Giáo trình mathlab toàn tập - Chương 7

các phép tính với mảng46 7.1 Tạo ph-ơng trình tuyến tính. Về cơ bản, MATLAB đ-ợc viết đối với những ma trận và thực hiện phép toán số học tuyến tính đơn giản mà xuất hiện trong nhiều ứng dụng. Một vấn đề chung nhất của số học tuyến tính là việc giải ph-ơng trình. Ví dụ tạo ph-ơng trình: . = A.x = b Biểu t-ợng phép nhân toán học (.) đ-ợc định nghĩa trong phép toán trên, khác với kí hiệu ta dùng đối với mảng tr-ớc kia. Trong MATLAB phép nhân ma trận này đ-ợc định...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình mathlab toàn tập - Chương 7 45title(Acid-Water Bath Dipping Example)Ch¹y ch−¬ng tr×nh trªn ta ®−îc kÕt qu¶ nh− sau:lost = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n= 59 29 19 14 12 10 8 7 6 6 H×nh 6.2Chó ý ë ®©y yªu cÇu ph−¬ng ph¸p chia chÊm v× log(1 + lost/ 100) lµ mét vector --------------------oOo------------------ch−¬ng 7 c¸c phÐp tÝnh víi m¶ng 467.1 T¹o ph−¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh. VÒ c¬ b¶n, MATLAB ®−îc viÕt ®èi víi nh÷ng ma trËn vµ thùc hiÖn phÐp to¸n sè häc tuyÕn tÝnh®¬n gi¶n mµ xuÊt hiÖn trong nhiÒu øng dông. Mét vÊn ®Ò chung nhÊt cña sè häc tuyÕn tÝnh lµ viÖc gi¶iph−¬ng tr×nh. VÝ dô t¹o ph−¬ng tr×nh: .= A.x = b BiÓu t−îng phÐp nh©n to¸n häc (.) ®−îc ®Þnh nghÜa trong phÐp to¸n trªn, kh¸c víi kÝ hiÖu ta dïng®èi víi m¶ng tr−íc kia. Trong MATLAB phÐp nh©n ma trËn nµy ®−îc ®Þnh nghÜa b»ng dÊu sao (*).TiÕp theo ®Þnh nghÜa dÊu b»ng, ma trËn t¹o ra tõ ma trËn A vµ vector x b»ng víi vector b. Gi¶i ph¸ptån t¹i cho sù c©n b»ng ®Ò cËp ë trªn lµ nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n cña sè häc tuyÕn tÝnh. Thªm n÷a, khi lêigi¶i kh«ng tån t¹i, cã rÊt nhiÒu c¸ch gÇn ®óng ®Ó t×m kiÕm gi¶i ph¸p, nh− phÐp lo¹i trõ Gaussian, sùt×m thõa sè LU, hoÆc tÝnh trùc tiÕp A-1 .b. D−íi ®©y chóng ta sÏ ®Ò cËp ®Õn mét sè c¸ch gi¶i quyÕt nh−trªn:Tr−íc tiªn nhËp vµo ma trËn A vµ b:>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 0]A= 1 2 3 4 5 6 7 8 0>> b = [366; 804; 315]b= 366 804 351NÕu b¹n cã kiÕn thøc vÒ sè häc tuyÕn tÝnh, nã rÊt dÔ ®Ó b¹n kiÓm tra xem ®Þnh thøc cña ma trËn trªncã kh¸c kh«ng hay kh«ng:>> det(A)ans= 27 NÕu nã ®óng, MATLAB cã thÓ gi¶i ph−¬ng tr×nh theo hai c¸ch, mét c¸ch hay ®−îc dïng h¬n,mét c¸ch Ýt sö dông, nh−ng trùc tiÕp h¬n, ph−¬ng ph¸p nµy lµ chuyÓn thµnh d¹ng x=A-1.b.>> x = inv(A)*bx= 25.0000 22.0000 99.0000ë ®©y inv(A) lµ hµm cña MAYLAB dïng ®Ó tÝnh A-1; vµ to¸n tö nh©n ( * ), kh«ng cã dÊu chÊm phÝatr−íc, ®©y lµ phÐp nh©n ma trËn. Ph−¬ng ph¸p ®−îc dïng nhiÒu h¬n lµ dïng to¸n tö chia ma trËn tr¸i:>> x = Ax= 25.0000 22.0000 99.0000 47 Ph−¬ng tr×nh nµy sö dông ph−¬ng ph¸p t×m thõa sè LU gÇn ®óng vµ ®a ra c©u tr¶ lêi nh− lµ phÐpchia tr¸i A cho b. To¸n tö chia tr¸i ( ) kh«ng cã dÊu chÊm phÝa tr−íc lµ mét phÐp to¸n cña ma trËn,nã kh«ng ph¶i lµ c¸c phÐp to¸n gi÷a c¸c phÇn tö cña m¶ng. Ph−¬ng ph¸p thø hai nµy ®−îc sö dôngnhiÒu h¬n do nhiÒu nguyªn nh©n, mét trong nh÷ng nguyªn ®¬n gi¶n nhÊt lµ ph−¬ng ph¸p nµy dïng ÝtphÐp to¸n h¬n vµ tèc ®é nhanh h¬n. Thªm vµo ®ã, nh×n chung ph−¬ng ph¸p nµy chÝnh x¸c h¬n chonh÷ng bµi to¸n lín. Trong tr−êng hîp kh¸c, nÕu MATLAB kh«ng t×m thÊy ph−¬ng ph¸p gi¶i hoÆckh«ng t×m thÊy ph−¬ng ph¸p chinh x¸c, nã sÏ hiÖn th«ng b¸o lçi. NÕu b¹n nghiªn cøu sè häc tuyÕn tÝnh, b¹n biÕt r»ng khi sè ph−¬ng tr×nh vµ sè biÕn kh¸c nhau,th× kh«ng thÓ cã mét ph−¬ng ph¸p duy nhÊt ®Ó gi¶i. Trong MATLAB khi gÆp nh÷ng hÖ ph−¬ng tr×nhcã sè ph−¬ng tr×nh lín h¬n sè biÕn nã dïng to¸n tö chia tr¸i hoÆc chia ph¶i, tù ®éng gi¶m thÊp nhÊtnh÷ng phÇn tö thõa A.x - b. C¸ch nµy gäi lµ ph−¬ng ph¸p vu«ng nhá nhÊt. VÝ dô: % Bèn ph−¬ng tr×nh, ba biÕn.>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 0; 2 5 8]A= 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2 5 8>> b = [366 804 351 514]’b= 366 804 351 514 % Ph−¬ng ph¸p vu«ng nhá nhÊt.>> x = Ax= 247.9818 -173.1091 114.9273>> res = A*x - bres= -119.4545 11.9455 0.0000 35.8364 MÆt kh¸c khi sè ph−¬ng tr×nh Ýt h¬n sè biÕn t−¬ng tù nh− tr−êng hîp kh«ng x¸c ®Þnh, th× sènghiÖm ph−¬ng tr×nh lµ v« tËn. §èi víi nh÷ng nghiÖm nµy MATLAB tÝnh theo hai c¸ch. Dïng to¸n töchia ®a ra ph−¬ng ph¸p mµ cã sè phÇn tö 0 cña x lµ cùc ®¹i. Nh− mét sù lùa chän, tÝnh x=pinv(A)*b®a ra ph−¬ng ph¸p chiÒu dµi hoÆc tiªu chuÈn cña x nhá h¬n c¸c ph−¬ng ph¸p kh¸c. Ph−¬ng ph¸p nµygäi lµ ph−¬ng ph¸p tiªu chuÈn cùc tiÓu. VÝ dô: % T¹o ba ph−¬ng tr×nh, bèn biÕn.>> A = A’A= 1 4 7 2 2 5 8 5 3 6 0 8>> b = b(1:3)b= 366 ...