứng dụng ñó) sẽ có ý nghĩa chung thống nhất. 1.1.1. Khái niệm tập hợp mờ ðịnh nghĩa 1.1. Cho một tập vũ trụ U. Tập hợp A∼ ñược xác ñịnh bởi ñẳng thức: A∼ = { µ A~ (u ) /u : u ∈ U, µA∼(u) ∈ [0, 1]} ñược gọi là một tập hợp mờ trên tập U. Biến u lấy giá trị trong U ñược gọi là biến cơ sở và vì vậy tập U còn ñược gọi là tập tham chiếu hay miền cơ sở. Hàm µ A~ : U → [0, 1] ñược gọi là hàm thuộc (membership function) và giá trị µ A~ (u ) tại u ñược gọi là ñộ 6 thuộc của phần tử u thuộc về tập hợp mờ A∼. Nếu không gây nhầm lẫn, hàm thuộc µ A~ cũng ñược ký hiệu là A∼(.), nếu biến cơ sở u không biểu thị hiển, hay A∼(u), nếu biến u xuất hiện hiển. Lưu ý rằng vế phải của ñịnh nghĩa A∼ là một tập kinh ñiển và do ñó ñịnh nghĩa trên là hoàn chỉnh. Họ tất cả các tập mờ trên miền cơ sở U ñược ký hiệu là F(U), F(U) = { µ A~ : U → [0, 1]} = [0, 1]U Có nhiều cách biểu diễn hình thức một tập mờ. Trong trường hợp U là một tập hữu hạn, ñếm ñược hay vô hạn liên tục, tập mờ A∼ có thể ñược biểu diễn bằng các biểu thức hình thức như sau: Trong trường hợp U hữu hạn, U = {ui : 1 ≤ i ≤ n}, ta có thể viết: A∼ = µA∼(u1)/u1 + µA∼(u2)/u2 + ... + µA∼(un)/un hay A∼ = ∑ 1≤i ≤ n µ A (ui ) / ui ~ Trong trường hợp này tập mờ ñược gọi là tập mờ rời rạc (discrete fuzzy set). Trong trường hợp U là vô hạn ñếm ñược, U = {ui : i = 1, 2, …}, ta có thể viết: A∼ = ∑ 1≤i µTrẻ(10) = 0.95, µTrẻ(15) = 0.75, µTrẻ(50) = 0.35, µTrẻ(55) = 0.30, µTrẻ(70) = 0.95 0.75 0.35 0.30 0.05 0.05 và tập mờ A∼ = + + + + x1 x2 x3 x4 x5 ðịnh nghĩa 1.2. Tập mờ A∼ có dạng hình thang xác ñịnh bởi bộ 4 giá trị (a, b, c, d), ký hiệu A∼ = (a, b, c, d) và ñược xác ñịnh:  0 nếu x ≤ a x − a nếu a < x ...