Giáo trình môn xử lý tín hiệu số - Chương 2

Phép biến đổi ZI. Mở đầu Trong chương 1, chúng ta đã khảo sát tín hiệu và hệ thống rời rác trong miền biến số độc lập tự nhiên. Đây là cách khảo sát trực tiếp, tuy nhiên trong nhiều trường hợp cách này gặp khó khăn và nói chung hiệu quả không cao. Ngoài phương pháp này, chúng ta có thể dùng nhiều phương pháp khảo sát gián tiếp khác thông qua các kỹ thuật biến đổi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình môn xử lý tín hiệu số - Chương 2 BM Kü ThuËt M¸y TÝnh - Trung t©m Kü ThuËt M¸y TÝnh - §H KTCN Th¸i Nguyªn http://www.ebook.edu.vn Bμi gi¶ng Xö Lý TÝn HiÖu Sè ch−¬ng 2 PhÐp biÕn ®æi ZI. Më ®Çu Trong ch−¬ng 1, chóng ta ®· kh¶o s¸t tÝn hiÖu vμ hÖ thèng rêi r¸c trong miÒn biÕnsè ®éc lËp tù nhiªn. §©y lμ c¸ch kh¶o s¸t trùc tiÕp, tuy nhiªn trong nhiÒu tr−êng hîp c¸chnμy gÆp khã kh¨n vμ nãi chung hiÖu qu¶ kh«ng cao. Ngoμi ph−¬ng ph¸p nμy, chóng ta cã thÓ dïng nhiÒu ph−¬ng ph¸p kh¶o s¸t gi¸ntiÕp kh¸c th«ng qua c¸c kü thuËt biÕn ®æi. C¸c biÕn ®æi nμy lμm nhiÖm vô chuyÓn miÒnbiÕn sè ®éc lËp tù nhiªn sang c¸c miÒn kh¸c vμ nh− vËy tÝn hiÖu vμ hÖ thèng rêi r¹c sÏ®−îc biÓu diÔn trong c¸c miÒn míi víi c¸c biÕn sè míi. Mçi c¸ch biÕn ®æi sÏ cã nh÷ngthuËn lîi riªng cña nã, tuú tõng tr−êng hîp cô thÓ mμ ta øng dông chóng. Sau khi ®·kh¶o s¸t xong tÝn hiÖu vμ hÖ thèng rêi r¹c trong miÒn c¸c biÕn sè míi nμy, nÕu cÇn thiÕtchóng ta l¹i cã thÓ dïng c¸c phÐp biÕn ®æi ng−îc ®Ó ®−a chóng vÒ miÒn biÕn sè ®éc lËp tùnhiªn. C¸c ph−¬ng ph¸p kh¶o s¸t gi¸n tiÕp nãi chung sÏ lμm ®¬n gi¶n rÊt nhiÒu nh÷ngkhã kh¨n mμ ta gÆp khi sö dông phÐp kh¶o s¸t trùc tiÕp. Mét trong c¸c ph−¬ng ph¸p kh¶os¸t gi¸n tiÕp th−êng ®−îc sö dông lμ phÐp biÕn ®æi Z mμ ta sÏ nghiªn cøu trong néi dungcña ch−¬ng nμy. PhÐp biÕn ®æi Z ®ãng vai trß nh− phÐp biÕn ®æi Laplace trong viÖc ph©n tÝch tÝnhiÖu vμ hÖ thèng liªn tôc. Quan hÖ gi÷a miÒn tù nhiªn n vμ miÒn Z ®−îc minh ho¹ nh− h×nh 2.1 sau: ZT miÒn Z miÒn n IZT H×nh 2.1. Quan hÖ gi÷a miÒn n vμ miÒn ZII. PhÐp biÕn ®æi Z (ZT - Z Transform)II.1. §Þnh nghÜa phÐp biÕn ®æi Z hai phÝa vμ mét phÝaa. BiÕn ®æi Z hai phÝa.§Þnh nghÜa. BiÕn ®æi Z hai phÝa cña d·y x(n) ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau: ∞ ∑ x (n ) Z −n X ( Z) = (2.2.1) n = −∞ Ký hiÖu: ZT[x(n)] = X(Z), hay x ( n ) ⎯⎯→ X( Z) ZTtrong ®ã Z lμ biÕn sè phøc.Ng« Nh− Khoa - Photocopyable 18 BM Kü ThuËt M¸y TÝnh - Trung t©m Kü ThuËt M¸y TÝnh - §H KTCN Th¸i Nguyªn http://www.ebook.edu.vn Bμi gi¶ng Xö Lý TÝn HiÖu Sè Nh− vËy biÕn ®æi Z lμ biÕn ®æi viÖc biÓu diÔn tÝn hiÖu x(n) trong miÒn biÕn sè ®éclËp tù nhiªn thμnh viÖc biÓu diÔn tÝn hiÖu X(Z) trong miÒn phøc Z vμ X(Z) lμ mét hμmphøc. BiÕn ®æi Z lμ mét chuçi luü thõa v« h¹n, nã chØ tån t¹i víi c¸c gi¸ trÞ cña Z mμ t¹i®ã chuçi héi tô.VÝ dô: T×m biÕn ®æi Z cña c¸c tÝn hiÖu cã chiÒu dμi h÷u h¹n sau: x1(n) = δ(n) x2(n) = 2δ(n+2) +δ(n) + 3δ(n-1) ∞ ∑ δ (n ) Z −nGi¶i: X1 ( Z) = = 1.Z 0 = 1 n = −∞ ∞ ∑ [2δ (n + 2) + δ (n) + 3δ (n − 1)]Z −n = 2 Z 2 + 1.Z 0 + 3.Z −1 X1 ( Z) = n = −∞NhËn xÐt: - X1(Z) tån t¹i víi mäi gi¸ trÞ cña Z, tøc lμ trong toμn bé mÆt ph¼ng Z. Khi ®ã ta nãiZT[x1(n)] héi tô trong toμn mÆt ph¼ng Z. - X2(Z) tån t¹i víi mäi gi¸ trÞ cña Z, trõ Z = 0 vμ Z = ∞, tøc lμ ZT[x2(n)] héi tô trongtoμn mÆt ph¼ng Z, trõ gèc 0 vμ ®iÓm v« cùc ∞.b. BiÕn ®æi Z mét phÝa§Þnh nghÜa. BiÕn ®æi Z mét phÝa cña d·y x(n) ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau: ∞ X1 ( Z) = ∑ x (n ) Z −n (2.2.2) n =0 Ký hiÖu: ZT1[x(n)] = X1(Z)Chó ý: - BiÕn ®æi Z mét phÝa kh«ng biÓu diÔn ®−îc tÝn hiÖu x(n) ®èi víi miÒn biÕn sè ®éclËp ©m. - §èi víi tÝn hiÖu nh©n qu¶ th× biÕn ®æi Z mét phÝa lμ duy nhÊt, v× tÝn hiÖu nh©nqu¶ b»ng kh«ng víi n < 0.VÝ dô: T×m biÕn ®æi Z mét phÝa cña c¸c tÝn hiÖu cã chiÒu dμi h÷u h¹n sau: x1(n) = δ(n) x2(n) = 2δ(n+2) +δ(n) + 3δ(n-1)Gi¶i: ∞ X1 ( Z) = ∑ δ (n ) Z −n = 1.Z 0 = 1 tån t¹i víi mäi gi¸ trÞ cña Z 1 n =0 ∞ X1 ( Z) = ∑ [2δ (n + 2) + δ (n ) + 3δ (n − 1)]Z −n = 1.Z 0 + 3.Z −1 = 1 + 3Z −1 tån t¹i víi mäi gi¸ trÞ 2 ...