Giáo trình môn xử lý tín hiệu số - Chương 3

Biểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc trong miền tần số liên tụcI. Mở đầu. Trong chương 1 đã trình bày về việc biểu diễn tín hiệu của hệ thống rời rạc trong miền biến số độc lập tự nhiên (miền n); đây là phương pháp nghiên cứu trực tiếp. ở chương 2, thông qua biến đổi Z chúng ta đã nghiên cứu tín hiệu của hệ thống rời rạc trong miền Z và đây là một phương pháp nghiên cứu gián tiếp...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình môn xử lý tín hiệu số - Chương 3 BM Kü ThuËt M¸y TÝnh - Trung t©m Kü ThuËt M¸y TÝnh - §H KTCN Th¸i Nguyªn http://www.ebook.edu.vn Bμi gi¶ng Xö Lý TÝn HiÖu Sè Ch−¬ng 2 BiÓu diÔn hÖ thèng vμ tÝn hiÖu rêi r¹c trong miÒn tÇn sè liªn tôcI. Më ®Çu. Trong ch−¬ng 1 ®· tr×nh bμy vÒ viÖc biÓu diÔn tÝn hiÖu cña hÖ thèng rêi r¹c trongmiÒn biÕn sè ®éc lËp tù nhiªn (miÒn n); ®©y lμ ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu trùc tiÕp. ë ch−¬ng2, th«ng qua biÕn ®æi Z chóng ta ®· nghiªn cøu tÝn hiÖu cña hÖ thèng rêi r¹c trong miÒn Zvμ ®©y lμ mét ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu gi¸n tiÕp. Mét trong nh÷ng ph−¬ng ph¸p nghiªncøu (biÓu diÔn) gi¸n tiÕp kh¸c th−êng ®−îc sö dông lμ biÕn ®æi Fourier (FT) ®Ó chuyÓn viÖcbiÓu diÔn tÝn hiÖu vμ hÖ thèng rêi r¹c tõ miÒn biÕn sè ®éc lËp tù nhiªn n sang miÒn tÇn sèliªn tôc ω. Sù liªn hÖ gi÷a c¸c miÒn ®−îc biÓu diÔn qua h×nh 3.1 sau: Z MiÒn Z IZ MiÒn n F MiÒn ω IF H×nh 3.1. S¬ ®å liªn hÖ gi÷a c¸c miÒn.II. BiÕn ®æi Fourier cña c¸c tÝn hiÖu rêi r¹cII.1. §Þnh nghÜa biÕn ®æi Fourier.a. §Þnh nghÜa: BiÕn ®æi Fourier cña mét tÝn hiÖu rêi r¹c x(n) ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau: ∞ ∑ x (n )e X ( e jω ) = − jω (3.2.1) n = −∞b. C¸c ph−¬ng ph¸p thÓ hiÖn X(ej ω)- ThÓ hiÖn d−íi d¹ng phÇn thùc vμ phÇn ¶o. X(ej ω) = Re[X(ej ω)] + j.Im[X(ej ω)] (3.2.2) Re[X(ej ω)] lμ phÇn thùc cña X(ej ω)trong ®ã: Im[X(ej ω)] lμ phÇn ¶o cña X(ej ω)Ng« Nh− Khoa - Photocopyable 37 BM Kü ThuËt M¸y TÝnh - Trung t©m Kü ThuËt M¸y TÝnh - §H KTCN Th¸i Nguyªn http://www.ebook.edu.vn Bμi gi¶ng Xö Lý TÝn HiÖu Sè- ThÓ hiÖn d−íi d¹ng modun vμ argument X(e jω ) = X(e jω ) e jarg[X ( e ) ] jω ⎥ X(ej ω)⎥ gäi lμ phæ biªn ®é cña x(n).trong ®ã: arg[X(ej ω)] gäi lμ phæ pha cña x(n). Quan hÖ gi÷a phæ biªn ®é, phæ pha víi phÇn thùc vμ phÇn ¶o cña X(ej ω) nh− sau: [ ] [ ] X ( e jω ) = Re 2 X(e jω ) + Im 2 X(e jω ) (3.2.3) jω Im ⎡X(e )⎤ ⎢ ⎥ [ ] arg X(e jω ) = arctg ⎣ ⎦ (3.2.4) ⎡ X ( e jω ) ⎤ Re ⎢ ⎥ ⎣ ⎦Th−êng dïng ký hiÖu ϕ(ω) ®Ó chØ argument: ϕ(ω) = arg[X(ej ω)] X ( e jω ) = X ( e jω ) e jϕ ( ω ) Cuèi cïng ta cã: (3.2.5)- ThÓ hiÖn d−íi d¹ng ®é lín vμ pha X ( e jω ) = A ( e jω ) e jθ ( ω ) Gi¶ sö ta biÓu diÔn X(ej ω) ë d¹ng sau: (3.2.6)khi ®ã: A(ej ω ) lμ thùc vμ:⎥ A(ej ω)⎥ =⎥ X(ej ω)⎥ (3.2.7) jω ⎧2kπ [ ] : A(e ) ≥ 0; k = 0, ± 1, ± 2,... ⎪ arg A(e jω ) = ⎨ (3.2.8) ⎪(2k + 1)π : A(e jω ) < 0 ⎩hay: ⎧ jω ⎤ ⎫ 1⎡ [ ] ...